Nebeský souřadnicový systém
V astronomii , je nebeských souřadnicový systém je souřadnicový systém používá k určení polohy na obloze, obvykle vyjádřená v desetinné čárky nebo pseudo sexagesimal notace (základní jednotka rektascenze, však mohou být hvězdný čas , což při 15 ° C).
Existuje několik systémů, které používají souřadnicovou mřížku promítnutou na nebeskou sféru , obdobně jako geografické souřadnicové systémy používané na povrchu Země . Nebeské souřadné systémy se liší pouze výběrem referenční roviny , která rozděluje oblohu na dvě polokoule podél velkého kruhu (referenční rovina geografického souřadného systému je zemský rovník ). Každý systém je pojmenován podle své referenční roviny:
Převody
Existují vzorce pro postupný přesun z jednoho nebeského souřadnicového systému do jiného nebeského souřadnicového systému.
V následující podobě je třeba plně zohlednit skupiny vytvořené ze tří vzorců (nemůžeme se uspokojit s respektováním 2 vzorců ze 3), protože inverzní funkce sinusů a kosinusů nemusí nutně poskytovat správné řešení.
Díky sférické trigonometrii (kosinový vzorec) přináší sférický trojúhelník grafu následující vztahy: ale také
Sférický trojúhelník grafu poskytuje následující vztah pro kosinus tečkovaného úhlu :, což je také platné
TedyPNEL{\ displaystyle PNL}
cos(z)=cos(π2-φ)⋅cos(π2-δ)+cos(na)⋅hřích(π2-φ)⋅hřích(π2-δ){\ displaystyle \ cos (z) = \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ delta \ right) + \ cos (a) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} { 2}} - \ delta \ vpravo)}
cos(π2-δ)=cos(π2-φ)⋅cos(z)+cos(π-naz)⋅hřích(π2-φ)⋅hřích(z){\ displaystyle \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ delta \ right) = \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ cos (z) + \ cos (\ pi -az) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ sin (z)}
PQL{\ displaystyle PQL}
cos(z)⋅cos(φ)+cos(naz)⋅hřích(z)⋅hřích(φ){\ Displaystyle \ cos (z) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ sin (z) \ cdot \ sin (\ varphi)}
cos(na)⋅cos(δ){\ displaystyle \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta)}
cos(z)⋅cos(φ)+cos(naz)⋅hřích(z)⋅hřích(φ)=cos(na)⋅cos(δ){\ Displaystyle \ cos (z) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ sin (z) \ cdot \ sin (\ varphi) = \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta )}
V souhrnu, získáme, díky sférické trigonometrie:
vzorce ve všech bodech totožné s těmi, je uvedeno níže (pouze je nutné nahradit tím, a tím ).
hřích(h)=hřích(φ)⋅hřích(δ)+cos(na)⋅cos(φ)⋅cos(δ){\ Displaystyle \ sin (h) = \ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) + \ cos (a) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta)}
hřích(δ)=hřích(φ)⋅hřích(h)-cos(naz)⋅cos(φ)⋅cos(h){\ displaystyle \ sin (\ delta) = \ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (h) - \ cos (az) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (h)}
hřích(h)⋅cos(φ)+cos(naz)⋅cos(h)⋅hřích(φ)=cos(na)⋅cos(δ){\ Displaystyle \ sin (h) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ cos (h) \ cdot \ sin (\ varphi) = \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta )}
na{\ displaystyle a}
NAH{\ displaystyle A_ {H}}
naz{\ displaystyle az}
Z{\ displaystyle Z}
Nakonec si všimněte, že:
a proto
hřích(φ)⋅cos(δ)⋅cos(na)-cos(φ)⋅hřích(δ)=hřích(φ)⋅(hřích(h)⋅cos(φ)+cos(naz)⋅cos(h)⋅hřích(φ))-cos(φ)⋅(hřích(φ)⋅hřích(h)-cos(naz)⋅cos(φ)⋅cos(h)){\ Displaystyle \ sin (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta) \ cdot \ cos (a) - \ cos (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) = \ sin (\ varphi) \ cdot (\ sin (h) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ cos (h) \ cdot \ sin (\ varphi)) - \ cos (\ varphi) \ cdot (\ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (h) - \ cos (az) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (h))}
hřích(φ)⋅cos(δ)⋅cos(na)-cos(φ)⋅hřích(δ)=cos(h)⋅cos(naz){\ Displaystyle \ sin (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta) \ cdot \ cos (a) - \ cos (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) = \ cos (h) \ cdot \ cos ( az)}
Od vodorovných souřadnic po hodinové souřadnice
Znát příslušné hodnoty Z a h azimutu a výšky , deklinace δ a hodinového úhlu A H lze získat pomocí následujících tří vzorců:
hříchδ=hříchφhříchh-cosφcoshcosZcosδhříchNAH=coshhříchZcosδcosNAH=cosφhříchh+hříchφcoshcosZ{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin \ delta & = & \ sin \ varphi \ sin h- \ cos \ varphi \ cos h \ cos Z \\\ cos \ delta \ sin A_ {H} & = & \ cos h \ sin Z \\\ cos \ delta \ cos A_ {H} & = & \ cos \ varphi \ sin h + \ sin \ varphi \ cos h \ cos Z \ end {matice}}}
kde úhel představuje astronomickou šířku místa pozorování. Azimuth Z se počítá od pravého jihu a zvyšuje se na západ.
φ{\ displaystyle \ varphi}
Od hodinových souřadnic až po vodorovné souřadnice
Znát příslušné hodnoty A H a δ hodinového úhlu a deklinace , výšky h a azimutu Z lze získat pomocí následujících tří vzorců:
hříchh=cosφcosδcosNAH+hříchφhříchδcoshhříchZ=vs.ÓsδhříchNAHcoshcosZ=hříchφcosδcosNAH-cosφhříchδ{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin h & = & \ cos \ varphi \ cos \ delta \ cos A_ {H} + \ sin \ varphi \ sin \ delta \\\ cos h \ sin Z & = & cos \, \ delta \ sin A_ {H} \\\ cos h \ cos Z & = & \ sin \ varphi \ cos \ delta \ cos A_ {H} - \ cos \ varphi \ sin \ delta \ end {matice}} }
kde úhel představuje astronomickou šířku místa pozorování.
φ{\ displaystyle \ varphi}
Od hodinových souřadnic až po rovníkové souřadnice
Známe-li příslušné hodnoty A H a δ hodinového úhlu a deklinace , lze pravý vzestup α získat velmi jednoduše díky následujícímu jedinečnému vzorci (deklinace zůstává stejná):
α=Sl-NAH{\ displaystyle \ alpha = S_ {l} -A_ {H} \,}
kde představuje hvězdný čas v době pozorování.
Sl{\ displaystyle S_ {l}}
Od rovníkových souřadnic až po hodinové souřadnice
Známe-li příslušné hodnoty α a δ pravého vzestupu a deklinace , lze hodinový úhel získat velmi jednoduše pomocí následujícího jedinečného vzorce (deklinace zůstává stejná):
NAH{\ displaystyle A_ {H}}
NAH=Sl-α{\ displaystyle A_ {H} = S_ {l} - \ alpha \,}
kde představuje hvězdný čas v době pozorování.
Sl{\ displaystyle S_ {l}}
Od rovníkových souřadnic až po ekliptické souřadnice
Známe-li příslušné hodnoty α a δ pravého vzestupu a deklinace , lze ekliptické souřadnice ß (zeměpisná šířka) a λ (zeměpisná délka) získat pomocí následujících tří vzorců:
hříchβ=cosεhříchδ-hříchεhříchαcosδcosλcosβ=cosαcosδhříchλcosβ=hříchεhříchδ+cosεhříchαcosδ{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin \ beta & = & \ cos \ varepsilon \ sin \ delta - \ sin \ varepsilon \ sin \ alpha \ cos \ delta \\\ cos \ lambda \ cos \ beta & = & \ cos \ alpha \ cos \ delta \\\ sin \ lambda \ cos \ beta & = & \ sin \ varepsilon \ sin \ delta + \ cos \ varepsilon \ sin \ alpha \ cos \ delta \ end {matice}}}
kde ε = 23,439281 ° představuje šikmost ekliptiky , to znamená úhel tvořený rovinou pozemského rovníku s rovinou pozemské oběžné dráhy kolem Slunce.
Od ekliptických souřadnic po rovníkové souřadnice
Známe příslušné hodnoty λ a ß ekliptické délky a šířky, deklinaci δ a pravý vzestup α lze získat pomocí následujících tří vzorců:
hříchδ=hříchεhříchλcosβ+cosεhříchβcosαcosδ=cosλcosβhříchαcosδ=cosεhříchλcosβ-hříchεhříchβ{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin \ delta & = & \ sin \ varepsilon \ sin \ lambda \ cos \ beta + \ cos \ varepsilon \ sin \ beta \\\ cos \ alpha \ cos \ delta & = & \ cos \ lambda \ cos \ beta \\\ sin \ alpha \ cos \ delta & = & \ cos \ varepsilon \ sin \ lambda \ cos \ beta - \ sin \ varepsilon \ sin \ beta \ end {matrix}}}
kde ε = 23,439281 ° představuje šikmost ekliptiky , to znamená úhel tvořený rovinou pozemského rovníku s rovinou pozemské oběžné dráhy kolem Slunce.
Podívejte se také
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">