Mechanická energie

Mechanická energie je množství použité v klasické mechanice popsat energii systému uloženého ve formě kinetické energie a potenciální energie . Jedná se o částku, která je zachována při absenci nekonzervativní síly působící na systém. Mechanická energie, protože závisí na rychlosti, není Galileanův invariant  : závisí na zvoleném referenčním rámci.

Výraz

Mechanická energie systému je obecně vyjádřena jako součet jeho makroskopické kinetické energie a její potenciální energie  : Em{\ displaystyle E_ {m}} Evs.{\ displaystyle E_ {c}} Ep{\ displaystyle E_ {p}}

Em=Evs.+Ep{\ displaystyle E_ {m} = E_ {c} + E_ {p}}

Každá konzervativní síla , ať už vnitřní nebo vnější , vede k potenciální energii, z níž se říká, že pochází. Potenciální energie systému je součet potenciální energie v důsledku uvažovaných sil podle studovaného systému: gravitační potenciální energie , potenciální energie gravitace , elektrostatická potenciální energie , elastická potenciální energie pro nejběžnější případy. Záleží jen na poloze systému. Ep{\ displaystyle E_ {p}}

Makroskopickou kinetickou energii lze rozdělit na dvě části: kinetickou energii translace a kinetickou energii rotace; . Závisí to na rychlosti prvků systému. Mikroskopický kinetická energie , která je základem pro vnitřní energie používané v termodynamice , se nebere v úvahu při výpočtu mechanické energie. Evs.{\ displaystyle E_ {c}}Evs.=12mproti2+12JΔω2{\ displaystyle E_ {c} = {\ frac {1} {2}} \, m \, v ^ {2} + {\ frac {1} {2}} \, J _ {\ Delta} \, \ omega ^ {2}}

Mechanická energie je plně určena znalostí rychlosti a polohy systému.

Věta o mechanické energii

V galileovském referenčním rámci pro bodové těleso s konstantní hmotou m procházející cestou spojující bod A s bodem B se variace mechanické energie rovná součtu děl W vnějších a vnitřních nekonzervativních sil které jsou vyvíjeny na těleso považovány za:

ΔEmNAB=EmB-EmNA=∑ŽFnevs.EXt/inetNAB{\ displaystyle \ Delta E_ {m_ {AB}} = E_ {m_ {B}} - E_ {m_ {A}} = \ součet {W_ {F _ {_ {nc} ext / int}} ^ {AB} }}

kde a jsou respektive mechanická energie pevné látky v bodech A a B. EmNA{\ displaystyle E_ {m_ {A}}}EmB{\ displaystyle E_ {m_ {B}}}

Vyjádřením rozdílu mechanické energie získáme:

dEm=dEvs.+dEp{\ displaystyle \ mathrm {d} E_ {m} = \ mathrm {d} E_ {c} + \ mathrm {d} E_ {p}}

Podle věty o kinetické energii a definice konzervativních sil však máme:

dEvs.=δŽ(Fvs.)+δŽ(Fnevs.){\ displaystyle \ mathrm {d} E_ {c} = \ delta W (F_ {c}) + \ delta W (F_ {nc}) \ qquad}

dEp=-δŽ(Fvs.){\ displaystyle \ qquad \ mathrm {d} E_ {p} = - \ delta W (F_ {c})}

s prací konzervativních sil a prací nekonzervativních sil. δŽ(Fvs.){\ displaystyle \ delta W (F_ {c})}δŽ(Fnevs.){\ displaystyle \ delta W (F_ {nc})}

Odkud

dEm=δŽ(Fnevs.){\ displaystyle \ mathrm {d} E_ {m} = \ delta W (F_ {nc})}

To znamená, že mechanická energie systému vystaven pouze konzervativních sil je konzervován .

Derivace s ohledem na čas mechanické energie se rovná síle nekonzervativních sil:

dEmdt=Pnevs.{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} E_ {m}} {\ mathrm {d} t}} = P_ {nc}}

Na Bernoulliho věta je zvláštní forma tohoto výsledku.

Poznámky a odkazy

1. José-Philippe Pérez a Olivier Pujol , Mechanika: základy a aplikace , Dunod ,3. září 2014, 7 th  ed. , 800  s. ( ISBN  978-2-10-072189-4 , číst online ) , s.  77

Podívejte se také

Související články

• Energie ~ Kinetická energie ~ Mechanická potenciální energie
• Konzervativní síla

externí odkazy

• Sdělení ve všeobecných slovnících nebo encyklopediích  : Encyklopedie Britannica  • Uložit norské leksikon
• http://www.universalis.fr/encyclopedie/energie-mecanique/