V logice je spojkou operace implementovaná binárním konektorem a . Konektor a je tedy binární operátor, který spojuje dva návrhy, aby vytvořil další. Pokud připustíme každý ze dvou výroků, pak připustíme výrok, který je jeho konjunkcí. V matematické logice je spojovací konektor označen buď & nebo ∧.
V teorii důkazů , konkrétněji v počtu posloupností , se spojka řídí pravidly úvodu a pravidly vylučování .
V klasické logice lze interpretaci konektoru ∧ provést pomocí pravdivostní tabulky , kde F označuje nepravdivé a V označuje pravdivé:
| P | Q | P ∧ Q |
|---|---|---|
| F | F | F |
| F | PROTI | F |
| PROTI | F | F |
| PROTI | PROTI | PROTI |
Nechť P , Q a R jsou tři tvrzení.
V logice máme následující vlastnosti:
Idempotence „a“ ( P ∧ P ) ⇔ P Komutativita „a“ ( P ∧ Q ) ⇔ ( Q ∧ P ) Asociativita „a“ (( P ∧ Q ) ∧ R ) ⇔ ( P ∧ ( Q ∧ R )) Distribuce „nebo“ ve vztahu k „a“ ( P ∨ ( Q ∧ R )) ⇒ (( P ∨ Q ) ∧ ( P ∨ R )) Distribuce „a“ ve vztahu k „nebo“ (( P ∧ Q ) ∨ ( P ∧ R )) ⇒ ( P ∧ ( Q ∨ R )) Disjunkce negací implikuje negaci konjunkce ((¬ P ) ∨ (¬ Q )) ⇒ ¬ ( P ∧ Q ) Negace disjunkce znamená spojení negací ¬ ( P ∨ Q ) ⇒ ((¬ P ) ∧ (¬ Q )) Zákon o rozporu, P ∧ (¬ P ) ⇔ F Modus ponens ( P ∧ ( P ⇒ Q )) ⇒ QNavíc v klasické logice :
Negace konjunkce implikuje disjunkci negací ¬ ( P ∧ Q ) ⇒ ((¬ P ) ∨ (¬ Q )) Spojení negací implikuje negaci disjunkce ((¬ P ) ∧ (¬ Q )) ⇒ ¬ ( P ∨ Q ) Distribuce „nebo“ ve vztahu k „a“ (( P ∨ Q ) ∧ ( P ∨ R )) ⇒ ( P ∨ ( Q ∧ R )) Distribuce „a“ ve vztahu k „nebo“ ( P ∧ ( Q ∨ R )) ⇒ (( P ∧ Q ) ∨ ( P ∧ R ))Univerzální kvantifikaci můžeme vidět jako zevšeobecnění konjunkce.