Hmotnost

Klíčové údaje

SI jednotky	kilogram (kg)
Dimenze	M
Příroda	Velikost skalární konzervativní rozsáhlá
Obvyklý symbol	m nebo M.
Odkaz na jiné velikosti	$\ vec F$ = = = / $m$ ${\ displaystyle {\ vec {\ gamma}}}$ ${\ displaystyle E _ {\ rm {p}}}$ $m$ ${\ displaystyle \ Phi ({\ vec {r}})}$ $ne$ $m$ $M$ ${\ displaystyle m =}$ ${\ displaystyle \ iiint}$ $\ rho$ ${\ mathrm d}$ $PROTI$

V fyziky , hmota je pozitivní fyzikální veličina Nedílnou součástí těla . V newtonovské fyzice se jedná o rozsáhlou veličinu , to znamená, že hmotnost tělesa vytvořeného z částí je součtem hmotností těchto částí. Je konzervativní , to znamená, že zůstává konstantní pro izolovaný systém, který si nevyměňuje hmotu se svým prostředím. Podle standardního modelu částicové fyziky je hmotnost částic výsledkem jejich interakce s Higgsovým polem .

Hmotnost se projevuje prostřednictvím dvou základních vlastností:

ve statické mechaniky , to je v první řadě a historicky množství okamžitě přístupné měření prostřednictvím hmotnosti , což umožňuje porovnávat hmotnost určitého množství hmoty se standardním hmoty. Tomu se říká „těžká hmota“. Hmotnost tedy přímo souvisí s množstvím hmoty obsažené v těle;
v dynamické mechanice tato veličina přímo zasahuje do základního principu dynamiky , který vyjadřuje „odpor hmoty vůči změně rychlosti“: čím větší je hmotnost tělesa, tím větší je síla ke změně směru nebo velikosti jeho rychlost. rychlost musí být důležité. Tomu se říká „inertní hmota“. Tento aspekt hmoty hraje zásadní roli ve všech odvětvích dynamiky. Jde tedy o pojem přítomný v mnoha vztazích klasické fyziky a ve výpočtech, které z ní vyplývají;
mezi inertní hmotou a těžkou hmotou existuje přísná proporcionalita, nezávisle na povaze materiálu, což umožňuje vzít pro oba stejnou jednotku (a proto je prohlásit za rovnocenné). Tato rovnocennost dvou konceptů byla postavena na princip ekvivalence .

Jednotkou hmotnosti je kilogram v mezinárodním systému jednotek (SI).

Hmotnost je snadno zaměnitelná s váhou , což je ve slovníku fyziky síla působící gravitací na těžké tělo.

Fyzická velikost

Měřeno

Nejběžnějším způsobem měření hmotnosti je srovnání s ostatními pomocí stupnice . Rovnováha ve skutečnosti porovnává váhy , přičemž váha je produktem hmoty gravitačním zrychlením v kontextu, kdy lze toto zrychlení považovat za konstantní. Protože měření hmotnosti se obvykle provádí v kapalině (vzduchu), přísně vzato je třeba vzít v úvahu také Archimédův tah , který je úměrný objemu, a proto není stejný pro dvě tělesa. Stejné hmotnosti, ale různých hustot . Oprava se bere v úvahu pro velmi přesná měření.

Se vznikem nebeská mechanika na XVII th století , to stalo se obyčejné pro měření relativní masy nebeských těles. Hmotnost již není přímo měřena, ale vypočítávána prostřednictvím účinku, který působí na trajektorii jiných těles. Tato hmota, která je staticky původem gravitační síly, je vždy „těžkou hmotou“. Můžeme také odhadnout hmotnost podle narušení gravitačního pole, které indukuje. Toto gravimetrické měření lze použít pouze pro extrémně těžké předměty a používá se v geologii k odhadu velikosti skalního útvaru, stejně jako v archeologii .

Kromě toho však kinematika umožňovala studovat přenosy hybnosti v důsledku sil a výsledkem byly změny rychlosti . Podobně, s částicové fyziky v XX th století , hmotnost nabité částice se vypočítá ze zrychlení a prochází v elektrickém poli , nebo zakřivení své dráhy v magnetickém poli . Tato hmotnost, která se objevuje v kinematice, odráží odpor hmoty vůči změnám rychlosti a je „inertní hmotou“. Je to vždy hmotnost vypočítaná z jiných měřených fyzikálních veličin.

V každodenním životě je inertní hmota jako „odpor hmoty vůči změnám v pohybu“ snadno vnímatelná působením nepřetržitých sil, když například foukáme slámou na tenisový míček (řádově 57 g ) a na míč pétanque (kolem 800 g ): síla vyvíjená v obou případech je víceméně stejná, ale je mnohem obtížnější uvést míč pétanque do pohybu, protože jeho hmotnost je mnohem důležitější. Podobně je tento odpor snadno vnímatelný prostřednictvím účinků šoků: fotbalista kopající do míče (řádově 430 g ) mu snadno dá impuls, který ho rozběhne vysokou rychlostí, aniž by se pohyb jeho nohy znatelně lišil ; stejné cvičení na dělové kouli stejné velikosti (jehož hmotnost je asi šedesát kilogramů ) dělovou koulí jen těžko otřese, ale zastaví nohu v jejích stopách (a nejpravděpodobněji rozbije nohu).

Klasické funkce

Klasická mechanika identifikovala řadu vlastností hmoty:

Aditivita: hmotnost tělesa je součtem hmotností jeho částí;
Invariantní míra: Hmotnost tělesa nezávisí na referenčním rámci, kterým je těleso uvažováno;
Setrvačnost: hmotnost se projevuje odporem, který tělo nabízí jakékoli síle způsobující změnu její rychlosti nebo rychlosti. Podstupované zrychlení probíhá ve směru této vnější síly a je nepřímo úměrné hmotnosti;
Gravitace: dvě mohutná tělesa se přitahují úměrně ke každé své hmotě, po síle namířené proti sobě podél linie spojující jejich těžiště, a v nepřímém poměru k druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi. Zejména přitažlivost, kterou Země působí na tělo, je jeho váha;
Zachování: hmotnost těla je konzervována všemi fyzikálními nebo chemickými procesy, kterým je vystavena.

Moderní fyzika však ukazuje, že tyto vlastnosti jsou ověřovány pouze za podmínek aktuální zkušenosti; ale nemusí to tak být v kvantové fyzice nebo relativistické mechanice .

Hmotnost je kořenem dvou základních konzervativních veličin v mechanice:

hybnosti , vektorová veličina, že hmotnost od vektoru rychlosti;
kinetickou energii , skalární veličina úměrná hmotnosti a čtverec jeho rychlosti.

Tyto dva zákony zachování jsou zásadní jak v newtonovské fyzice, tak v moderní fyzice. Na tomto základě je možné navrhnout novou definici hmotnosti, která umožňuje zohlednit výše uvedených pět vlastností, aniž by předpokládala jakoukoli; zejména bez nutnosti uchýlit se k konceptu síly, který v XIX . století kritizovali fyzici jako Ernst Mach , Gustav Kirchhoff , Heinrich Hertz a další.

Hmotnostní jednotka

Každá kultura měla své jednotky hmotnosti a pro různé produkty se často používaly různé jednotky. Ve starých francouzských měrných jednotkách můžeme zaznamenat váhy marku , jejichž kvintal je stále běžně používán. Mezi imperiální měrné jednotky jsou mnohem pestřejší a kniha zůstane v běžném používání. Mělo by se pamatovat na to, že libra ve Francii neměla na celém území stejnou hodnotu: provensálská, pařížská nebo dokonce bretonská neměla zcela stejnou hodnotu a ani dnes libra stejně jako galon nemá stejnou hodnotu ve Spojených státech a Velké Británii . Mnoho komodit bylo prodáno objemově, bušly nebo dokonce sudy , nebo 18 bušlů ( 235 litrů) - odlišných od barelu ropy, který má pouze 158,98 litrů.

Jednotka SI hmoty je kilogram (kg) a ne gram (g). Používáme také tunu (t), která se rovná 1000 kg .

V Evropské unii se mnoho hmot (a objemů) spotřebních výrobků zobrazuje jako odhadované množství . Jsou označeny jako takové symbolem „℮“ ( U + 202E ), podobně jako malá písmena ve stylu e.

Ve vědě používáme jednotku atomové hmotnosti . Kvůli ekvivalenci hmoty a energie odhalené slavným vzorcem E = mc 2 používají částicoví fyzici stejnou měrnou jednotku pro hmotnost a energii, obecně násobek elektronvolt / c² , což je nutné při každodenním pozorování, v urychlovače částic , zpracování energie v různých formách: hmotnost, kinetická energie , vazebná energie , světlo .

Hmotnost a hmotnost

Můžeme také odhadnout hmotnost nepřímo z hmotnosti , to znamená, že měříme sílu vyvíjenou váženým objektem; zařízení je ve skutečnosti dynamometr . Toto je nejběžnější případ vah a vážní elektroniky. Tato metoda neposkytuje stejný výsledek měření na Zemi a na Měsíci , protože dynamometr porovnává váhu se silou nezávislou na gravitaci ( síla pružiny ), zatímco váha, což je síla gravitace, která působí na dané tělo závisí na umístění a bude se lišit na Zemi i na Měsíci. Aby bylo možné správně měřit hmotnost těla z dynamometru, je třeba nejprve kalibrovat dynamometr s referenční hmotností.

V běžném jazyce je hmotnost často zaměňována s „váhou“. Zmatek je o to jednodušší, když se stupnice stupnice udává (nesprávně) v kilogramech , protože pomocí „vážení“ se měří hmotnost, že se toto vážení (ve skutečnosti) provádí porovnáním hmotností a že to, co těla „váží“, je tedy (správně) vyjádřeno v kilogramech.

Ve slovníku fyziky slovo „váha“ konkrétně označuje sílu, kterou gravitace působí na těžké těleso, jehož hodnota závisí na gravitaci , a jehož jednotkou je newton ( symbol N ). Uvažujme například objekt o hmotnosti m zavěšený na dynamometru. Země působí na tento objekt silou nazývanou váha objektu , která je dána univerzálním gravitačním zákonem : za předpokladu, že Země bude dokonale sférická , je hmotnost objektu úměrná jeho hmotnosti a nepřímo úměrná čtverci jeho vzdálenosti od středu Země. Proto je jeho váha proměnlivá v závislosti na nadmořské výšce. Například v Paříži , kde g je 9,81 N / kg , má hmotnost 10 kg hmotnost 98 N (i když se v běžném životě běžně říká, že předmět váží 10 kg ); na vrcholu Everestu je jeho váha o něco menší. $\ scriptstyle {\ vec F}$

Vzhledem k tomu, že gravitační zrychlení je v podstatě konstantní na povrchu Země, měření hmotnosti představuje pro praktické účely hmotnost, i když existují malé rozdíly od místa k místu, od procenta. Z tohoto důvodu je praktickou jednotkou hmotnosti již dlouho kilogramová síla , jednoduše definovaná jako hmotnost kilogramu . Rozdíl mezi hmotností a hmotností vedl kvůli přísnosti k nahrazení „kilogramové síly“ na oficiálním displeji „kilogramovou silou“ za „ decanewton “, která je pouze o 2% vyšší. Z tohoto důvodu se limity použití stavebních strojů a mostových jeřábů často zobrazují v kilodecanewtonech (kdaN), přičemž provozovatelé vědí, že „v praxi“ kdaN odpovídá jedné tuně (nebo přesněji řečeno: je to k nejbližšímu 2% hmotnosti jedné tuny za normálních gravitačních podmínek).

Přesněji řečeno, hmotnost se měří pomocí stupnice, zatímco hmotnost se měří snímačem hmotnosti. Nejlepším způsobem, jak vnímat rozdíl, je pamatovat si, že hmotnost je skalární veličina , číslo bez orientace, zatímco váha je vektorová veličina , která má orientaci dolů (a která definuje vertikální místo). Druhým způsobem, jak si tento rozdíl představit, je vzpomenout si na rozpačitou a vznášející se chůzi astronautů na Měsíci: jejich hmotnost je stejná jako na Zemi a vždy se projevuje stejnou odolností vůči změnám rychlosti; ale jejich hmotnost je šestkrát nižší, kvůli nízké měsíční gravitaci.

Historický vývoj pojmu masa

Ve fyzikálních vědách můžeme rozlišit mnoho aspektů, skrze které se objevuje pojem hmotnosti, nebo překládat tento koncept. Zkušenosti doposud ukazují, že všechny tyto aspekty vedou ke stejným hodnotám, což celé postupně buduje to, co je ve fyzice abstraktní pojem „hmota“.

Tradiční design

Jelikož existuje obchod , „ váha “ předmětu je to, co umožňuje posoudit „ množství materiálu “, což je zásada na základě prodeje vážením: čím více materiálu je, tím vyšší je cena. Platba je silná ; čím větší je váha zlata, tím vyšší je jeho hodnota.

Je to tato představa, která historicky vede k prvnímu pojmu „masa“, jako v podstatě aditivní veličiny (v moderních termínech extenzivní veličina ). Pro každodenní zkušenost je pozemské gravitační pole konstantním vztažným bodem; a není důvod rozlišovat mezi konkrétní hmotou přístupnou smyslům a abstraktní hmotou, která by byla příčinou.

Pro scholastické myšlení , které se řídí Aristotelovým učením , je hmotnost vnitřní vlastností hmoty, která je od přírody tažena směrem dolů, protože je jejím místem odpočinku; ale je to vlastnost jen těžkých těl, která mohou spadnout: vzduch nemá žádnou váhu a zůstává na svém místě, stejně jako mraky. Empirický zákon pohybu spočívá v tom, že každé tělo má sklon k přirozenému místu odpočinku, a to buď pádem, když je ve vzduchu, nebo postupným zastavováním, když se kroutí na zemi: pohyb je výsledkem nerovnováhy a obnovení této rovnováhy vede při absenci pohybu. Současné zkušenosti navíc ukazují, že těžké předměty, jako je kovadlina, padají rychle, zatímco lehčí předměty, jako peří nebo flanel, padají pomaleji; což potvrzuje neformální myšlenku, že rychlost pádu je kvalitativně funkcí váhy.

Bez ohledu na všechny druhy fyzikálních a chemických transformací bylo zachování hmoty dlouhodobě pozorováno experimentálně, poté připuštěno jako základní veličina a zaměňováno s „množstvím hmoty“ ( Isaac Newton to tak definoval ve své Principia Mathematica ). Fenomenologické povaha hromadného slučování v tomto přístupu se, že hmotnosti: to je přísada kvalita hmoty, které mohou být porovnány pomocí vážení . Operace vážení nakonec povede k pojmu „ těžká hmota “ (později se v newtonovské mechanice považuje za „vážnou hmotu“, poté „pasivní gravitační hmotu“), která se měří pomocí síly působící na objekt, když „je pasivně“ ponořen do gravitačního pole. Poměr této „těžké hmoty“ k hmotnosti standardní lze určit během klasických operací vážení, protože v historii lidstva se toto vážení vždy provádí v zemském gravitačním poli.

Galileova mechanika

S galileovskou fyzikou , na začátku XVII . Století , studium pádu těl a první studie dynamiky umožňují uvolnit koncepci „ inertní hmoty “, která je měřítkem vnitřní odpor objektu se mění v pohybu, když na něj působí síla.

Revoluce zavedená Galileem spočívá v měření zákonů pohybu. V praxi se v těchto prvních experimentech jedná o gravitační sílu nebo její zlomek při experimentech na nakloněné rovině; a studovaný pohyb je pohyb kyvadla nebo těla ve volném pádu. Experimentálně, a na rozdíl od dobové intuice, zákon pohybu nezávisí na hmotnosti - což je však zjevně síla, které je předmět vystaven - ani nezávisí na povaze těla nebo na jeho hustotě. Tato překvapivá nezávislost výsledku ve vztahu k hmotnosti, která a priori generuje pohyb, vede k identifikaci hmoty setrvačnosti, schopnosti těla postavit se proti změně rychlosti vytvořením „ setrvačné síly “. »Vyvážení účinek hmotnosti.

Ve srovnání se scholastickou vizí tedy Galileo radikálně nemění fenomenologickou povahu hmoty / množství hmoty, ale přidává k ní charakter projevující se v zákonech pohybu: schopnost generovat „setrvačnou sílu“. Pro Galileo se tato „síla setrvačnosti“, která je schopna učinit pohyb nezávislý na hmotnosti, nutně projevuje způsobem úměrným hmotnosti.

Galileo studuje situace, kdy je tření zanedbatelné, což odsuzuje myšlenku přirozené tendence odpočívat. Je zřejmé, že na těle v klidu neexistuje žádná taková setrvačná síla. Ale navíc tato „síla setrvačnosti“, která se projevuje jako opozice vůči jakékoli změně rychlosti, posunutí v horizontální rovině, která není ovlivněna hmotností, musí být proto také provedena bez změny rychlosti: tento ideální posun při konstantní rychlosti , identifikovaný Galileem , je galilejský referenční rámec .

Galileův přístup byl zastíněn zmatkem, což odráželo pojetí jeho doby, mezi hmotou a hmotností, přičemž druhá byla chápána jako (vektorová) vlastnost vlastní hmotě a vedla k myšlence, že kompenzátor síly občas vychází z variací rychlosti .

V dnešní době si spíše řekneme, že váha je projevem kvality „těžké hmoty“, zatímco síla setrvačnosti se na její straně projevuje „inertní hmotou“, oběma vlastními skalárními vlastnostmi. proporce - což nám umožňuje asimilovat jednoho do druhého. Z moderního hlediska je Galileova zkušenost prvním projevem identity mezi inertní hmotou a těžkou hmotou. Mezi těmito dvěma je však velmi důležitý koncepční rozdíl, protože se radikálně liší ve svém projevu. Koncepčně se „inertní hmota“ objevuje pouze dynamicky. Je definována působením síly na objekt a měřením výsledného zrychlení: při stejné síle je zrychlení objektu nepřímo úměrné hmotnosti tohoto objektu.

Newtonovská mechanika

S newtonovské mechaniky na konci XVII th století , kauzální logiky, která vedla k představit „setrvačnost“ je obrácen v zákoně pohybu tam není „setrvačnost“ pocházející z ‚kvality setrvačnosti (skalární), který oponuje změna rychlosti, kterou má tendenci vytvářet „těžká hmota“ (chápána jako vektor). Analytický přístup k diferenciálnímu počtu se primárně zabývá polohou, rychlostí a zrychlením a poté odděluje tyto problémy od obav o hmotnost.

Z tohoto úvodu se zdá, že obecně je nutné použít „sílu“ k vytvoření změny rychlosti v poměru k množství materiálu , která se pak měří „inertní hmotou“ $m i$ (chápána jako skalární), tedy uvedeno do pohybu. Jinými slovy, změna hybnosti tělesa, způsobená silou působící na něj, je úměrná této síle ve velikosti a směru; nebo naopak, síla je ta, která je schopná vyvolat změnu v rozsahu pohybu hmotného těla. Toto je základní princip dynamiky :

{\ displaystyle {\ vec {F}} = m_ {i} \ cdot {\ vec {\ gamma}} = {\ frac {\ mathrm {d} m_ {i} {\ vec {v}}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {p}}} {\ mathrm {d} t}}}

Fenomenologické charakter inertního hmotnost je tedy projeví tím, že poměr mezi použitou silou a kolísání hybnosti. Vzato doslovně, tato definice, kterou si nyní všimneme, je však kruhová, protože měření síly také předpokládá, že hmotnost je definována tak či onak. Pouze u Ernsta Macha dostane inertní hmota přísnou fenomenologickou definici prostřednictvím principu akce a reakce. ${\ displaystyle {\ vec {F}} = m_ {i} \ cdot {\ vec {\ gamma}}}$

Rovněž neexistuje žádná kvalita hmotnosti (vektoru) vlastní hmotě. Newtonovský přístup spočívá v tom, že váha (vektor) je také síla, která převádí přitažlivost vyvíjenou Zemí, která je úměrná určité „ vážné hmotnosti “; a pouze tato „hrobová hmota“ (také chápaná jako skalární) je vlastnost vlastní hmotě, protože síla musí záviset na vzdálenosti od Země (jak ukazují Keplerovy zákony ). Podle newtonovské fyziky platí , že pokud jsou zákony pádu těles stejné jako zákony nebeské mechaniky, a pokud tedy Měsíc „padá“ trvale na Zemi tak, jak by to bylo jablko, je to proto, že jedná o jeden a ten samý fenomén: přitažlivost, kterou Měsíc prošel - která měří jeho „těžkou hmotu“, ale závisí na její vzdálenosti - není nic jiného než její gravitační reakce na přítomnost Země (v této souvislosti označována jako „vážná hmota“ nebo „ pasivní gravitační hmota “). Tato změna pohledu proto vede k identifikaci „vážné hmoty“ a „těžké hmoty“.

Tím, že takto oddělíme vektorovou hmotnost a skalární hmotnost (ať už setrvačnou nebo gravitační), je to Newton, kdo je tedy u zrodu moderního konceptu skalární hmotnosti. Síla, kterou Země vyvíjí na nebeskou „vážnou hmotu“, je tedy stejná jako síla nezbytná k překonání odporu proti „zrychlení“ její „inertní hmoty“, což vede k předpokladu, že „vážná hmotnost“ a „hmotná inertnost“ jsou stejné povahy, i když (pokud není důvod, že zákony gravitace závisí na povaze těles), jsou si rovny.

Poté formalizovaná v obecném rámci newtonovského potenciálu se „pasivní gravitační hmota“ stává reinterpretací „těžké hmoty“, která má svůj zdroj v univerzálním gravitačním zákoně .

„ Aktivní gravitační hmota “ je „hmotný náboj“ odpovědný za gravitační potenciál vytvořený tělesem a jehož přítomnost v nebeské mechanice je známá: pro Newtona „mají všechna tělesa vlastní gravitační sílu, úměrnou množství hmoty, které každý z nich obsahuje “. Jinými slovy, fenomenologická povaha (těžké) hmoty v rovině nebeské mechaniky je její schopnost vnutit dostředivé zrychlení na okolní prostor; tato kapacita „aktivní gravitační hmoty“ se převádí na „ standardní gravitační parametr “ , který udává gravitační zrychlení γ vyvíjené tímto tělesem ve vzdálenosti r : ${\ displaystyle \ mu = G \ cdot m_ {p}}$

{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {G \ cdot m_ {p}} {r ^ {2}}} = {\ frac {\ mu} {r ^ {2}}}}

, nebo znovu, ve vektorové podobě:

{\ displaystyle {\ vec {\ gamma}} = - \ mu {\ frac {\ vec {r}} {r ^ {3}}}}

Rozdíl mezi aktivní a pasivní gravitační hmotou navíc nemusí být v klasické mechanice, protože „hromadný náboj“ je u vzniku potenciálu (tedy u aktivní hmoty) stejně jako u vzniku síly, kterou prochází nabitá částice, která je tam umístěna (tedy o pasivní nebo setrvačné hmotnosti). Rozdíl mezi těmito dvěma pojmy se objevuje pouze v obecné relativitě , v určitých problémech kosmologie .

Chemie a množství hmoty

Pro Newtona opět hmotnost v podstatě představuje množství hmoty, které je definováno součinem objemu (geometrická charakteristika) hustotou (vnitřní vlastnost v závislosti na povaze uvažovaného materiálu). O sto let později, na konci XVIII -tého století , Antoine Lavoisier pak objevil experimentálně zákon zachování hmotnosti : „celková hmotnost uzavřeném systému zůstává konstantní bez ohledu na fyzikální a chemické změny, které mohou být sedlo“ . Proto je skutečně hmota, která je vnitřní a konzervativní kvalitou materiálu, a ne hustota.

Tento zákon, který se ukázal jako přibližný, potvrdil definici hmotnosti a umožnil ji použít jako konstantu v chemických transformacích (odtud klasifikace chemických prvků podle jejich atomové hmotnosti v Mendělejevově tabulce ) a byla měřením prvek umožňující mimo jiné prokázat existenci atomů. Pro potřeby chemie se postupně objevila představa „ množství hmoty “ . Přesná analýza hmot podílejících se na chemických transformacích povede k zákonu určitých rozměrů , poté k zákonu vícenásobných rozměrů a nakonec k pojmu atom a atomová hmotnost . Fenomenologické povaha tohoto množství hmoty obsažené v (chemicky čistý) těla, které se projevuje vážení , je pak v podstatě počet atomů (nebo molekuly) zapojen, počet nesmírné který je zadržen v počtu Avogadro ; a hmotnost tohoto těla není nic jiného než celková hmotnost těchto atomů, působících na hmotnostní rovinu jejich atomovou hmotou .

Mezinárodní soustava jednotek , nepřetržitě zlepšila od XX th století , vytváří zásadní rozdíl mezi množstvím materiálu, který se měří v molech , a hmotnosti měřené v kilogramech .

Množství materiálu lze určit s přesností v některých případech spočítáním počtu atomů ve vzorku, které lze získat elektrolytickým pokovováním nebo ultravysokým přesným obráběním bezchybného monokrystalu. Přesné měření ukazuje, že hmotnost takového vzorku je „téměř“ zcela dána počtem a povahou molekul, které jej tvoří. Odchylka od této teoretické hodnoty je způsobena vazebnou energií, která zajišťuje soudržnost celku a která přispívá k mírnému „hromadnému deficitu“ vzorku ve srovnání se součtem jeho složek: c 'je účinek řešený speciální relativitou .

V každodenním životě, v našem měřítku a při nízkoenergetických procesech, snadno považujeme hmotu za aditivní množství: vezmeme-li dva 1 kg balení cukru , získáme 2 kg cukru.

Relativita

Ve speciální relativitě se však odpor těla vůči změně rychlosti stává o to větší, jak se tato rychlost blíží rychlosti světla: základní princip dynamiky zůstává ve své podobě platný , ale takto definovaný „inertní vůči hmotě“ nemůže déle považováno za konstantní; neomezuje se pouze na „ hmotu v klidu “ hmoty, protože energie sama odpovídá setrvačné hmotnosti podle principu ekvivalence mezi hmotou a energií. ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {F}} = \ mathrm {d} {\ vec {p}} / \ mathrm {dt} = m. \ mathrm {d} {\ vec {v}} / \ mathrm { dt}}$

Relativistická hmotnost setrvačnosti je pak definována vzhledem k hmotnosti v klidu a rychlosti pomocí: $m_0$ $proti$

{\ displaystyle m = {\ frac {m_ {0}} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}

Hmota na druhou je invariantní relativistická (pseudostandard) čtyřvektorového pulzu nebo čtyř hybnosti , která dokáže napsat vztah , kde je klidová hmotnost, E celková energie těla (energetická hmotnost + kinetická energie) a p její hybnost . V této perspektivě také existuje pouze jedna hmota, neměnná hmota, spojená s kvadri-vektorem energie-hybnosti. Můžeme tedy považovat hmotu za formu energie , která se nazývá masová energie , a zdá se, že pojem skutečně neměnný během fyzických transformací není hmota, ale energie, která se projevuje postupně v různých formách: ve formě hmoty, kinetické energie , vazebná energie mezi částicemi. ${\ displaystyle \ scriptstyle E ^ {2} -p ^ {2} c ^ {2} = m_ {0} ^ {2} c ^ {4}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle E ^ {2} = m_ {0} ^ {2} c ^ {4} + p ^ {2} c ^ {2}}$ $m_0$

Důsledkem teorie je, že veškerá energie má také inertní hmotnost; a naopak, jakákoli klidová hmota představuje vnitřní energii, kterou lze uvolnit. V obvyklých jevech jsou energetické výměny dostatečně slabé, takže hmotu lze považovat za v podstatě konstantní, ale to již neplatí pro atomovou fyziku a pro kosmologii . Vytváření párů elementárních částic a jaderná fúze jsou příklady, kde se významné množství hmoty přeměňuje na energii nebo naopak. Rovněž gravitační odchylka světelných paprsků ukazuje, že fotony, částice bez hmoty, ale nesoucí energii, se chovají podobně jako pasivní gravitační hmota.

Speciální relativita a atomová fyzika ukazují, že hmotnost a množství hmoty jsou dvě veličiny, které nejsou přesně úměrné; ačkoli pro danou inertní látku (například uhlík) je hmotnost přímo úměrná množství hmoty, s výjimkou vazebných sil: deset gramů uhlíku skutečně obsahuje desetkrát více hmoty než jeden gram uhlíku. Masa tedy není ve skutečnosti rozsáhlou a konzervativní veličinou , ale musí být chápána ve větším celku. Speciální relativita ukazuje, že (setrvačná) hmotnost představuje formu energie těla, která proto není přísně zachována: například rozptyl energie ve formě světla má za následek úbytek hmotnosti, který n není považován za klasická fyzika. Znalosti o konstituci hmoty nabízejí další příklady úbytku hmoty pomocí energie ve formě atomových vazeb.

Jaderná energie , ať už z fúze nebo štěpení , vyplývající z převodu určitého množství energie hmotnosti:

když je jádro z deuteria a jádro tritium pojistka spolu tvořit jádro hélia-4 (s vypuzování neutronu ), konečná hmotnost je menší než počáteční hmotnosti; rozdíl nebo hromadný defekt se objevuje ve formě kinetické energie ;
někdy se stává, že hmota je zničena během přeměny hmoty na energii. To je například případ, kdy se elektron srazí s pozitronem : tyto dvě částice úplně zmizí a celá jejich hmota se transformuje na elektromagnetické záření ve formě dvou vysoce energetických fotonů gama ( 511 keV ). Možný je i opačný jev, materializace energie vytvářením párů .

Toto spojení mezi energií a hmotou umožňuje použít stejnou jednotku měření pro hmotnost a energii: jednotka měření energie, například elektron-volt, se často používá k vyjádření hmotnosti elementárních částic . Urychlovač částic sloužící k transformaci energie do hmoty. V této souvislosti vyjadřování hmotnosti v elektronvoltech usnadňuje vidět, v jakém energetickém režimu se nacházíme, a vědět, zda můžeme očekávat výskyt nových částic. Například když zrychlíme elektron až na 99,999% rychlosti světla, můžeme uvažovat, že jeho hmotnost se stane asi 224krát větší než v klidu. Můžeme pak říci, že během srážky elektronu a pozitronu zrychleného na 99,999% rychlosti světla můžeme produkovat miony , které jsou skutečně 206krát hmotnější než elektrony.

Obecná relativita

Obecná teorie relativity představovat jako zásadu, že není možné rozlišit zrychlení odráží posun od gravitačního zrychlení, který je požádat, aby přírodou, „inertní hmoty“ se rovná „masového hrobu“. Tyto obecné relativity je odvozena mimo jiné princip ekvivalence Einstein prezentován jako „interpretaci“ rovnosti setrvačné hmoty a gravitační hmotnosti, pokud jde o relativitě zrychleného pohybu.

Zakřivení časoprostoru je relativistickým projevem existence hmoty a za fenomenologickou povahu hmoty lze považovat její schopnost ohýbat časoprostor. V Schwarzschildově metrice je přítomnost hmoty charakterizována zakřivením, které ukládá prostoru, jehož deformace je dána „ poloměrem Schwarzschilda “ nebo gravitačním poloměrem (vzorec, kde faktorem je Planckova lineární hmotnost ): $střední}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {4G} / {c ^ {2}}}$

{\ displaystyle 2r _ {\ mathrm {s}} = {\ frac {4G} {c ^ {2}}} m_ {i}}

U obvyklých hmot je však toto zakřivení velmi nízké a obtížně měřitelné; to je důvod, proč nebyl objeven dříve, než jej předpověděla teorie obecné relativity . Schwarzschildův poloměr až do určité míry souvisí se standardním gravitačním parametrem , který se rovná součinu gravitační konstanty krát hmotnosti odpovídajícího objektu. Tam, kde standardní gravitační parametr odráží schopnost hmoty vnutit zrychlení ve svém prostředí, Schwarzschildův poloměr odráží schopnost hmoty ohýbat prostor, protože obecně neexistuje relativní rozdíl v přírodě mezi těmito dvěma způsoby umístění do ne-Galilean odkaz. ${\ displaystyle \ scriptstyle c ^ {2} / 2}$ $\ mu$ $G$ $střední}$

Hrob hmota nemá místo ve speciální relativity, protože gravitace by neměl být zařazen do něj při současném respektování jak relativistické principy a pozorování. Pro vývoj relativistické gravitace však Einstein vycházel z pozorování rovnosti mezi vážnou hmotou a inertní hmotou, aby odvodil „interpretaci“ v podobě nového principu: svého „ principu ekvivalence “. Pak v teorii obecné relativity zastává roli hrobové hmoty energie těla vyjádřená ve formě tenzoru energie-hybnosti , čímž se prodlužuje identita spojující inertní hmotu a energii stanovenou v relativitě.

Kvantová mechanika

Hmotnost elementárních částic ( leptony a kvarky ) je vnitřní vlastností těchto částic (bez ohledu na to, zda je to způsobeno Higgsovým bosonem ). Jinými slovy, všechny elementární částice mají přesně definovanou hmotnost. Je-li však makroskopicky hmotnost spojena s hmotou, podrobně „hmota“ není tak dobře definovaným pojmem jako „hmota“. V subatomárním měřítku mají nejen fermiony (což jsou částice obvykle spojené s pojmem „hmota“) hmotu v klidu , ale hmota v klidu je také spojena s některými bosony , což jsou částice vektoru síly. A které slouží jako „lepidlo“ k vázání materiálu. Dalším obtížným problémem při rovnání hmoty a hmoty je, že velká část klidové hmoty běžné hmoty pochází z hmotnostního ekvivalentu kinetických energií a z příspěvku částic, které v klidu nemají stejnou hmotnost. Celkově lze pouze 1% hmotnosti obyčejné hmoty považovat za skutečně pocházející z klidové hmoty fermionových kvarků a elektronů.

Hmotnost v kontextu fyziky vysokých energií není rozsáhlou (aditivní) veličinou . Hmotnost tří kvarků jednotlivě se nerovná hmotnosti baryonu obsahujícího stejné typy kvarků: hmotnost výsledného baryonu se rovná součtu hmotností tří kvarků, které jej tvoří mínus hmotnostní ekvivalent vazby energie Einsteinovým vztahem. Tak protony a neutrony mají hmotnost (asi 940 MeV $/ c ^ {2}$ ), velmi odlišný od součtu hmotností kvarků, které je skládají ( Quark nahoru a kvark dolů ) (asi 10 MeV $/ c ^ {2}$ ). V tomto příkladu velký rozdíl v hmotnosti naznačuje, že jaderná síla mezi kvarky je velmi velká: jedná se o silnou interakci .

Na kvantové úrovni se hmotnost projevuje jako rozdíl mezi kvantovou frekvencí částice a jejím vlnovým číslem. Kvantovou hmotnost elektronu, Comptonovu vlnovou délku , lze určit různými způsoby a souvisí s Rydbergovou konstantou , Bohrovým poloměrem a klasickým poloměrem elektronu . Kvantovou hmotnost větších objektů lze měřit přímo pomocí wattové rovnováhy .

Kvantová fyzika využívá masově energie rovnocennost charakterizovat virtuální částice , jsou odpovědné za interakci mezi částicemi .

V kvantové mechanice se pozorovatelná akce může lišit pouze o celé číslo elementárního čísla akce, Planckovu konstantu . Tento základní princip vede k mnoha podivným důsledkům na hranici pozorovatelnosti a ke skutečnosti, že obvyklé zákony klasické fyziky již nejsou v kvantovém měřítku dodržovány. Zejména existuje vztah nejistota týkající se energie částice a časové proměnné: doby nezbytné pro detekci částic energie do blízkých ověřuje vztah: $\ scriptstyle \ Delta t$ $\ scénář E$ $\ scriptstyle \ Delta E$

\ Delta E \ cdot \ Delta t \ geq {\ frac {\ hbar} {2}}

Naopak, fluktuaci energie nelze fyzicky detekovat, pokud se objeví a zmizí v kratším časovém intervalu: vakuum neustále podléhá extrémně krátkým energetickým výkyvům. Tyto fluktuace se mohou zhmotnit vytvořením párů částic / antičástic, pokud je jejich hmotnostní energie menší než fluktuace a pár zničí v době kratší než : ${\ displaystyle \ scriptstyle \ Delta E}$ $\ scriptstyle \ Delta t$

{\ displaystyle E \ cdot \ Delta t \ leq {\ frac {\ hbar} {2}}}

Podobně může být virtuální částice emitována jednou částicí a zachycena druhou, pokud je to provedeno dostatečně rychle, aby byl respektován vztah nejistoty. Tyto virtuální částice jsou tedy odpovědné za interakce mezi (skutečnými) částicemi a za šíření polí; o to snadněji, jako v podivném světě virtuálních částic, rychlost světla již není omezením, pokud je jejich životnost zanedbatelná. Tento koncept virtuální částice je zásadní v teorii kvantového pole .

V relativistické kvantové mechanice je hmotnost jednou z neredukovatelných a jednotných reprezentací pozitivní energie skupiny Poincaré .

Higgs Boson

Zejména Higgsův boson , který, jak se zdá, byl objeven na4. července 2012podle CMS a ATLAS experimentu v CERN , je ve standardním modelem teorii , považuje za odpovědný za získání hmoty částic .

V klasické mechanice se inertní hmota objevuje v Euler-Lagrangeově rovnici jako parametr m :

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ \ vlevo (\, {\ frac {\ částečné L} {\ částečné {\ tečka {x}} _ {i} }} \, \ right) \ = \ m \, {\ ddot {x}} _ {i}}

Nahrazením vektorů x s vlnovou funkcí kvantifikovat tento vztah, tento parametr m se zobrazí na kinetickou energii provozovatele :

{\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ částečné} {\ částečné t}} \ Psi (\ mathbf {r}, \, t) = \ left (- {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m }} \ nabla ^ {2} + V (\ mathbf {r}) \ vpravo) \ Psi (\ mathbf {r}, \, t)}

V kovariantní formě (invariantní relativistickou transformací) Diracova rovnice a v přírodních jednotkách se rovnice stává:

{\ displaystyle (-i \ gamma ^ {\ mu} \ částečný _ {\ mu} + m) \ psi = 0 \,}

Stručně řečeno, hmotnost m se nyní jeví jako konstanta spojená s kvantem popsaným vlnovou funkcí ψ spojenou s částicou.

Ve standardním modelu z částicové fyziky vyvinutých z 1960, bylo navrženo, že tato konstanta termín by mohla pocházet z spojky polní ln a další pole cp, na Higgs pole electroweak . V případě fermiony , na mechanismu Higgs et al. vede k nahrazení v lagrangštině výraz m ψ výrazem ve formě . ${\ displaystyle \ scriptstyle G _ {\ psi} {\ overline {\ psi}} \ phi \ psi}$

S touto transformací se zjednoduší vysvětlení, proč je hmota pozorována na různých elementárních částicích, otázkou pak zůstává hodnota neznámých vazeb G ψ . Ve standardním modelu umožňuje spojení elementárních částic s Higgsovým polem vysvětlit původ hmotnosti těchto částic, částice, která má zásadně nulovou hmotnost sama o sobě.

Najednou by Higgsův boson (y) byl (a) odpovědný (é) za hmotnost všech elementárních částic i za hmotnost určitých bosonů pro výměnu interakcí. Na úrovni elementárních částic je hmotnost bosonů slabých interakčních měřítek ( W boson a Z boson ) způsobena Higgsovým bosonem, což jim dává odlišné vlastnosti od vlastností bosonu elektromagnetismu, fotonu .

Existence Higgsova bosonu byla experimentálně potvrzena v roce 2012 pomocí LHC a vedla k udělení Nobelovy ceny za fyziku v roce 2013 . Tato elementární částice je jedním ze základních kamenů na standardním modelem o částicové fyziky .

Tento pravděpodobný objev masivního Higgsova bosonu je považován za silné potvrzení teorie. Přesto existují silné argumenty ve prospěch prolomení elektroslabé symetrie, jak je popsáno v mechanismu Higgs et al. ; a neexistence takového Higgsova bosonu by vedla pouze k alternativnímu popisu (ne) tohoto mechanismu.

Totožnost inertní hmotnosti a hmotnosti hrobu

Hrobová hmotnost a inertní hmotnost

Hmotnost fyzického těla proto odkazuje na dvě odlišné fenomenologické přirozenosti.

Hrob hmota (z latinského gravis , těžký) je vlastnost záležitosti, která se projevuje univerzální přitažlivosti těl, a v každodenním životě, jejich hmotnosti. Konkrétně za přítomnosti stejného vnějšího gravitačního pole (například Země) hmotnost 20 kg podstoupí sílu (hmotnost) dvakrát vyšší než hmotnost 10 kg ; navíc hmotnost 20 kg vytváří kolem sebe gravitační pole dvakrát tak intenzivní než hmotnost 10 kg . Vážná hmotnost (gravitační, gravitační) tělesa je definována Isaacem Newtonem jako míra množství hmoty tohoto těla, je to fyzická veličina podílející se na výpočtu gravitační síly vytvořené nebo podřízené tělesem: toto je způsob, jakým jej zavedl do univerzálního gravitačního zákona a že byl použit až k obecné relativitě . Gravitační síla je tedy úměrná množství hmoty. V klasické fyzice se také předpokládá, že hrobová hmota je rozsáhlá .

Inertní hmota je vlastnost látky, která se projevuje setrvačnosti tělesa. Konkrétně řečeno, hmotnost 20 kg odolává zrychlení dvakrát tolik než hmotnost 10 kg . Inertní (setrvačná) hmotnost tělesa je fyzikální veličina použitá k výpočtu síly potřebné k tomu, aby těleso získalo zrychlení, a to na jeho základě. Jedná se o kvantifikaci odolnosti těla vůči zrychlení. Matematicky je to vyjádřeno rovností , kde je získané zrychlení a síla nutná k získání tohoto zrychlení. Isaac Newton definoval setrvačnou hmotnost jako další měřítko množství hmoty a domníval se, že aby bylo možné dvojnásobnému množství hmoty poskytnout stejné zrychlení, bylo nutné zdvojnásobit sílu. V klasické fyzice se tedy předpokládá, že inertní hmota je rozsáhlá : smícháním dvou těles získáme třetí těleso, jehož hmotnost je součtem hmotností dvou počátečních těles. ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {F}} = m_ {i}. {\ vec {\ gamma}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {\ gamma}}}$ $\ scriptstyle {\ vec F}$

Náboj gravitačního pole

Neexistuje žádný zásadní důvod pro tvrzení, že inertní hmota a vážná hmota jsou stejné, jedná se pouze o empirický fakt. Nehledě k tomu, že jsou oba přímo úměrná k množství materiálu (hrubý proporcionality, jak bylo ukázáno od počátku XX th století ), hrubá hmotnost a setrvačná hmotnost se zdá a priori mít žádnou spojitost mezi nimi a tvoří dvě vlastnosti hmoty na sobě zcela nezávislé. Ale naopak, a přestože jsou oba koncepčně odlišné, žádný experiment nikdy nebyl schopen prokázat žádný rozdíl mezi těmito dvěma.

Skutečnost označení těchto dvou projevů pod stejným pojmem „masa“ předpokládá, že se jedná o stejnou fyzickou veličinu, což je ve skutečnosti obvyklá koncepce, ale zakrývá mimořádný charakter této proporcionality. Abychom lépe porozuměli tomuto rozdílu, můžeme diskutovat o dvou konzervativních a rozsáhlých skalárních vlastnostech hmoty, „setrvačnosti“, která se projevuje v dynamice, a „hmotnosti“, která se projevuje gravitační přitažlivostí.

Skutečně si lze představit dvě těla různé povahy, která mají stejnou setrvačnost a různé váhy. Hmotnost (která zasahuje do Newtonova gravitačního zákona) je formálně analogem elektrického náboje (který se vyskytuje v Coulombově zákoně ): hmotnost je svým způsobem gravitační náboj hmoty. Stejně jako je elektrický náboj na počátku elektrostatického potenciálu , váha je na počátku gravitačního potenciálu . Stejně jako elektrický náboj umístěný v elektrickém poli prochází elektrostatickou silou , tak váhový náboj umístěný v gravitačním poli podléhá gravitační síle . Zvláštností hmotnosti je, že na rozdíl od elektrického náboje je tento skalární vždy kladný a síla přitažlivosti mezi dvěma „gravitačními náboji“ stejného znaménka je vždy kladná. ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {F}} = q. {\ vec {E}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {F}} = m. {\ vec {g}}}$

Když tělo podstoupí elektrostatickou sílu , kvůli svému elektrickému náboji, reaguje na něj zrychlením v obráceném poměru k jeho setrvačnosti; ale mezi touto setrvačností a jejím elektrickým nábojem není nutný vztah. Z jakého důvodu by potom setrvačnost byla vždy úměrná hmotnosti, nezávisle na povaze těl? Protože inertní hmota nemá žádnou souvislost s elektrickým nábojem, proč by měla mít hmotu s vážnou hmotou?

Experimentální stanovení proporcionality

Ekvivalence mezi inertní hmotou a hmotou hrobu se někdy nazývá „galileovský princip ekvivalence“ nebo slabá verze principu ekvivalence . Nejpřímější důsledek této zásady lze ve skutečnosti najít v zákoně volného pádu, jehož studium, které provedl Galileo, ho vedlo k identifikaci pojmu setrvačnosti , což je studie, během níž mohl pozorovat, že zákon pád byl nezávislý na množství těl a na jejich povaze . V moderních podmínkách, je-li těžká hmota umístěna do gravitačního pole , zažívá sílu a reaguje na ni zrychlením , tentokrát zahrnujícím svou inertní hmotu . Pokud zkušenost ukazuje, že zákon pohybu je stejný pro všechny subjekty bez ohledu na jejich povahu, pak je zrychlení stejné pro všechny, a proto: $m_p$ ${\ vec g}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {F}} = m_ {p}. {\ vec {g}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {F}} = m_ {i}. {\ vec {\ gamma}}}$ $střední}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ gamma}}}$

{\ displaystyle {\ vec {\ gamma}} = {\ frac {m_ {p}} {m_ {i}}} {\ vec {g}}.}

Tato rovnice znamená, že říkat: „poměr vážné hmotnosti k inertní hmotě je konstanta“, je ekvivalentní s tím, že: „spadají podle stejného zákona v daném gravitačním poli“. Toto experimentální pozorování účinně umožňuje stanovit univerzální gravitační zákon .

Mnohem přesnější experimenty provedl baron Loránd Eötvös v roce 1889 pomocí torzní rovnováhy . Myšlenka na základě jeho experimentu spočívá v tom, že gravitační pole v místě na Zemi je (v prvním řádu) součtem dvou složek: gravitační složky závislé na těžké hmotě a směřující do středu Země a odstředivá složka, závislá na inertní hmotnosti a směřující kolmo k její ose otáčení. Pokud tedy inertní hmota a těžká hmota nejsou vždy striktně proporcionální, musí být směr vertikály u dvou těles odlišné povahy mírně odlišný. V tomto případě bude torzní váha, jejíž rameno je orientováno na východ-západ, vystavena točivému momentu, který má tendenci ji naopak otáčet v severo-jižní orientaci, přičemž tento účinek je maximální v zeměpisných šířkách řádově 45 °. S touto metodou dokázal Eötvös ukázat rovnost dvou mas v rozmezí 10–9 .

Další ukázka této rovnosti je založena na poznámce, že zákon pohybu obíhajících těles závisí jak na standardním gravitačním parametru, tak na poměru inertní hmotnosti k hmotnosti hrobu satelitu. Skutečnost, že všechny satelity kolem Země sledují stejný pohyb, také ukazuje rovnost obou hmot; podobně by nerovnost vedla k točivému momentu, který má tendenci otáčet heterogenní satelity, což také není pozorováno.

I když jsou tyto dvě veličiny apriori koncepčně odlišné, všechny experimentální výsledky proto naznačují, že jsou vždy přímo úměrné navzájem se stejným koeficientem proporcionality pro všechny testované materiály. Na našem měřítku, tato rovnocennost zdá být zřejmé, a rovnost je dnes experimentálně prokázána v rozmezí 10 -15 . $m_ {g} / m_ {i} = 1$

Kromě toho v tomto případě není důvod uvažovat o tom, že inertní hmota a gravitační hmota jsou dvě nezávislé fyzikální veličiny. Protože je poměr mezi nimi konstantní, ověřuje se ve skutečnosti proporcionalita těchto veličin, a to nezávisle na povaze těla. V důsledku toho jde o jedinou fyzickou veličinu projevující se dvěma různými jevy a vhodný výběr jednotky umožňuje předpokládat, že „setrvačnost“ se rovná „hmotnosti“, to znamená, že inertní hmota a hrob hmota jsou identické. Proto jsme si dovolit mluvit o hmotnosti těla: výběrem stejnou měrnou jednotku pro dvě masy, jejich univerzální (experimentální) přiměřenost je vyjádřena jejich rovnosti.

Zásada rovnocennosti

Tato zkušenost představuje princip ekvivalence mezi inertní hmotou a hmotou hrobu. Albert Einstein to připustil takový, jaký je, a podal jeho výklad z hlediska relativity pohybu. Jednalo se o zásadní pokrok směrem k formulaci zákonů obecné relativity . Albert Einstein vyvinul obecnou relativitu na základě toho, že korespondence mezi setrvačnou hmotou a gravitační (pasivní) hmotou nebyla náhodná a že žádný experiment nemohl nikdy detekovat žádný rozdíl mezi těmito dvěma (toto je slabá verze principu ekvivalence). Ve výsledném teoretickém modelu však gravitace ve skutečnosti není síla a nereaguje na princip akce a reakce, takže „rovnost inertní hmoty a aktivní gravitační hmoty […] zůstává stejně podivná jako kdykoli předtím“ .

Některé vědecké teorie, jako je teorie strun , předpovídají, že rovnocennost by mohla přestat být ověřována v mnohem jemnějších měřítcích.

Výrazná rozměrnost

I když jsou inertní hmotnost a hmotnost hrobu experimentálně stejné, je někdy v problémech s dimenzionální analýzou užitečné předstírat, že se tyto dvě veličiny mohou nezávisle měnit, a proto odpovídají různým rozměrům.

Jak je uvedeno jinde, gravitační konstantu G lze chápat jako měřítko mezi setrvačnou hmotností a vážnou hmotností; lze prozkoumat, jak se problém mění v závislosti na vztahu mezi gravitačními silami (jejichž výsledkem je měření statické hmotnosti) a setrvačnými silami. Obrazově spočívá tato analýza v „změně gravitační konstanty“ problému. Pragmatičtěji spočívá v rozlišení v dimenzionálních rovnicích mezi inertní hmotou a těžkou hmotou.

Pokud jde o rozměry, je gravitační konstanta vyjádřena v . Obecně se „váhové“ jednotky překládají do rozměrů těžké hmoty, zatímco „dynamické“ nebo „energetické“ jednotky se překládají do inertní hmotnosti. Analýza postupně umožňuje rozlišovat mezi těmito váhovými a setrvačnými rozměry: ${\ displaystyle \ scriptstyle M_ {p} ^ {- 2} .M_ {i} .L ^ {3} .T ^ {- 2}}$

síla daná je setrvačná, vyjádřená v ; ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {F}} = m {\ vec {\ gamma}}}$ ${\ displaystyle M_ {i} .LT ^ {- 2}}$
energie je tedy také čistě setrvačná, to platí také pro všechna tepelná měření, akce, točivý moment atd. ; ${\ displaystyle M_ {i} .L ^ {2} .T ^ {- 2}}$
podobně budou všechny jednotky určené silami, jako je napětí , záviset na setrvačné hmotnosti;
to je také případ všech veličin určených hybností, jako je moment hybnosti ;
všechny elektrické jednotky jsou určeny silou vystavenou takovým nebo takovým vodičem, a hmotnosti, které se v těchto jednotkách objevují, jsou proto také setrvačné;
na druhé straně jednotky, které zahrnují vážení, jako je hmotnostní koncentrace nebo hmotnostní průtok , jsou skutečně „těžké hmoty“.

Hmotnost a teoretická fyzika

Definice Mach

V historii koncepce inertní hmoty je nejdůležitější kapitolou reformulace způsobené Ernstem Machem , jejímž cílem bylo vyloučit z definice prvky, které označil jako „metafyzické“, aby spočívaly pouze na pozorovatelných jevech. Ve skutečnosti je v newtonovské mechanice síla definována součinem zrychlení a inertní hmotnosti, ale ta druhá je sama definována pouze silou. Jasná formulace, kterou uvedl, je definice, která se nyní považuje za „klasickou“. Z této definice se Albert Einstein pokusil definovat hmotu ve své teorii obecné relativity , ale ke své velké lítosti nelze Machův přístup převést do relativistické mechaniky. Machův přístup je založen na principu akce a reakce , uplatňování principu proporcionality mezi zrychleními k definování vztahu mezi hmotami bez nutnosti procházet přítomnými silami.

Uvažujeme o izolovaném systému složeném ze dvou (přesných) těl indexovaných „1“ a „2“, které na sebe vzájemně působí. Bez ohledu na sílu působící mezi těmito dvěma tělesy můžeme experimentálně pozorovat, že zrychlení, kterým obě těla procházejí, jsou vždy proporcionální a v konstantním poměru od jednoho k druhému:

{\ displaystyle {\ vec {a}} _ {2} = - \ mu _ {12} {\ vec {a}} _ {1}}

Důležité je, že tento poměrný poměr je konstanta, která nezávisí na čase ani na počátečním stavu systému. Konstanta proporcionality je proto vnitřní fyzická vlastnost, která závisí pouze na těchto dvou tělech; a který je upraven, když je jedno ze dvou těl nahrazeno třetím. Můžeme také poznamenat, že podle definice: ${\ displaystyle \ scriptstyle \ mu _ {12}}$

{\ displaystyle \ mu _ {ab} = {\ frac {1} {\ mu _ {ba}}}.}

Nyní představíme třetí těleso „3“ a provedeme tři odpovídající experimenty na třech možných párech bodových hmot (stále za předpokladu izolované soustavy). Pak můžeme měřit tři konstanty , a . Experimentálně pozorujeme, že vždy máme ; nebo jinými slovy, že koeficienty ověřují vztah přechodnosti . V této poslední formě však vidíme, že koeficient je tedy součinem dvou členů, z nichž první člen nezávisí na povaze těla „3“ a druhý na těle těla “ 1 ". Dedukujeme, že každý koeficient je obecně vyjádřen jako součin dvou členů, přičemž každý člen závisí pouze na povaze jednoho ze dvou orgánů. Pak pózujeme . Musíme však mít to samé pro každou dvojici polí a a b a v každém okamžiku: ${\ displaystyle \ scriptstyle \ mu _ {12}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ mu _ {23}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ mu _ {31}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ mu _ {12} \ cdot \ mu _ {23} \ cdot \ mu _ {31} = 1}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ mu _ {12} \ cdot \ mu _ {23} = \ cdot \ mu _ {13}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ mu _ {13}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ mu _ {12}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ mu _ {23}}$ ${\ displaystyle \ mu _ {ij}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ mu _ {ab} = \ nu _ {b} \ cdot m_ {a}}$

{\ displaystyle \ nu _ {b} m_ {a} = \ mu _ {ab} = {\ frac {1} {\ mu _ {ba}}} = {\ frac {1} {\ nu _ {a} m_ {b}}} \ quad \ Rightarrow {\ begin {cases} \ nu _ {a} = {\ frac {1} {m_ {a}}} \\\ nu _ {b} = {\ frac {1 } {m_ {b}}} \ end {cases}}}

Následně můžeme přepsat proporcionalitu zrychlení v následující podobě:

{\ displaystyle \ mu _ {ij} = {\ frac {m_ {i}} {m_ {j}}} \ quad \ Rightarrow \ quad m_ {i} {\ vec {a}} _ {i} = - m_ {j} {\ vec {a}} _ {j}}

Takto definované množství m (kromě konstantního faktoru, který odpovídá volbě měrné jednotky) se nazývá definicí „ setrvačná hmotnost “ tohoto tělesa.

Je proto možné porovnat setrvačnou hmotnost dvou těles měřením zrychlení, jimž jsou vystaveny díky jejich interakcím, aniž byste museli procházet „silami“ působícími na tato dvě tělesa (alespoň za podmínky, že jsou schopni předpokládat, že systém je izolovaný, tj. nepodléhá vnějším silám ). Poměr mezi dvěma hmotami je pak dán poměrem zrychlení:

{\ displaystyle m_ {2} = {\ frac {a_ {1}} {a_ {2}}} m_ {1}}

Záporné masy

Ať už je to „inertní hmota“ nebo „těžká hmota“, hmotnost je fyzikální veličina, která se v současné zkušenosti vždy jeví jako pozitivní. Tento empirický stav věcí nevylučuje možnost, že se jednoho dne setkáte s negativní hmotou, a proto nevylučuje zkoumání jeho vlastností na úrovni teoretické fyziky, protože není schopen provádět experimentální fyziku. Vědci se touto otázkou zabývali, protože nic a priori nevyžaduje, aby každá masa byla pozitivní. Při zvažování pojmu záporná hmotnost je důležité zvážit, který z pojmů hmotnost je záporný.

V teoretické fyzice je záporná těžká hmota hypotetickým konceptem postulujícím existenci záporné hmotnosti „náboje“, stejně jako existují kladné a záporné elektrické náboje . Jak bylo připomenuto výše, v teoretické rovině neexistuje žádný naléhavý důvod, aby se inertní hmotnost a těžká hmotnost systematicky rovnaly; a těžkou hmotu lze považovat za „vážný náboj“, který řídí pohyb hmoty v gravitačním poli, stejně jako „elektrický náboj“ řídí pohyb hmoty v elektrickém poli. V tomto rámci a od okamžiku, kdy připouštíme, že „vážný náboj“ může být záporný při zachování pozitivní „setrvačnosti“, nemůže být v pohybových rovnicích nic inherentně rozporuplného.

Zkušenosti však ukazují, že přitahují „vážná obvinění“ stejného znaménka, univerzální gravitační zákon pak symetricky vyžaduje, aby se „vážná obvinění“ opačného znaménka navzájem odpuzovala. Na rozdíl od elektrického pouzdra tedy kompozitní materiál vytvořený z kladných a záporných „vážných nábojů“ nemůže udržovat svou soudržnost a náboje různých značek mají tendenci seskupovat se a být umístěny co nejdále od sebe. „Vážný náboj“ opačného znamení tedy může uprchnout pouze z homogenního těžiště, jako je Země, Slunce, Galaxie. Například v zemském gravitačním poli bude „vážný náboj“ opačného znaménka vystaven zrychlení danému:

{\ displaystyle m_ {i} {\ ddot {r}} \ propto {\ frac {M.m_ {p}} {r ^ {2}}}}

, což vede k zákonu letu v

{\ displaystyle r \ propto t ^ {2/3}}

Je to hypotéza záporné setrvačné hmotnosti, která zahrnuje neintuitivní formy pohybu. Hlavní charakteristikou setrvačné hmoty je skutečně umožnit hmotě ukládat kinetickou energii zvýšením rychlosti: $střední}$

{\ displaystyle E = {\ frac {1} {2}} m_ {i} .v ^ {2}}

Záporná setrvačná hmotnost by znamenala naopak, že je nutné dodávat energii do systému, aby se zpomalil, nebo symetricky, že systém dodává energii do svého prostředí zrychlením. Například objekt se zápornou setrvačnou hmotou by zrychloval v opačném směru, než na který je tlačen nebo brzděn. Taková částice záporné setrvačné hmoty by proto byla cenným projektilem: poskytuje energii, když je na začátku impulzována , zrychluje pod účinkem tření vzduchu a nárazem na překážku by tedy měla tendenci skrz ni zrychlovat, všechny čím násilněji, tím větší odpor: takový projektil by byl proto neodolatelný.

Tachyony a imaginární masy

Počáteční myšlenka na tachyon pochází přímo z rovnice, která dává relativistickou hmotnost : pokud částice překročí rychlost světla, stane se její termín čistým imaginárním číslem. A „následně“ částice pohybující se rychleji než rychlost světla „musí“ mít čistou imaginární hmotu, přičemž podíl těchto dvou umožňuje najít obvyklé zákony energie. Takový doslovný přístup však nikdy nebyl brán vážně, ať už v relativistické mechanice nebo kvantové mechanice. ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2}}}}$

V kvantové mechanice účinně definujeme tachyonové pole (nebo jednodušeji tachyon) jako kvantové pole spojené s imaginární hmotou . Ačkoliv jsou tachyony (jako částice pohybující se rychleji než rychlost světla ) čistě hypotetické částice a pravděpodobně nemají žádnou skutečnou existenci, představa pole spojeného s imaginární hmotou je pro moderní fyziku částic důležitým konceptem. , a tento koncept je diskutován v populárních knihách kvantové fyziky.

V tomto teoretickém rámci se však excitace nikdy nešíří rychleji než rychlost světla. To, zda mohou nebo nemusí existovat tachyonové masy, nemá žádné možné důsledky pro rychlost šíření informací a nemůže dojít k porušení zásady příčinné souvislosti. I když kvantové pole v tomto případě obsahuje termín, který lze interpretovat jako „imaginární hmotu“, žádný popis částice takovou hmotu nedědí. Co se zřejmě za následek „imaginární hmotností“ ukazuje kromě toho, že se systém stává nestabilní, a že tato nestabilita vede k fázového přechodu , což vede ke kondenzátu tachyonů , v těsné blízkosti druhého řádu přechodu, což vede k porušené symetrie v normě model .

Poznámky a odkazy

(it) / (en) / (de) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článků s názvem v italštině „ Massa (fisica) “ ( viz seznam autorů ) , v angličtině „ Mass “ ( viz seznam autorů ) a v němčině „ Masse (Physik) “ ( viz seznam autorů ) .

Poznámky

Váha tělesa závisí také na setrvačných silách, kterým je vystavena, jako je odstředivá síla způsobená rotací Země a v mnohem menší míře slapové síly.
Pokud je však nutné rozlišovat mezi inertní hmotností $m i$ a těžkou hmotností $m p$ , není to zrychlení dané standardním gravitačním parametrem , ale gravitační síla ; výsledné zrychlení je zase dáno vztahem . Přesný vzorec tedy je, to znamená, že zrychlení závisí na standardním gravitačním parametru, ale také na poměru mezi těžkou hmotou a inertní hmotou satelitu. Mimochodem vidíme, že rozměr gravitační konstanty $G$ je pak , to znamená, že $G se$ jeví jako spojovací faktor mezi inertní hmotou a těžkou hmotou. Tyto dva body mají důležité důsledky v diskusi o rovnocennosti (či nikoli) mezi inertní hmotou a těžkou hmotou. ${\ displaystyle F = G \ cdot (m_ {p} \ cdot m_ {p} ') / {r ^ {2}}}$ ${\ displaystyle F = \ gamma \ cdot m_ {i} '}$ ${\ displaystyle \ gamma = (m_ {p} '/ m_ {i}') \ cdot ({G.m_ {p}} / {r ^ {2}})}$ ${\ displaystyle M_ {p} ^ {- 2} \ cdot M_ {i} ^ {1} \ cdot L ^ {3} \ cdot T ^ {- 2}}$
V nepřítomnosti elektromagnetického pole nebo elektrického náboje . Jinak se termíny přidávají na úrovních E a p a energie E pak zahrnuje hmotnou energii, kinetickou energii a elektromagnetickou energii těla.
Už nemluvíme o hmotě v klidu a hmotě v pohybu. Relativistický vztah vede některé autory k tomu, aby hovořili o „ hmotě v klidu “ a o „pohybující se hmotě“ nebo „ relativistické hmotnosti “ , což nedává smysl v případě, kdy je hmotnost nulová, protože pak částice (například foton ) nemůže být v klidu a může mít pouze rychlost světla. Jiní se domnívají, že označení „hmota“ by mělo být vyhrazeno pro hmotu v klidu a že rovnost umožňuje hovořit pouze o energii v klidu a energii při rychlosti v , „považují za žádoucí, aby slovo hmota platilo pro vnitřní vlastnost“ těleso a nesouvisí s jeho rychlostí, která je relativní k referenčnímu rámci pozorovatele. Takto vysvětluje svou volbu James H. Smith ve své knize Úvod do relativity , Massonovo vydání, 1997, kterou předznamenal Jean-Marc Levy-Leblond . Tato volba je také volbou Leva Landaua v dokumentech „ Lev Landau a Evgueni Lifchits , Theoretical Physics [ detail vydání ] ${\ displaystyle \ scriptstyle E = \ gamma .mc ^ {2}}$ $\ m$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ gamma .m = {m} / {\ sqrt {1- {v ^ {2}} / {c ^ {2}}}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle E = \ gamma mc ^ {2}}$ ".
U uranu může akumulace hmoty poskytnout reakci, která mění strukturu atomů, a tím modifikuje distribuci energie mezi hmotnými a jadernými vazbami.
Aby byly dva vektory proporcionální, musí mít stejný směr, tj. Být kolineární. V uvedeném případě jsou obě zrychlení vždy směrována podél přímky spojující dvě bodové hmoty.

Reference

„Jednotka hmotnosti (kilogram)“ , na webu BIPM , bipm.org (konzultováno dne21. prosince 2015).
(in) W. Rindler, Relativity: Special, General, and Cosmological , Oxford University Press ,2006, 16–18 s. ( ISBN 0-19-856731-6 , číst online ).
mši od Newton Einstein . v Lecourt, Dominique (ed.), „Slovník historie a filozofie vědy“, Presses Universitaires de France , Paříž, 1999.
článku hmoty , které Michel Paty, ve slovníku historie a filozofie vědy , pod vedením Dominique Lecourt , Publisher PUF, 2006 ( 4 th Edition) ( ISBN 2-13-054499-1 ) .
(in) „ Nobelova cena za fyziku v roce 2013 “ na webu nobelprize.org (přístup 29. srpna 2014 ) .
„ Higgsův boson, záhada fyziky v procesu řešení “, FranceTVinfo ,14. prosince 2011( číst online ).
(in) RV Eötvös , D. Pekár a E. Fekete , „ Beiträge zum Gesetz der Proportionalität von und Trägheit Gravitat “ , Annalen der Physik , sv. 68,1922, str. 11–66 ( DOI 10.1002 / andp.19223730903 , Bibcode 1922AnP ... 373 ... 11E ).
W. Rindler, op. cit. , str. 22 .
Lisa Randall, Warped Passages: Unraveling the Mysteries of the Universe's Hidden Dimensions , str. 286 : „ Lidé si původně mysleli, že tachyony jsou částice pohybující se rychleji než rychlost světla ... Nyní však víme, že tachyon naznačuje nestabilitu v teorii, která jej obsahuje. Bohužel pro fanoušky sci-fi nejsou tachyony skutečné fyzické částice, které se objevují v přírodě. "
(in) Paul A. Tipler a Ralph A. Llewellyn , Modern Physics , New York, WH Freeman & Co.,2008, 5 th ed. , 700 s. ( ISBN 978-0-7167-7550-8 ) , str. 54
"… Takže existence částic v> c ... Volané tachyony ... by představovala relativitu s vážnými ... problémy nekonečných energií stvoření a paradoxů kauzality . "
(in) Kutasov, David Marino, Marcos a Moore, Gregory W., „ Některé přesné výsledky, které v teorii strunového pole provádíme tachyonovou kondenzaci “ , J. High Energy Phys. , sv. 0010,2000, str. 045 ( DOI 10.1088 / 1126-6708 / 2000/10/045 , Bibcode 2000JHEP ... 10..045K , arXiv hep-th / 0009148 ).
Sen, A. (2002), Rolling tachyon , J. High Energy Phys. , 0204, 048, citováno 720krát dne 2/2012 .
(in) GW Gibbons , „ Cosmological Evolution of the rolling tachyon “ , Fyz. Lett. B , sv. 537,2000, str. 1–4 ( DOI 10.1016 / s0370-2693 (02) 01881-6 , Bibcode 2002PhLB..537 .... 1G , arXiv hep-th / 0204008 ).
Brian Greene, Elegantní vesmír , Vintage Books, 2000.
(in) Y. Aharonov , A. Komar a L. Susskind , „ Superluminální chování, kauzalita a nestabilita “ , American Physical Society , sv. 182, n o 5,1969, str. 1400–1403 ( DOI 10.1103 / PhysRev.182.1400 , Bibcode 1969PhRv..182.1400A ).

Podívejte se také

Bibliografie

Dominique Lecourt a Thomas Bourgeois , Slovník dějin a filozofie vědy , Presses Universitaires de France - PUF , kol. "Quadrige Dicos Poche",2006, 4 th ed. ( ISBN 978-2-13-054499-9 ). Existuje mimo jiné hromadný článek , který napsal Michel Paty.

Související články

Kritická hmotnost (jaderná reakce)
Gravitace , hmotnost , zdánlivá hmotnost
Gravitace
Hromadná koncentrace
Hustota , plošná hmotnost a lineární hustota

externí odkazy

Étienne Klein , E = mc 2 , na lemonde.fr ,6. října 2015[video] .
Masse, od Newtona po Einsteina , v Lecourt, Dominique (ed.), „Slovník historie a filozofie vědy“, University Press of France , Paříž, 1999.
Jean-Marc Lévy-Leblond , Masse .
Jacques Heurtaux, „inertní hmota“ a „gravitační hmota“ , Revue française deédagogie , 1978, sv. 45, n o 1, str. 37-43 .
Damien Givry, Koncept hmoty ve fyzice: některé představy o koncepcích a překážek , Didaskalia, n o 22, 2003, str. 41-67 .