Rovnice rychlosti updraftů v konvektivním cloudu

Rovnice pro rychlost updrafts v konvekční oblaku popisuje velikost svislého pohybu v těchto mraků v důsledku nestability vzduchu a rozdíl tlaku mezi náplasti vzduchu a životního prostředí. Vývoj rovnice je založen na práci Williama Cottona a jeho spolupracovníků.

Často se říká, že část vzduchu stoupne, pokud je teplejší než okolní vzduch. Tento model je však nedostatečný, protože ignoruje účinek tlakového deficitu, který může být důležitý při supercelulárním kumulonimbu . Rovnice pohybu leteckého balíku je tedy rozdělena na 2 členy. První člen odpovídá Archimédovu tahu a druhý člen odpovídá tlakovému deficitu (viz níže ).

Druhý termín v infra rovnici je tedy v popisu vertikálního pohybu často ignorován, ale může to být důležité v oblaku, jako je oblak cumulonimbus, kde bude deficitem nasáván i balík chladnějšího vzduchu než okolní vzduch. tlak ve výšce. Deficit tlaku může dosáhnout 1  hPa (nebo více) a tento deficit může stačit k vyrovnání negativního vztlaku, známého také jako energie inhibice konvekce . V extrémním případě v Oklahomě tlakový deficit dosáhl 4  hPa, protože bouře způsobila velmi velké krupobití , tornádo a šnorchly . Když je dominantní první člen infra rovnice (tepelný výtah), dochází zejména k výšce k velmi silným turbulencím. Když dominuje druhý člen (dynamický výtah), je výtah laminární, zejména blízko země. Mohou zachytit letadlo, zejména kluzák, aniž by si pilot uvědomil, že je chycen v nebezpečném stoupajícím proudu.

„Anomálie“ spojené s kumulonimbovými mraky

Několik pilotů kluzáků ví, že vzlety pod kumulonimbem mají často dynamický původ a nerozumí níže uvedeným „anomáliím“ .

Mírné a jemné výstupy

Často se říká, že stoupání proudu spojená s oblaky cumulonimbus jsou téměř vždy turbulentní do té míry, že mohou způsobit rozpad letadla. Avšak updrafts pod mraky cumulonimbus jsou obecně jemné a laminární, což se zdá být v naprostém rozporu s tím, co bylo řečeno dříve. Rozpor je však zjevný pouze proto, že ve skutečnosti je vzduch pod kumulonimbem chladnější než okolní vzduch. Takže původ je dynamický; dynamické updraftsy jsou obecně laminární. Turbulence je však ve výšce (kolem 6 km ) často velmi silná až extrémní,  protože na této úrovni jsou vzduchové skvrny teplejší než okolní vzduch ( negativní index zdvihu ); navíc dochází k fázové změně z kapalného stavu do pevného stavu vodních kapiček, která uvolňuje latentní teplo .

Pozorování teplotních anomálií

Bylo pozorováno, že za mraku cumulonimbus může být stoupající vzduchová hmota chladnější než okolní vzduch o 1 až 3  Kelviny, a že tedy vzestup na úrovni země není vždy tepelného původu, ale často dynamický. Toto pozorování je protiintuitivní a piloti kluzáků, kteří si stále pamatují pojem tepelného indexu, je málo známo . Druhá představa je založena na nesprávném předpokladu , že vzduch ve stoupačce je teplejší než okolní vzduch v celé koloně. Rovnice založená jednoduše na Archimédově tahu je proto pro modelování výtahu nedostatečná a musí být dokončena s přihlédnutím k tlakovým rozdílům, které umožňují spuštění konvekce zvednutím.

Vyjádření vzorce poskytujícího vertikální zrychlení

V následujícím textu dáme dva výrazy udávající zrychlení parcely vzduchu pod a v konvekčním mraku. Tyto vzorce jsou téměř ekvivalentní, formulace List je obecnější.

Vzorec seznamu

Obecný vzorec udávající zrychlení je následující:

dproti→dt=na→=G(T′T0-p′p+y′)k→-1ρ0∇→p′{\ displaystyle {d {\ vec {v}} \ nad dt} = {\ vec {a}} = g \ doleva ({T '\ nad T_ {0}} - {p' \ nad p} + \ gamma '\ right) {\ vec {k}} - {1 \ over \ rho _ {0}} {\ vec {\ nabla}} p'}

• proti→{\ displaystyle {\ vec {vb}}} je vektor rychlosti leteckého balíku;
• g je gravitační zrychlení;
• p ' je tlakový rozdíl mezi grafem a okolním vzduchem;
• p je atmosférický tlak;
• ρ 0 je hustota suchého vzduchu;
• T ' je teplotní rozdíl mezi grafem a okolním vzduchem;
• T je teplota okolního vzduchu.

Horizontální zrychlení je následující:

dudt=naX=-1ρ0∂p′∂X{\ displaystyle {du \ over dt} = a_ {x} = - {1 \ over \ rho _ {0}} {\ částečné p '\ nad \ částečné x}}

• u je horizontální rychlost balíku.

Vertikální zrychlení je následující:

dwdt=na=G(T′T-p′p)-1ρ0∂p′∂z{\ displaystyle {dw \ over dt} = a = g \ left ({T '\ over T} - {p' \ over p} \ right) - {1 \ over \ rho _ {0}} {\ částečný p '\ nad \ částečné z}}

• w je vertikální rychlost;
• g je gravitační zrychlení;
• c v, a je tepelná kapacita vzduchu při konstantním objemu;
• c p, a je tepelná kapacita vzduchu při konstantním tlaku.

Bavlněný vzorec

Vertikální zrychlení části vzduchu je následující:

dwdt=na=G(θproti′θproti-vs.proti,navs.p,nap′p+y′)-1ρ0∂p′∂z{\ displaystyle {dw \ over dt} = a = g \ left ({\ theta '_ {v} \ over \ theta _ {v}} - {c_ {v, a} \ over c_ {p, a}} {p '\ over p} + \ gamma' \ right) - {1 \ over \ rho _ {0}} {\ částečné p '\ over \ částečné z}}

• w je vertikální rychlost;
• g je gravitační zrychlení;
• c v, a je tepelná kapacita vzduchu při konstantním objemu;
• c p, a je tepelná kapacita vzduchu při konstantním tlaku;
• p ' je tlakový rozdíl mezi grafem a okolním vzduchem;
• p je atmosférický tlak;
• ρ 0 je hustota suchého vzduchu;
• θproti{\ displaystyle \ theta _ {vb}} je teplota virtuálního potenciálu okolního vzduchu;
• θproti′{\ displaystyle \ theta '_ {vb}} je virtuální teplotní rozdíl potenciálu mezi grafem a okolním vzduchem;
• γ ′ je korekční faktor vztahující se k rozdílu mezi teplotou a virtuální teplotou.

Demonstrace seznamu a bavlněného vzorce

Demonstrace vzorce pro suchý vzduch

Uvažujeme pozemek vzduchu o teplotě T a nadmořské výšce z, který stoupá ve vzduchu o teplotě T 0 . Tlak okolního vzduchu je p 0 a tlak uvnitř grafu je p . Definujeme p '= p - p 0 a T' = T - T 0

Předpokládá se, že letecká zásilka má vodorovný povrch S (který je nekonečně malý) a tloušťky e také nekonečně malý.

Rozvaha

Hmotnost pozemku je

m=SEρ{\ displaystyle m = Se \ rho}

kde ρ je hustota grafu.

Váha pozemku je: Ž=-ρSEG{\ displaystyle W = - \ rho Seg}

kde g je gravitační zrychlení.

Ve výšce z je tlak p (z) a ve výšce z + e je tlak p (z + e) . Síla vyvíjená na letecký balík je následující:

F=Ž+p(z)S-p(z+E)S{\ displaystyle F = W + p (z) Sp (z + e) ​​S}

Takto získáme ( e je nekonečně malé):

p(z+E)=p(z)+∂p∂zE{\ Displaystyle p (z + e) ​​= p (z) + {\ částečné p \ přes \ částečné z} e}

V oblaku cumulonimbus nemůžeme použít hydrostatickou rovnici. Vyvíjíme se.

p(X,y,z)=p0(z)+p′(X,y,z){\ displaystyle p (x, y, z) = p_ {0} (z) + p '(x, y, z)}

Proto,

∂p(X,y,z)∂z=dp0(z)dz+∂p′(X,y,z)∂z{\ displaystyle {\ částečné p (x, y, z) \ nad \ částečné z} = {dp_ {0} (z) \ nad dz} + {\ částečné p '(x, y, z) \ nad \ částečné z}}

Získáváme proto:

p(X,y,z)-p(X,y,z+E)=p0(z)-p0(z+E)+p′(X,y,z)-(p′(X,y,z)+∂p′∂zE){\ displaystyle p (x, y, z) -p (x, y, z + e) ​​= p_ {0} (z) -p_ {0} (z + e) ​​+ p '(x, y, z) - \ vlevo (p '(x, y, z) + {\ částečné p' \ nad \ částečné z} e \ pravé)}

Pro venkovní vzduch používáme hydrostatickou rovnici a píšeme:

p0(z)-p0(z+E)=+ρ0GE{\ displaystyle p_ {0} (z) -p_ {0} (z + e) ​​= + \ rho _ {0} ge}

Po výměně tedy získáme:

p(X,y,z)-p(X,y,z+E)=ρ0GE-∂p′∂zE{\ displaystyle p (x, y, z) -p (x, y, z + e) ​​= \ rho _ {0} ge - {\ parciální p '\ nad \ parciální z} e}

Proto,

p(X,y,z)-p(X,y,z+E)=(ρ0G-∂p′∂z)E{\ Displaystyle p (X, y, z) -p (x, y, z + e) ​​= \ left (\ rho _ {0} g - {\ parciální p '\ over \ parciální z} \ right) E}

Zrychlení a je

na=Fm{\ displaystyle a = {F \ přes m}}

Nahrazujeme a proto:

na=Ž+p(X,y,z)S-p(X,y,z+E)Sm{\ displaystyle a = {W + p (x, y, z) Sp (x, y, z + e) ​​S \ přes m}}

Proto,

na=-ρSEG+p(X,y,z)S-p(X,y,z+E)SρSE{\ displaystyle a = {- \ rho Seg + p (x, y, z) Sp (x, y, z + e) ​​S \ over \ rho Se}}

Proto,

na=-G+p(X,y,z)-p(X,y,z+E)ρE{\ displaystyle a = -g + {p (x, y, z) -p (x, y, z + e) ​​\ nad \ rho e}}

Nahrazujeme a proto:

na=-G-(-ρ0G+∂p′∂z)E×1ρE{\ displaystyle a = -g- \ vlevo (- \ rho _ {0} g + {\ částečné p '\ nad \ částečné z} \ doprava) e \ krát {1 \ nad \ rho e}}

Proto,

na=-G-(-ρ0G+∂p′∂z)×1ρ{\ displaystyle a = -g- \ vlevo (- \ rho _ {0} g + {\ částečné p '\ nad \ částečné z} \ doprava) \ krát {1 \ nad \ rho}}

Proto,

na=-G+Gρ0ρ-∂p′∂z×1ρ{\ displaystyle a = -g + g {\ rho _ {0} \ nad \ rho} - {\ částečné p '\ nad \ částečné z} \ krát {1 \ nad \ rho}}

Na první objednávku máme . ρ≈ρ0{\ displaystyle \ rho \ cca \ rho _ {0}}

Takže na první objednávku

na=-G+Gρ0ρ-∂p′∂z×1ρ0{\ displaystyle a = -g + g {\ rho _ {0} \ nad \ rho} - {\ částečné p '\ nad \ částečné z} \ krát {1 \ nad \ rho _ {0}}}

My máme:

ρ=ρ0+ρ′{\ displaystyle \ rho = \ rho _ {0} + \ rho '}

Proto,

ρ0ρ=ρ0ρ0+ρ′{\ displaystyle {\ rho _ {0} \ over \ rho} = {\ rho _ {0} \ over \ rho _ {0} + \ rho '}}

V první objednávce tedy získáme:

ρ0ρ=1-ρ′ρ0{\ displaystyle {\ rho _ {0} \ over \ rho} = 1 - {\ rho '\ over \ rho _ {0}}}

Proto,

na=-G+G(1-ρ′ρ0)-∂p′∂z×1ρ0{\ displaystyle a = -g + g \ left (1 - {\ rho '\ over \ rho _ {0}} \ right) - {\ částečné p' \ over \ částečné z} \ krát {1 \ over \ rho _ {0}}}

Proto,

na=-ρ′ρ0G-∂p′∂z×1ρ0{\ displaystyle a = - {\ rho '\ over \ rho _ {0}} g - {\ částečné p' \ nad \ částečné z} \ krát {1 \ over \ rho _ {0}}}

Zákon o ideálním plynu

Podle zákona o ideálním plynu máme:

p=ρRT{\ displaystyle p = \ rho RT}

Proto,

ρ=pRT{\ displaystyle \ rho = {p \ přes RT}}ρ=p0+p′R(T0+T′){\ displaystyle \ rho = {p_ {0} + p '\ nad R (T_ {0} + T')}}

Proto,

ρ=p0(1+p′p0)RT0(1+T′T){\ displaystyle \ rho = {p_ {0} \ left (1+ {p '\ over p_ {0}} \ right) \ over RT_ {0} \ left (1+ {T' \ over T} \ right) }}

Takže na první objednávku

ρ=ρ01-T′T01+p′p0{\ displaystyle \ rho = \ rho _ {0} {1- {T '\ nad T_ {0}} \ nad 1+ {p' \ nad p_ {0}}}}

V první objednávce tedy získáme:

ρ=ρ0(1-T′T0)×(1-p′p0){\ displaystyle \ rho = \ rho _ {0} \ left (1- {T '\ over T_ {0}} \ right) \ times \ left (1- {p' \ over p_ {0}} \ right) }

Proto,

ρ=ρ0(1-T′T0+p′p0){\ displaystyle \ rho = \ rho _ {0} \ vlevo (1- {T '\ nad T_ {0}} + {p' \ nad p_ {0}} \ vpravo)}

Proto,

ρ′=ρ-ρ0=ρ0(1-T′T0+p′p0-1){\ displaystyle \ rho '= \ rho - \ rho _ {0} = \ rho _ {0} \ vlevo (1- {T' \ přes T_ {0}} + {p '\ přes p_ {0}} - 1 \ vpravo)}

Konečně,

ρ′ρ0=-T′T0+p′p0{\ displaystyle {\ rho '\ over \ rho _ {0}} = - {T' \ nad T_ {0}} + {p '\ nad p_ {0}}}

Zrychlení je tedy:

dwdt=na=G(T′T0-p′p0)-1ρ0∂p′∂z{\ displaystyle {dw \ over dt} = a = g \ left ({T '\ over T_ {0}} - {p' \ over p_ {0}} \ right) - {1 \ over \ rho _ {0 }} {\ částečné p '\ nad \ částečné z}}

Seznamův vzorec byl opět předveden.

Aplikace na cloudy

Zákon o ideálním plynu

Nechť R _a je konstanta ideálního plynu pro vzduch a R _v konstanta ideálního plynu pro vodní páru.

Tlak směsi vzduch + vodní pára je součtem parciálních tlaků. Nechť ρ je hustota vzduchu a ρ v hustota vodní páry. Podle zákona o ideálním plynu je celkový tlak následující:

p=pna+pproti=ρnaRnaT+ρprotiRprotiT{\ displaystyle p = p_ {a} + p_ {v} = \ rho _ {a} R_ {a} T + \ rho _ {v} R_ {v} T}

Proto,

p=ρnaRnaT(1+ρprotiRprotiρnaRna)T{\ displaystyle p = \ rho _ {a} R_ {a} T \ vlevo (1 + {\ rho _ {v} R_ {v} \ nad \ rho _ {a} R_ {a}} \ vpravo) T}

Definujeme a . ϵ=RnaRproti≈0,622{\ displaystyle \ epsilon = {R_ {a} \ nad R_ {v}} \ přibližně 0,622}rproti=ρprotiρna{\ displaystyle r_ {v} = {\ rho _ {v} \ nad \ rho _ {a}}}

Poté získáme:

p=ρnaRnaT(1+rprotiϵ)T{\ displaystyle p = \ rho _ {a} R_ {a} T \ vlevo (1+ {r_ {v} \ přes \ epsilon} \ vpravo) T}

Buď . ρm=ρna+ρproti{\ displaystyle \ rho _ {m} = \ rho _ {a} + \ rho _ {v}}

Pak máme:

ρm=ρna+ρnaρprotiρna=ρna(1+rproti){\ displaystyle \ rho _ {m} = \ rho _ {a} + \ rho _ {a} {\ rho _ {v} \ nad \ rho _ {a}} = \ rho _ {a} (1 + r_ {vb})}

Nahrazujeme, a proto:

p=ρm1+rprotiRnaT(1+rprotiϵ)T{\ displaystyle p = {\ rho _ {m} \ nad 1 + r_ {v}} R_ {a} T \ vlevo (1+ {r_ {v} \ přes \ epsilon} \ vpravo) T}

Virtuální teplotu definujeme takto:

Tproti=(1+rprotiϵ1+rproti)T{\ displaystyle T_ {v} = \ left ({1+ {r_ {v} \ over \ epsilon} \ nad 1 + r_ {v}} \ right) T}

Pak máme následující přesný vztah:

p=ρmpTproti{\ displaystyle p = \ rho _ {m} pT_ {vb}}

Pamatujte, že T v > T, a proto je vlhký vzduch méně hustý než suchý vzduch.

Nechť je celková hustota leteckého balíku. ρ l a ρ g jsou příslušné hmotnosti na jednotku objemu vody a ledu. ρ=ρna+ρproti+ρl+ρG{\ displaystyle \ rho = \ rho _ {a} + \ rho _ {v} + \ rho _ {l} + \ rho _ {g}}

Potenciální teplota je definována hustotou T _ρ takové, že: . Pak máme: p=ρRnaTρ{\ displaystyle p = \ rho R_ {a} T _ {\ rho}}

Tρ=(1+rprotiϵ1+rt)T{\ displaystyle T _ {\ rho} = \ left ({1+ {r_ {v} \ over \ epsilon} \ over 1 + r_ {t}} \ right) T}

kde r t je celkový směšovací poměr vody.

Funkce Exner

Definujeme funkci Exneru následovně:

π=(pp00)Rnavs.p,na{\ displaystyle \ pi = \ left ({p \ over p_ {00}} \ right) ^ {R_ {a} \ over c_ {p, a}}}

kde R je ideální plynová konstanta pro suchý vzduch a c P, A je specifické teplo při konstantním tlaku. p 00 je tlak na hladině moře.

Potenciál Teplota je potom definována následovně:

θ=Tπ{\ displaystyle \ theta = {T \ přes \ pi}}

Teplota virtuálního potenciálu je definována:

Θproti=Tprotiπ{\ displaystyle \ Theta _ {v} = {T_ {v} \ přes \ pi}}

Získáváme proto:

θproti=Tproti(pp00)-Rnavs.p,na{\ displaystyle \ theta _ {v} = T_ {v} \ left ({p \ over p_ {00}} \ right) ^ {- {R_ {a} \ over c_ {p, a}}}}

Proto,

δθprotiθproti=δTprotiTproti-δppRnavs.p,na{\ displaystyle {\ delta \ theta _ {v} \ přes \ theta _ {v}} = {\ delta T_ {v} \ přes T_ {v}} - {\ delta p \ přes p} {R_ {a} \ nad c_ {p, a}}}

Poznamenáváme to . Proto, Rna=vs.p,na-vs.proti,na{\ displaystyle R_ {a} = c_ {p, a} -c_ {v, a}}

δθprotiθproti=δTprotiTproti-vs.p,na-vs.proti,navs.p,na δpp{\ displaystyle {\ delta \ theta _ {v} \ nad \ theta _ {v}} = {\ delta T_ {v} \ nad T_ {v}} - {c_ {p, a} -c_ {v, a } \ nad c_ {p, a}} \ {\ delta p \ nad p}}

Zrychlení v cloudu

Pamatuj si to:

na=-ρ′ρ0G-∂p′∂z×1ρ0{\ displaystyle a = - {\ rho '\ over \ rho _ {0}} g - {\ částečné p' \ nad \ částečné z} \ krát {1 \ over \ rho _ {0}}}

Píšeme:

ρ′=ρm-ρ0{\ displaystyle \ rho '= \ rho _ {m} - \ rho _ {0}}

My máme :

ρm=pRnaTproti=p0+p′Rna(T0,proti+Tproti′){\ displaystyle \ rho _ {m} = {p \ přes R_ {a} T_ {v}} = {p_ {0} + p '\ přes R_ {a} (T_ {0, v} + T' _ { proti})}} ρ0=p0RnaT0{\ displaystyle \ rho _ {0} = {p_ {0} \ nad R_ {a} T_ {0}}}

Proto,

ρ′=p0+p′Rna(T0,proti+Tproti′)-p0RnaT0{\ displaystyle \ rho '= {p_ {0} + p' \ nad R_ {a} (T_ {0, v} + T '_ {v})} - {p_ {0} \ nad R_ {a} T_ {0}}}

Vyvíjíme:

ρ′=p0Rna(T0,proti+Tproti′)+p′Rna(T0,proti+Tproti′)-p0RnaT0{\ displaystyle \ rho '= {p_ {0} \ nad R_ {a} (T_ {0, v} + T' _ {v})} + {p '\ nad R_ {a} (T_ {0, v } + T '_ {v})} - {p_ {0} \ nad R_ {a} T_ {0}}}

V první objednávce máme:

ρ′=p0RnaT0,proti(1+Tproti′T0,proti)+p′RnaT0,proti-p0RnaT0{\ displaystyle \ rho '= {p_ {0} \ nad R_ {a} T_ {0, v} \ vlevo (1+ {T' _ {v} \ přes T_ {0, v}} \ vpravo)} + {p '\ over R_ {a} T_ {0, v}} - {p_ {0} \ over R_ {a} T_ {0}}}

Takže na první objednávku:

ρ′=p0RnaT0,proti(1-Tproti′T0,proti)+p′RnaT0,proti-p0RnaT0{\ displaystyle \ rho '= {p_ {0} \ nad R_ {a} T_ {0, v}} \ vlevo (1- {T' _ {v} \ přes T_ {0, v}} \ vpravo) + {p '\ over R_ {a} T_ {0, v}} - {p_ {0} \ over R_ {a} T_ {0}}}

Proto,

ρ′=p0RnaT0,proti-Tproti′T0,protip0RnaT0,proti+p′RnaT0,proti-p0RnaT0{\ displaystyle \ rho '= {p_ {0} \ přes R_ {a} T_ {0, v}} - {T' _ {v} \ přes T_ {0, v}} {p_ {0} \ přes R_ {a} T_ {0, v}} + {p '\ over R_ {a} T_ {0, v}} - {p_ {0} \ over R_ {a} T_ {0}}}

Takže permutací:

ρ′=p0RnaT0,proti-p0RnaT0-Tproti′T0,protip0RnaT0,proti+p′RnaT0,proti{\ displaystyle \ rho '= {p_ {0} \ nad R_ {a} T_ {0, v}} - {p_ {0} \ nad R_ {a} T_ {0}} - {T' _ {v} \ přes T_ {0, v}} {p_ {0} \ přes R_ {a} T_ {0, v}} + {p '\ přes R_ {a} T_ {0, v}}}

Proto.

ρ′=p0RnaT0,proti-p0RnaT0-Tproti′T0,protiρm+p′p0ρm{\ displaystyle \ rho '= {p_ {0} \ nad R_ {a} T_ {0, v}} - {p_ {0} \ nad R_ {a} T_ {0}} - {T' _ {v} \ over T_ {0, v}} \ rho _ {m} + {p '\ over p_ {0}} \ rho _ {m}}

V první objednávce můžeme napsat:

ρ′=p0RnaT0,proti-p0RnaT0-Tproti′T0,protiρ0+p′p0ρ0{\ displaystyle \ rho '= {p_ {0} \ nad R_ {a} T_ {0, v}} - {p_ {0} \ nad R_ {a} T_ {0}} - {T' _ {v} \ over T_ {0, v}} \ rho _ {0} + {p '\ over p_ {0}} \ rho _ {0}}

Pamatuj si to:

T0,proti=T0(1+y′){\ displaystyle T_ {0, v} = T_ {0} (1+ \ gamma ')}

Nahrazujeme a proto:

ρ′=p0RnaT0(1+y′)-p0RnaT0-(Tproti′T0,proti-p′p0)ρ0{\ displaystyle \ rho '= {p_ {0} \ nad R_ {a} T_ {0} (1+ \ gamma')} - {p_ {0} \ nad R_ {a} T_ {0}} - \ vlevo ({T '_ {v} \ over T_ {0, v}} - {p' \ over p_ {0}} \ right) \ rho _ {0}}

Takže na první objednávku

ρ′=p0RnaT0(1-y′)-p0RnaT0-(Tproti′T0,proti-p′p0)ρ0{\ displaystyle \ rho '= {p_ {0} \ nad R_ {a} T_ {0}} (1- \ gamma') - {p_ {0} \ nad R_ {a} T_ {0}} - \ vlevo ({T '_ {v} \ over T_ {0, v}} - {p' \ over p_ {0}} \ right) \ rho _ {0}}

Proto,

ρ′=(-y′-p0RnaT0-(Tproti′T0,proti)-p′p0)ρ0{\ displaystyle \ rho '= \ left (- \ gamma' - {p_ {0} \ over R_ {a} T_ {0}} - \ left ({T '_ {v} \ over T_ {0, v} } \ right) - {p '\ over p_ {0}} \ right) \ rho _ {0}}

Proto,

-ρ′ρ0=Tproti′T0,proti-p′p0+y′{\ displaystyle - {\ rho '\ over \ rho _ {0}} = {T' _ {v} \ přes T_ {0, v}} - {p '\ přes p_ {0}} + \ gamma'}

Připomíná se, že pomocí předchozích notací, které:

δθprotiθproti=δTprotiTproti-vs.p,na-vs.proti,navs.p,na δpp{\ displaystyle {\ delta \ theta _ {v} \ nad \ theta _ {v}} = {\ delta T_ {v} \ nad T_ {v}} - {c_ {p, a} -c_ {v, a } \ nad c_ {p, a}} \ {\ delta p \ nad p}}

Proto,

θproti′θproti=Tproti′Tproti-(1-vs.proti,navs.p,na) p′p{\ displaystyle {\ theta '_ {v} \ over \ theta _ {v}} = {T' _ {v} \ over T_ {v}} - \ left (1- {c_ {v, a} \ over c_ {p, a}} \ vpravo) \ {p '\ přes p}}

Proto,

Tproti′Tproti-p′p=θproti′θproti-vs.proti,navs.p,nap′p{\ displaystyle {T '_ {v} \ přes T_ {v}} - {p' \ přes p} = {\ theta '_ {v} \ přes \ theta _ {v}} - {c_ {v, a } \ přes c_ {p, a}} {p '\ přes p}}

Konečně tedy získáváme:

-ρ′ρ0=θproti′θproti-vs.proti,navs.p,nap′p+y′{\ displaystyle - {\ rho '\ over \ rho _ {0}} = {\ theta' _ {v} \ over \ theta _ {v}} - {c_ {v, a} \ over c_ {p, a }} {p '\ over p} + \ gamma'}

A tak se zrychlení stává:

dwdt=na=-∂p′∂z×1ρ0+G(θproti′θproti-vs.proti,navs.p,nap′p+y′){\ displaystyle {dw \ over dt} = a = - {\ částečné p '\ přes \ částečné z} \ krát {1 \ přes \ rho _ {0}} + g \ vlevo ({\ theta' _ {v} \ over \ theta _ {v}} - {c_ {v, a} \ over c_ {p, a}} {p '\ over p} + \ gamma' \ right)}  

Analýza letu provedeného prostřednictvím mraku cumulonimbus

Marwitz analyzoval let uskutečněný skrz mrak cumulonimbus a dokázal odvodit tlakový deficit p ' .

Odhadovaná změna horizontální rychlosti

Předpokládá se, že vertikální rychlost je ve srovnání s horizontální rychlostí malá, protože vertikální zrychlení je vyváženo záporným vztlakem.

Horizontální zrychlení balíku je:

naX=-1ρ0∂p∂X{\ displaystyle a_ {x} = - {1 \ over \ rho _ {0}} {\ částečné p \ over \ částečné x}}

Změna horizontální rychlosti tedy bude:

Δu=2p′ρ0{\ displaystyle \ Delta u = {\ sqrt {2}} {\ sqrt {p '\ over \ rho _ {0}}}}

a tak:

p′=12ρ0(Δu)2{\ displaystyle p '= {1 \ nad 2} \ rho _ {0} (\ Delta u) ^ {2}}

Můžeme tedy odhadnout tlakový deficit měřením změny pozemní rychlosti mezi vnějškem a stoupačkou.

Během tohoto letu byly pozorovány změny horizontální rychlosti kolem 15  m / s . Za předpokladu, že pak dostaneme . ρ0≈1kG/m3{\ displaystyle \ rho _ {0} \ přibližně 1 {\ rm {kg / m ^ {3}}}}p′≈100Pna{\ displaystyle p '\ cca 100 {\ rm {Pa}}}

Demonstrace vzorce

My máme :

dudt=dudX×dXdt=dudXu=12du2dX{\ displaystyle {du \ over dt} = {du \ over dx} \ times {dx \ over dt} = {du \ over dx} u = {1 \ over 2} {du ^ {2} \ over dx}}

Získáváme proto:

12du2dX=-1ρ0dpdX{\ displaystyle {1 \ over 2} {du ^ {2} \ over dx} = - {1 \ over \ rho _ {0}} {dp \ over dx}}

Bez ztráty obecnosti se předpokládá, že střední horizontální rychlost větru u "" 0 je nula, protože vzestupný sloup se pohybuje s větrem.

Integrací tedy získáme:

12[(u0+u′)2-u02]=-1ρ0(p-p0){\ displaystyle {1 \ over 2} [(u_ {0} + u ') ^ {2} -u_ {0} ^ {2}] = - {1 \ over \ rho _ {0}} (p-p_ {0})}

A tak:

u′2=-2p′ρ0{\ displaystyle u '^ {2} = - 2 {p' \ over \ rho _ {0}}}

Proto,

Δu=-2p′ρ0{\ displaystyle \ Delta u = - {\ sqrt {2}} {\ sqrt {p '\ over \ rho _ {0}}}}

Konečně:

u′=2p′ρ0{\ displaystyle u '= {\ sqrt {2}} {\ sqrt {p' \ over \ rho _ {0}}}}  

Odhad svislého tahu

Maximální tlakový deficit byl odhadován na 1600  m na výšku. Můžeme to tedy odhadnout

∂p′∂z≈1001600≈6×10-2{\ displaystyle {\ částečné p '\ nad \ částečné z} \ přibližně {100 \ více než 1600} \ přibližně 6 \ krát 10 ^ {- 2}}

a proto bylo vertikální zrychlení spojené s tlakovým deficitem odhadnuto na 6 × 10 −2  m / s 2 .

Diskuse

V případě letu uvedeného výše je zrychlení způsobené tlakovým deficitem řádově 0,06  m / s 2 . Vzdušný balík byl chladnější o 2  K , zrychlení dolů je způsobeno záporným vztlakem

nab=-GT′T=10×2300=-6.7×10-2{\ displaystyle a_ {b} = - g {T '\ nad T} = 10 \ krát {2 \ nad 300} = - 6,7 \ krát 10 ^ {- 2}}

Je proto třeba poznamenat, že tlakový deficit prakticky působí proti negativnímu vztlaku, a proto se letecký balík snadno zvedne do velkých výšek.

Závěr

Výše uvedený let, který byl proveden za mírné bouřky (bez velkých krupobití nebo tornáda ), ukazuje, že updrafts jsou převážně dynamické pod mrakem cumulonimbus . Proto atmosférický zvuk, který naznačuje, že vrstva vzduchu v blízkosti země je stabilní ( virtuální teplota se zvyšuje s nadmořskou výškou), nezaručuje nemožnost vzniku bouřek. Kromě toho, pokud je bouře silná a / nebo základna mraku nízká, pak se zvětší, a proto se zvýší dynamický efekt. ∂p′∂z{\ displaystyle {\ částečné p '\ nad \ částečné z}}

Listův vzorec je použitelný pro tepelné stoupání pod neškodným kupovitým mrakem, a proto změna rychlosti vzduchu kluzáku poskytne odhad p ' . Změna rychlosti vzduchu je obvykle řádově 5 uzlů, tj. 2,5 m / s. Změna tlaku je pak řádově pouze 2  Pa . Účinek tlakového spádu je pak zcela zanedbatelný, a proto je výtah čistě tepelný. Závěrem lze říci, že pokud na začátku odpoledne budou výstupy slabé, pak později odpoledne budou takzvané „termální“ výstupy měkké a silnější, pak dojde k dynamickému sacímu efektu, který spadne na místo v důsledku bouřka.

Reference

1. (en) William R Cotton; George H Bryan; Susan C Van den Heever, Storm and Cloud Dynamics (druhé vydání) , sv.  99, Burlington, Academic Press , kol.  "International geophysics series",2011, 809  s. ( ISBN  978-0-12-088542-8 ) , str.  325
2. (in) Davies-Jones a kol., „  Atypický kumulonimbus produkující tornádo  “ , Royal Meteorological Society , sv.  31, n o  10,Říjen 1976, str.  343 ( DOI  10.1002 / j.1477-8696.1976.tb07449.x )
3. Gil Roy, klouzání , Paříž, Éditions Denoël ,1996, 232  s. ( ISBN  2-207-24384-2 ) , str.  113
4. Dominique Musto, Parapente Vol de distance , Marseille, Éditions du Chemin des Crêtes,2014, 208  s. ( ISBN  978-2-9539191-4-1 ) , str.  116
5. (in) Kevin Knupp a William Cotton : „  Intenzivní, kvazi-ustálená bouřka nad hornatým terénem. Část III: Dopplerovské radarové pozorování turbulentní struktury  “ , Americká meteorologická společnost , sv.  39,Únor 1982( DOI  10.1175 / 1520-0469 (1982) 039 <0359: AIQSTO> 2.0.CO; 2 , číst online )
6. (in) Bernard Eckey, Advanced Soaring Made Easy , Future Aviation2012, 3 e  ed. , 432  s. ( ISBN  978-0-9807349-2-8 ) , str.  155
7. Trénink v oblasti slabých ozvěn , str.  233
8. (in) anonymní 00-6A - Letecké počasí pro piloty a personál pro letový provoz , Federální letecký úřad ,1975, 219  s. ( číst online ) , s.  185-186?
9. (in) Dennis Pagen, Understanding the Sky Dennis Pagen Sport Aviation Publications1992, 280  s. ( ISBN  0-936310-10-3 ) , s.  273
10. (en) Roland List a Edward Lozowski , „  Tlakové poruchy a vztlak v konvektivních oblacích  “ , Americká meteorologická společnost , sv.  27,Leden 1970( DOI  10.1175 / 1520-0469 (1970) 027% 3C0168: PPABIC% 3E2.0.CO; 2 , číst online , přístup k 27. listopadu 2016 )
11. Trénink v oblasti slabých ozvěn , str.  227-228

Bibliografie

• [Výcvik v oblasti slabé ozvěny] ( fr ) Kenneth Grandia a John D. Marwitz , „  Pozorovací zkoumání výcviku v oblasti slabé ozvěny  “ , American Meteorological Society , sv.  103,1975( DOI  10.1175 / 1520-0493 (1975) 103 <0227: OIOEWT> 2.0.CO; 2 , číst online )

Související články

• Sání v oblaku
• Kumulonimbus a letectví

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">