Přirozený úhel sklonu

Přirozený úhel sklonu je úhel mezi sklonem hromady nekomprimovaného vrstveného materiálu a vodorovnou rovinou. Je charakteristický pro použitý materiál. Přispívá k popisu mechanického chování půd a zrnitých nebo práškových materiálů . Tato představa se používá zejména v geologii, geomorfologii a mechanice půdy. Má praktické aplikace ve stavebnictví, architektuře atd.

Empirický nález

Když se zrnitý nebo práškový materiál ( písek , štěrk , balvany (ale také: kovové piliny , mouka , práškový cukr , suchý sníh atd.) Ukládá gravitací (podél svisle) na povrch, má sklon k tvorbě zrno je uloženo na hromadu kuželovitého tvaru. Úhel sklonu kužele je do značné míry charakteristický pro:

povaha částic (oxid křemičitý, cukr, kov atd.);
geometrie částic (koule, sféroidy, konvexní mnohostěny, hvězdné mnohostěny, drcená zrna), jejich rozměry (velké částice tvoří plošší kužel) a homogenita jejich velikostí v celém ložisku;
obsah vody v půdě : je to jako nula / zanedbatelné pro prachový laboratorního materiálu, ale je velmi variabilní v přírodě.

Opakováním experimentu několikrát se stejným materiálem je úhel víceméně konstantní; tento úhel se nazývá přirozený úhel sklonu a konkrétněji úhel přirozeného svahu země.

Úhel sklonu lze měřit ve standardizovaném rámci aplikací normy ISO 4324 „Povrchově aktivní látky - prášky a granule - Měření úhlu sklonu“.

Klasická interpretace

V této interpretaci se každé zrno v hromadě usadí bez počáteční rychlosti. Pokračujeme analýzou rovnováhy částice nebo zrna uloženého na volném povrchu kužele. Zaznamenáváme φ úhel, který tato volná plocha vytváří s horizontálou. Toto zrno podléhá:

na svou hmotnost , jejíž aktivní složka má sklon k tomu, aby částice klouzaly po povrchu; ukazuje to diagram ${\ vec W}$ ${\ vec S}$ S = W × sin φ;
na tření částic svahu, které vede k síle , rovnoběžné se sklonem a proti S; ${\ vec T}$

Zákony mechaniky umožňují určit intenzitu těchto různých sil:

podle zákona o vzájemném jednání , N + W × cos φ = 0
podle Coulombova zákona tření (zákon suchého tření) má tření intenzitu T mezi 0 a μ × N , kde μ je koeficient statického mezizrnového tření (μ je obecně mezi 0 a 1);
nakonec je zapsána rovnováha částice ( základní princip statiky ), tj. v projekci na povrch svahu:
${\ displaystyle {\ vec {W}} + {\ vec {T}} + {\ vec {N}} = {\ vec {0}}}$
S + T = 0.

Kombinace těchto vztahů dává:

W × sin φ + T = 0, s - μ × W × cos φ < T <0.

Pokud tan φ ≤ μ, pak T = - W × sin φ;
pokud na druhé straně tan φ> μ, pak T = -μ × W × cos φ, ale rovnováha je narušena , protože S překračuje T a částice klouzají po svahu, dokud ji nezachytí částice, které předtím sklouzly, řekněme na bod b : poté vytvoří novou vrstvu svahu, rovnoběžnou s předchozí.

Částice na povrchu svahu jsou tedy ve skutečnosti částice, které sklouzly a přišly do styku s nižšími částicemi. Podstoupí těsně před zastávkou silou

{\ displaystyle T = - \ mu \ krát W \ krát \ cos {\ varphi}}

Tato poznámka umožňuje identifikovat úhel φ sklonu: od

{\ displaystyle W \ times \ sin {\ varphi} + T = 0}

Proto

{\ displaystyle \ tan {\ varphi} = \ mu}

Klasická teorie tedy identifikuje úhel talusu a úhel mezikrystalového tření.

Konceptové aplikace

Přirozený úhel sklonu, asimilovaný s mezikrystalovým úhlem tření, je zahrnut v jakékoli aplikaci týkající se prášků nebo práškových materiálů obecně:

profil pro náspy ( staré opevnění );
výpočet sil pro skladování obilí ;
slinování kovových prášků v metalurgii;
opěrné zdi a závěsy na štětovnice ;
třepačky .

Koncept limity

Klasická analýza může poskytnout pouze představu o úhlu mezikrystalového tření, a to z následujících důvodů:

předpokládá, že rovnováha svahu je lhostejná k geometrii zrn. To lze ospravedlnit tím, že se vezme v úvahu, že zrna mají velmi heterogenní geometrii a že koneckonců, pokud úhel sklonu integruje informace o geometrické interakci, bude to stačit k dimenzování struktur. V praxi však průmysl často používá materiály vykazující homogenní geometrii; je však jasně pozorován rozdíl v chování mezi „válcovanými“ zrny (oblázky) a úhlovými zrny („drcenými“), a je zajímavé, že je možné to zohlednit a priori ;
na druhé straně má hromádka alespoň zpočátku volnou strukturu a sklon se časem usazuje pod svou vlastní tíhou: podíl prázdných mezer klesá, což zvyšuje zdánlivý úhel tření ( Caquotův zákon ). Rovněž měřítko měření (tj. Uvažovaná výška hromady) úhlu sklonu není lhostejné;
V případě rostlinných semen dochází také k drcení části velikosti zrna, přičemž zrna na dně hromady nejsou homogenní se zrny v horní části sila.

Přirozený úhel sklonu s různými podpěrami

Různé podpěry mění tvar hromady, v níže uvedených příkladech s pískem, ale přirozený úhel sklonu je konstantní.

Přečtěte si média	Přečtěte si média	Přečtěte si média	Přečtěte si média	Přečtěte si média

Formát založený na	Na základě	Úhel odpočinku
Obdélník
Kruh
Náměstí
Trojúhelník
dvojitá vidlice
Ovál
Díra
Dvě díry
Více otvorů
Náhodný formát

Historický

Pojem přirozeného svahu je historicky zajímavý, protože ukazuje, jak se inženýři pokusili spojit geometrické veličiny, které jsou proto pozorovatelné a měřitelné (úhel, výška násypu) s představami síly. Analýza granulovaných ucpávek se objevuje v Architecture Hydraulics of Belidor , autor uvažuje o rovnováze jednotlivých zrn. Tyto myšlenky rozvíjí Pierre Couplet ve dvou článcích v Historii královské akademie věd (1726 a 1728): Memoáre o tlaku v půdě a odolnosti nátěrů . Vojenští inženýři, Coulomb a poté Poncelet , budou co nejvíce využívat koncept úhlu tření (víceméně asimilovaného s přirozeným úhlem sklonu).

Poznámky a odkazy

ISO 9045: 1990 (en) Screening and industrial screening - Vocabulary
Ileleji, KE. (2008-10-28). "Úhel zbytku hromadných částic kukuřice". Powder Technology 187 (2): 110–118. DOI: 10.1016 / j.powtec.2008.01.029.
Lobo-Guerrero, Sebastian. (2007-03-23). „Vliv tvaru hromádky a interakce hromady na drtivé chování zrnitých materiálů kolem poháněných hromádek: DEM analýzy“ (em en). Granular Matter 9 (3-4): 241. DOI: 10.1007 / s10035-007-0037-3. ISSN 1434-5021.

Podívejte se také

Související články

Tribologie
Zrnitý materiál
Prášek
Tření

Bibliografie

André Guillerme, Budování města , 1995, ed. Champs-Vallon, 124 s. ( ISBN 2-87673-203-3 ) ;
M. Reimbert a A. Reimbert, Stanovení a interpretace tahu a stop rovnováhy práškové hmoty , červenec-Srpna 1965Anály ITBTP řady půd a nadací n O 52, str. 1051

externí odkazy

Fyzikální konference hromád písku a měkké hmoty od Étienne Guyona na univerzitě všech znalostí .