V matematice a konkrétněji v teorii množin je Ramseyův kardinál typem velkého kardinála, který definovali Paul Erdős a András Hajnal , a tak byl pojmenován v souvislosti s Ramseyovou teorií .
Nechť κ je nekonečné hlavní číslo , [κ] <ω množina konečných podmnožin κ; říkáme, že κ je Ramseyův kardinál (nebo jednoduše, že κ je Ramsey), pokud pro libovolnou mapu f [κ] <ω v množině {0, 1} existuje podmnožina A κ mající stejný kardinál jako κ který je homogenní pro f , to znamená, že pro všechna n je f konstantní na podmnožinách A kardinála n (tato definice je inspirována nekonečnou Ramseyovou větou ).
Se stejnými zápisy říkáme, že κ je téměř Ramsey, pokud pro libovolnou mapu f : [κ] <ω → {0, 1} a pro všechny λ <κ existuje podmnožina κ řádu d 'řádu λ, která je homogenní pro f .
Existence Ramseyho kardinála umožňuje dokázat, že 0 # (in) . Obecněji řečeno, pokud κ je Ramsey, každá sada hodností přísně nižší než κ má ostrý.
Jakýkoli měřitelný kardinál je Ramsey, Ramsey a jakýkoli kardinál je kardinál Rowbottom (v) .
Mezi Ramseyovými kardinály a měřitelnými kardinály jsou nevyslovitelně Ramseyovi kardinálové definováni jako ti, pro které pro každou stacionární množinu (in) A a pro každou funkci f : [κ] <ω → {0, 1} existuje stacionární množina B ⊂ A, který je homogenní pro f .