Vyříznutí věta je věta v algebraické topologie na relativní homologii (en) o daném topologický prostor X a dílčí plochy A a U , tak, že U je také podprostor A , věty uvádí, že za určitých podmínek za okolností, my může extrahovat („spotřební daň“) U z dalších dvou prostorů A a X takovým způsobem, že relativní homologie párů ( X , A ) a ( X \ U , A \ U ) jsou izomorfní.
Někdy se používá k usnadnění výpočtu skupin singulární homologie (po vyříznutí dobře zvoleného podprostoru). Nebo v některých případech umožňuje použití uvažování indukcí. Ve spojení s přesnou sekvencí v homologii můžeme z ní odvodit další praktický nástroj pro výpočet skupin homologie, sekvenci Mayer - Vietoris .
Přesněji řečeno, pokud X , A a U splňují předchozí podmínky, říkáme, že U lze excidovat, pokud kanonická injekce z ( X \ U , A \ U ) do ( X , A ) vytvoří izomorfismus na relativních homologiích H q ( X , A ) až H q ( X \ U , A \ U ). Věta se uvádí, že v případě, že uzávěr z U je obsažena v interiéru z A , potom U mohou být vyříznuty. Subprostory, které nesplňují toto kritérium zařazení, lze často stále vyříznout; stačí najít retrakci deformací podprostorů na podprostorech, které ji uspokojují.
Důkaz věty o excizi je docela intuitivní, i když podrobnosti jsou poměrně komplikované. Cílem je, aby rozdělit simplexy v relativním cyklu do ( X , A ), aby se další řetězec tvořený „menší“ simplexů, a pokračovat v procesu, dokud každý simplex v řetězci je uvnitř A nebo v X \ u . Jelikož tvoří otevřený kryt X a jednoduchosti jsou kompaktní , lze to provést v konečném počtu kroků. Tato metoda ponechává původní třídu homologie řetězce nezměněnou (což znamená, že operátor dělení je propojen homotopií řetězce (en) s mapou identity homologie). V relativní homologii H q ( X , A ) to tedy znamená, že všechny termíny obsažené zcela uvnitř U mohou být ignorovány, aniž by to ovlivnilo třídu homologie cyklu. To umožňuje ukázat, že kanonická injekce je izomorfismus, protože každý relativní cyklus je ekvivalentní cyklu, který se úplně vyhýbá U.