Skutečná úroková sazba

V ekonomice a pojistné matematiky je reálná úroková sazba je nominální úroková sazba , která musí být oprava provedena zohlednění inflace sazby a rizikové prémie .

Při nominální úrokové sazbě a míře inflace měřené ve stejném období je rovnice skutečné úrokové sazby za toto období následující: $i$ $\ pi$ $r$

${\ displaystyle r = (i- \ pi) / (1+ \ pi)}$

Je možné intuitivně odhadnout skutečnou úrokovou sazbu takto:

$r$ ${\ displaystyle \ cca i- \ pi}$

Ve skutečnosti lze tuto přibližnou rovnici určit ex post pomocí Fisherovy rovnice :

${\ displaystyle 1 + i = (1 + r) (1+ \ pi)}$

Tam, kde je reálná úroková míra, nominální úroková sazba a míra inflace. $r$ $i$ $\ pi$

Můžeme přibližně odvodit:

${\ displaystyle r \ cca i- \ pi}$

Pokud se pokusíme určit skutečnou úrokovou sazbu již ex post, ale ex ante, můžeme přepsat Fisherovu rovnici následovně:

${\ displaystyle 1 + i = (1 + r) (1+ \ pi _ {e})}$

Kde je očekávaná míra inflace. ${\ displaystyle \ pi _ {e}}$

Skutečná historie úrokových sazeb

V Teorii úroku (publikované v roce 1907 a znovu publikované v roce 1930) byl Irving Fisher ( 1867 - 1947 ) prvním ekonomem, který jasně rozlišoval mezi nominální úrokovou sazbou a skutečnou úrokovou sazbou v závislosti na růstu ceny. Mezi 1970 , značeno inflací, zejména během druhého ropného šoku , udělal tento přístup důležitá.

Ve Francii dosáhla desetiletá úroková sazba svého historického maxima na 17% v roce 1980 , poté stabilně klesala. Pokles inflace, ještě výraznější, neumožnil snížit reálné úrokové sazby, které poklesly až o deset let později a velmi pozvolna. V roce 2010 pak byla reálná úroková sazba, která klesla pod 2%, o dvě třetiny nižší než průměr v 90. letech .

Rok	devatenáct osmdesát jedna	1982	1983	1984	1985	1986	1987	1988	1989	1990	Průměrné osmdesátá léta
10letá sazba (fr)	17,4%	14,8%	14,4%	13,4%	11,9%	9,2%	9,9%	8,6%	9,3%	10,0%	11,9%
Index cen	13,4%	11,8%	9,6%	7,4%	5,8%	2,7%	3,1%	2,7%	3,6%	3,4%	6,6%
10letá reálná sazba	4,0%	3,0%	4,8%	6,0%	6,1%	6,5%	6,8%	5,9%	5,7%	6,6%	5,5%

Rok	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	Průměrné 90. léta
10letá sazba (fr)	8,6%	8,1%	5,6%	8,3%	6,6%	5,8%	5,3%	3,9%	5,5%	5%	6,3%
Index cen	3,2%	2,4%	2,1%	1,6%	1,8%	2,0%	1,2%	0,7%	0,5%	1,7%	1,7%
10letá reálná sazba	5,4%	6,1%	3,5%	6,7%	4,8%	3,8%	4,1%	3,2%	5%	3,3%	4,6%

Rok	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	Průměrné 2000s
10letá sazba (fr)	5%	4,3%	4,3%	3,7%	3,3%	4%	4,4%	3,4%	3,6%	3,4%	3,9%
Index cen	1,7%	2,1%	1,9%	2,1%	1,8%	1,6%	1,5%	2,8%	0,1%	1,5%	1,7%
10letá reálná sazba	3,3%	2,2%	2,4%	1,6%	1,5%	2,4%	2,9%	0,6%	3,5%	1,9%	2,2%

Rok	2011	2012	Průměrné 2010s
10letá sazba (fr)	3,2%	2,2%	2,7%
Index cen	2,1%	2,0%	2,05%
10letá reálná sazba	1,1%	0,2%	0,65%

Přesný a přibližný výpočet

Přesný výpočet se provádí dělením: skutečná úroková sazba, když je nominální sazba úvěru a inflace , je dána vzorcem , tj . $r$ $i$ $\ pi$ ${\ displaystyle 1 + r = (1 + i) / (1+ \ pi)}$ ${\ displaystyle r = (1 + i) / (1+ \ pi) -1}$

Například s = 200% a = 100%, 100%, = ((1 + 2) / (1 + 1)) -1 = 50%. $i$ $\ pi$ $r$

Je-li míra inflace nízká, ale pouze za těchto podmínek, skutečná míra se přibližně rovná rozdílu mezi nominální mírou a mírou inflace.

Příklady

Zvažte půjčku ve výši 1 000 eur na období 1 roku ve výši 7,1%; 1071 eur by mělo být splaceno (1 000 + 71) za rok.

Představte si, že prognóza míry inflace pro příští rok je nízká, to znamená 2%. Při této sazbě to, co nyní stojí 1 000 eur, bude od nynějška v hodnotě 1020 eur ročně. Protože 1 071 se rovná 1 020 zvýšených o 5%, se splácením úvěru (1 071 eur) budeme moci za rok koupit o 5% více než za 1 000 eur dnes: rozdíl: $7, 1% - 2% = 5,1%$ je dobrá aproximace zvýšení kupní síly (5%).

Zvažte znovu půjčku 1 000 eur na dobu 1 roku, ale s úrokovou sazbou 32%, tj. Výrazně vyšší; Za rok by mělo být splaceno 1 320 eur (1 000 + 320).

Předpokládejme, že očekávaná míra inflace je také vyšší, na 10%. Při této sazbě to, co nyní stojí 1 000 eur, bude od nynějška v hodnotě 1100 eur ročně. Vzhledem k tomu, že 1320 se rovná 1100 zvýšených o 20%, se splácením úvěru (1320 eur) budeme moci za rok koupit o 20% více než za 1 000 eur dnes: rozdíl $32% - 10% = 22%$ dále nadhodnocuje nárůst kupní síly, který je pouze 20%.

Poznámky a odkazy

(in) Samuel A. Broverman, Mathematics of Investment and Credit , Toronto, Academic Acts Series2010, 544 s. ( ISBN 978-1-56698-767-7 , číst online ) , strana 44 až 45
Michael Parkin, Robin Bade a Benoît Carmichael ( překlad z angličtiny), Úvod do makroekonomie , Saint-Laurent (Quebec), Prentice Hall ,2010, 493 s. ( ISBN 978-2-7613-3239-2 , OCLC 690250963 )
Irving Fisher 1930
„ Desetiletá sazba pro Francii od roku 1980 “ , na france-inflation.com
Referenční sazby pro státní pokladniční poukázky a OAT, web Banque de France [1]
INSEE web

Podívejte se také

externí odkazy

Bibliografie

(en) Irving Fisher , The theory of úrok: Jak je určeno netrpělivostí utrácet příjmy a příležitost investovat je , New York , Macmillan Publishers ,1930