Stickelbergerova věta
V matematiky je věta Stickelbergerův je výsledkem teorie algebraického čísla , která poskytuje některé informace o struktuře modulu Galois z třídy skupin z cyclotomic polí . To bylo prokázáno Ludwig Stickelberger (v) v roce 1890.
Státy
Nechť je cyclotomic rozšíření skupiny Osnova , a zváží skupina algebry ℚ [ G ] . Definujte prvek Stickelberger pomocí
Q(ζm){\ displaystyle \ mathbb {Q} (\ zeta _ {m})}
G={σna|na∈(Z/mZ)∗}{\ displaystyle G = \ {\ sigma _ {a} | a \ in (\ mathbb {Z} / m \ mathbb {Z}) ^ {*} \}}
θ∈Q[G]{\ displaystyle \ theta \ in \ mathbb {Q} [G]}![{\ displaystyle \ theta \ in \ mathbb {Q} [G]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/144300f71af25c9d9537d24c1b44e60e66c5d0c0)
θ=1m∑1≤na≤m,(na,m)=1naσna-1{\ displaystyle \ theta = {\ frac {1} {m}} \ součet _ {1 \ leq a \ leq m, (a, m) = 1} a \ sigma _ {a} ^ {- 1}}
a brát jako . Pak je zrušovač pro skupinu ideálních tříd , jako je Galoisův modul .
β∈Z[G]{\ displaystyle \ beta \ in \ mathbb {Z} [G]}
βθ∈Z[G]{\ displaystyle \ beta \ theta \ v \ mathbb {Z} [G]}
βθ{\ displaystyle \ beta \ theta \,}
Q(ζm){\ displaystyle \ mathbb {Q} (\ zeta _ {m})}![{\ displaystyle \ mathbb {Q} (\ zeta _ {m})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/accd874e6f92392caf4ae30631c9121d4dd84fbd)
Poznámka: Samotné θ není nutně zrušovačem, může se stát, že pouze jeho násobky v ℤ [ G ] jsou.
Reference
(en) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku Wikipedie v
angličtině s názvem
„ Stickelbergerova věta “ ( viz seznam autorů )
, sám přepsán z (ne) „ Stickelbergerovy věty “ , na PlanetMath .
Související články
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">