Cofibration

V matematice je kofibrace aplikací, která splňuje vlastnost rozšíření homotopií (in) , což je případ inkluzí komplexů CW . Kvocient z cílového prostoru zdrojového prostoru je pak nazýván CO - vláken na aplikaci.

Zahrnutí do aplikačního válce umožňuje nahradit kontinuální aplikaci mezi dvěma topologickými prostory homotopicky ekvivalentní kofibrací . Koberec se pak nazývá homotopický kokiber původní aplikace.

Definice

Mapa mezi dvěma topological prostory a se nazývá cofibration pokud z nějakého mapy města v topologického prostoru tak, že sloučenina s je homotopická do mapy , existuje Homotopie z červů , jehož sloučenina se dá homotopy na . Tuto definici shrnuje následující komutativní diagram : $i$ $NA$ $X$ $F$ $X$ $Y$ $i$ $G$ $X$ $Y$ $i$ $NA$

{\ begin {array} {ccc} A & {\ stackrel {H} {\ to}} & Y ^ {{[0; 1]}} \\ ^ {i} \ downarrow & ^ {\ existuje} \! \ nearrow & \ downarrow ^ {{{\ mathrm {ev}} _ {0}}} \\ X & {\ stackrel {F} {\ to}} & Y \ end {pole}}

kde je prostor drah na $Y$ . ${\ displaystyle Y ^ {[0,1]}}$

Vlastnosti

Pro cofibration $i$ z $A$ až $X$ se homologie na cofiber $C,$ je to, že z dvojice prostorů a je tedy součástí delší přesné sekvence :

\ cdots \ to H_ {n} (A) {\ stackrel {i _ {*}} {\ longrightarrow}} H_ {n} (X) \ to H_ {n} (C) \ to H _ {{n- 1}} (A) \ to \ cdots \ to H_ {1} (C) \ to H_ {0} (A) \ to H_ {0} (X) \ to H_ {0} (C) \ to 0.

Související články

Vlákno
Homotopies hike property (en)