Spirála pytlů

Sacks Spiral , kterou vytvořil Robert Pytle v roce 1994, je variace ulamova spirála . Od spirály Ulam se liší třemi způsoby:

• Body umisťuje spíše na spirálu archimédů než na čtvercovou spirálu.
• Umístí nulu do středu spirály.
• Provádí plnou rotaci na každém dokonalém čtverci, spíše než poloviční rotaci jako ve spirále Ulam.

Konstrukce

Pozici každého celého čísla představují následující polární souřadnice :

• r=ne{\ displaystyle r = {\ sqrt {n}}}
• na=ne{\ displaystyle a = {\ sqrt {n}}}

kde a představuje počet rotací, nikoli úhel v radiánech nebo stupních.

Některá pozoruhodná sladění

• Zarovnání vždy prázdná v prvočíslech:
  • Pravý vodorovný poloměr: čtvercová čísla ⇒ nikdy nepropustit
  • Řádek bezprostředně pod: čísla formuláře n 2 - 1. ⇒ vždy dělitelná n + 1 a n-1
  • Levý vodorovný poloměr: čísla tvaru n 2 + n ⇒ vždy dělitelná na n a n + 1.
  • Okolí svislých paprsků.

• Křivky, které se v prvočíslech objevují neobvykle hustě .
  • Hustá spirála v prvočíslech končící na opačném obrázku téměř ve spodní části disku: Čísla tvaru n 2  +  n  + 41, Toto je polynom, který objevil Leonhard Euler v roce 1774 a který nese jeho jméno.
  • Další hustá spirála, 24 řádků výše: Čísla formuláře n 2  +  n  + 17
  • Přímka bezprostředně nad levým vodorovným poloměrem: Čísla formuláře n 2  +  n  - 1

Rozsah těchto zarovnání s velkými prvočísly dnes není znám.

Spirála počtu dělitelů

Stejně jako ulamská spirála je dalším způsobem, jak zvýraznit pozoruhodné křivky, nakreslit nad každé číslo umístěné na spirále disk s průměrem rovným jeho počtu rozdělovačů . Tyto prvočísla jsou tedy reprezentována diskem o průměru 2.

Dodatky

Související články

• Ulamská spirála
• Archimédova spirála

externí odkazy

• (en) NumberSpiral.com - Site de Robert Sacks
• (en) Spirála s pytli - přirozená čísla
• (en) Distribuce prvočísel na kvadratické spirále - Harry K. Hahn,30. června 2007[PDF]
• Spiral de Sacks - Verze v Tcl / Tk s generalizací podle počtu dělitelů, Le Wiki tcl frankofonní