Pohotovostní tabulka

Podtřída	Prkno
Vynálezce	Karl Pearson

Kontingenční tabulka je metoda představuje údaje vyplývající z počtu umožňující odhadnout závislost mezi dvěma znaky. Spočívá v křížení dvou znaků populace (například věkové skupiny a skóre) spočítáním čísla odpovídajícího spojení „znak 1“ a „znak 2“.

Dílčí čísla jsou shromážděna v tabulce podvojného záznamu, řádkem pro první znak a sloupcem podle druhého znaku: toto je „pohotovostní tabulka“.

Tento jednoduchý nástroj reaguje na zásadní problém ve statistice: detekci možných závislostí mezi vlastnostmi zaznamenanými na jednotlivcích populace. Existence podmíněných závislostí skutečně naznačuje možnost ukládání výsledků průzkumu zhuštěnějším způsobem.

Pojem kontingenční tabulky , navržený tabulkami , je zobecněním klasické kontingenční tabulky.

Pojem kontingenční tabulka zavedl britský statistik Karl Pearson v eseji s názvem O teorii náhodnosti a jejím vztahu k asociaci a normální korelaci v roce 1904.

Příklad

Studie se provádějí na několika postavách a poté se snaží zjistit, zda mezi nimi existuje nějaká souvislost. Za tímto účelem studujeme jednotlivce identifikující několik znaků najednou.

Souvisí například věk a jak často onemocníte?

Věk / pacient	0 krát	1 krát	2krát	Třikrát	Čtyřikrát
20 ≤ věk <30 let	4 jednotlivci	2 jednotlivci	2 jednotlivci	1 osoba	1 osoba
30 ≤ věk <40 let	4	3	3	1	1
40 ≤ věk <50 let	7	2	1	0	0
50 ≤ věk <60 let	3	2	1	1	1
věk ≥ 60 let	0	0	0	1	1

Aplikace na podmíněné pravděpodobnosti

Kontingenční tabulka vede přirozeně k pojmu podmíněné pravděpodobnosti v diskrétním případě.

U tabulky p řádků a sloupců q , označíme-li n ij číslo na křižovatce i-tého řádku (s p řádky) a j-tého sloupce, celkový počet seřazených jednotlivců podle tabulky je: $n = \ sum_ {i = 1} ^ p \ sum_ {j = 1} ^ q n_ {ij}$

Podobně můžeme vypočítat součty podle řádku a sloupce: $n_ {i.} = \ sum_ {j = 1} ^ q n_ {ij}$ $n _ {. j} = \ sum_ {i = 1} ^ p n_ {ij}$

Dílčí pracovní síla n ij představuje procento f ij z celkové pracovní síly:

f_ {ij} = \ frac {n_ {ij}} {n}

Na toto procento se můžeme dívat jako na pravděpodobnost (od ): jde o společnou pravděpodobnost, že jedinec ze studované populace současně splňuje kritérium spojené s řádkem i ( L i ) a se sloupcem j ( C j ). $\ sum_ {i = 1} ^ p \ sum_ {j = 1} ^ q f_ {ij} = 1$

f_ {ij} = \ wp (L_i \ quad a \ quad C_j)

$\ frac {n_ {i.}} {n}$ je pravděpodobnost, že jedinec splňuje podmínku L i . je podmíněná pravděpodobnost: je to pravděpodobnost, že jednotlivec odpoví na podmínku L i s vědomím, že respektuje podmínku C j .
$\ frac {n_ {ij}} {n _ {. j}}$

\ frac {n_ {ij}} {n _ {. j}} = \ wp (L_i | C_j)

a podobně:

\ frac {n_ {ij}} {n_ {i.}} = \ wp (C_j | L_i)

Takže máme:

\ wp (L_i | C_j) = \ frac {n_ {ij}} {n _ {. j}} = \ frac {\ frac {n_ {ij}} {n_ {i.}} \ times \ frac {n_ { i.}} {n}} {\ frac {n _ {. j}} {n}} = \ frac {\ wp (C_j | L_i) \ times \ wp (L_i)} {\ wp (C_j)}

což je Bayesův vzorec .

Příklad

S předchozím příkladem n = 42 a máme například následující výsledky:

P (jedinec je ve věku 30 až 40 let) = 12/42 = 2/7
P (2 nemocné listy) = 7/42 = 1/6
P (jedinec je ve věku 30 až 40 let | 2 nemocenské listy) = 3/7
P (2 nemocenské listy | jednotlivec je ve věku mezi 30 a 40 lety) = 3/12 = 1/4.

Poznámky a odkazy

Poznámky

Viz toto téma Steffen L. Lauritzen , Přednášky o pohotovostních tabulkách ,2002( dotisk 1979, 1982, 1989) ( číst online )
Karl Pearson, „ Matematické příspěvky k evoluční teorii “ , The Internet Archive , Dulau & Co.,1904

Bibliografie

Jérôme Pagès, Obecné statistiky pro uživatele , roč. 1: Metodika , Pr. Univ. od Rennes, kol. "Statistická praxe",2010( dotisk 2010, 2. vydání revidováno a zvětšeno), 264 s. ( ISBN 978-2-7535-1215-3 a 2-7535-1215-9 )
Xavier Bry, Analýza faktorových dat , Paříž, ed. Economica,1995, 112 s. ( ISBN 2-7178-2859-1 )