S-matice (matematika)

V matematiky , je -matrix je skutečný čtvercová matice , jejíž obraz pozitivní orthant protíná vnitřek tohoto orthant . Tyto matice přinášejí konkrétní vlastnosti problémům lineární komplementarity . ${\ mathbf {S}}$

Definice

Ekvivalentní vlastnosti, které mohou sloužit jako definice pro -matice, vyžadují, abychom zadali některé notace a vyvolali definici problému lineární komplementarity. ${\ mathbf {S}}$

Pro vektor znamená notace, že všechny složky vektoru jsou pozitivní a notace znamená, že všechny složky vektoru jsou přísně pozitivní. $x \ in \ mathbb {R} ^ {n}$ $x \ geqslant 0$ $x_ {i}$ $x> 0$
Vzhledem k tomu, skutečný čtvercové matice řádu a vektor , je lineární komplementarita problém spočívá v nalezení vektoru tak, že , a (což představuje říká, že produkt Hadamardova z a je nula), které zápisu zkráceně takto: $M \ in \ mathbb {R} ^ {{n \ krát n}}$ $q \ in \ mathbb {R} ^ {n}$ $x \ in \ mathbb {R} ^ {n}$ $x \ geqslant 0$ $Mx + q \ geqslant 0$ $x ^ {\! \ top} (Mx + q) = 0$ $X$ $Mx + q$

${\ mbox {CL}} (M, q): \ qquad 0 \ leqslant x \ perp (Mx + q) \ geqslant 0.$

${\ mathbf {S}}$ -matrix - Říkáme, že skutečná čtvercová matice je -matrix, pokud platí jedna z následujících ekvivalentních vlastností: $M \ in \ mathbb {R} ^ {{n \ krát n}}$ ${\ mathbf {S}}$

je taková, že , $x \ geqslant 0$ ${\ displaystyle Mx> 0}$
je taková, že , $x> 0$ ${\ displaystyle Mx> 0}$
${\ displaystyle \ forall \, q \ in \ mathbb {R} ^ {n}}$ , problém je proveditelný. $\ operatorname {CL} (M, q)$

Označíme množinu -matric libovolné objednávky. Říkáme -matricity vlastnost matice, ke které patří ${\ mathbf {S}}$ ${\ mathbf {S}}$ ${\ mathbf {S}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S}.}$

Písmeno S označuje Stiemke.

Dodatky

Poznámka

Cottle, Pang and Stone (2009), strana 140.

Související článek

Lineární komplementarita

Bibliografie

(en) RW Cottle, J.-S. Pang, RE Stone (2009). Problém lineární komplementarity . Classics in Applied Mathematics 60. SIAM, Philadelphia, PA, USA.