Věta Budan zní:
Vzhledem k polynomické rovnici p (x) = 0 stupně m, pokud dosadíme za x, x + a a x + b, za dvě čísla a a b (a <b) a pokud po každé substituci spočítáme variace znaménka představovaného posloupností koeficientů p (x + a) a p (x + b), pak počet kořenů p (x) = 0 mezi a a b nikdy nepřekročí počet ztracených variací p ( x + a) až p (x + b), a když je menší, rozdíl je vždy sudé číslo.
Tato věta pochází z roku 1807 a je původem Budan- Fourierovy metody .