Časová konstanta

Ve fyzice je časová konstanta veličina, homogenní s časem , charakterizující rychlost evoluce fyzikální veličiny v čase ( Dic. Phys. ), Zejména když je tato evoluce exponenciální ( Lévy 1988 ).

Časová konstanta souvisí se studiem impulsní odezvy systému. Čas potřebný k návratu do rovnováhy po zmizení poruchy se nazývá doba relaxace .

Exponenciální vývoj

Pokud je v systému časový vývoj veličiny exponenciální po kroku od 1 do 0, který nastane v čase t = 0, jeho hodnota je potom

{\ displaystyle f (t) = \ mathrm {e} ^ {\ frac {-t} {\ tau}}}

kde t označuje časovou proměnnou.

Velikost τ , dimenze homologní k času, která charakterizuje systém, se nazývá časová konstanta . Hodnota 0 je asymptota , to znamená, že by ji bylo možné dosáhnout až po nekonečné době.

Pro krok amplitudy A z hodnoty B ,

{\ displaystyle f (t) = B + (1- \ mathrm {e} ^ {\ frac {-t} {\ tau}}) \, A}

Systém prvního řádu reaguje na krokovou excitaci (o amplitudě 100) následovně (s B = 0 v tomto grafu):

Vývoj výstupních dat systému je zobrazen modře. V červené barvě, máme tangentu v . $t = 0$

Na konci času τ dosáhla hodnota amplitudy kroku, tj. Asi 63%. ${\ displaystyle 1-e ^ {- 1}}$

Časová konstanta se používá ke studiu systémů citlivých na impulzní odezvu a frekvenční odezvu. Frekvence cutoff je rovna . ${\ displaystyle {\ frac {1} {2 \ pi \ tau}}}$

Pokud tomu tak není, obvykle používáme veličinu přímo související s exponenciálním poklesem. Můžeme dát podíl poklesu za jednotku času nebo čas potřebný k tomu, aby se velikost snížila o daný podíl. V případě radioaktivního rozpadu je konvencí vyjádřit rozpad v koncentraci nestabilního izotopu poločasem , to znamená čas potřebný k rozdělení velikosti dvěma.

Příklady v různých fyzikálních polích

Elektrické obvody prvního řádu

Produkt = je časová konstanta RC dipólu . Lze jej měřit graficky dvěma různými způsoby díky charakteristické křivce dipólu exponenciálního typu: $\ tau$ ${\ displaystyle RC}$

je to úsečka osy y 63% pro křivku náboje dipólu a 37% pro křivku výboje dipólu; ${\ displaystyle U _ {\ text {max}}}$ ${\ displaystyle U _ {\ text {max}}}$

je to úsečka průsečíku mezi tečnou v počátečním bodě referenčního rámce a rovnicí . ${\ displaystyle y = U _ {\ text {max}}}$

U pevného vstupního signálu závisí odezvy napětí a proudu obvodů RC a RL pouze na příslušných parametrech a (představujících časové konstanty obvodů). Nebo: $a)$ ${\ displaystyle RC}$ ${\ displaystyle {\ frac {L} {R}}}$

{\ displaystyle \ tau = RC}

je časová konstanta RC obvodu ;

{\ displaystyle \ tau = {\ frac {L} {R}}}

je časová konstanta obvodu RL .

Výstup dosáhne 99,3% své ustálené hodnoty po 5 τ . V průmyslu se často používá 95% doba odezvy , což odpovídá době trvání 3 τ .

Podívejte se také

Bibliografie

Richard Taillet , Loïc Villain a Pascal Febvre , slovník fyziky , Brusel, De Boeck,2013, str. 139 „časová konstanta“.
Élie Lévy , slovník fyziky , Paříž, PUF ,1988, str. 181.
International Electrotechnical Commission , IEC 60050 International Electrotechnical Vocabulary ( číst online ) , s. 103-05-26 „Časová konstanta“

Související články

Poznámky a odkazy

Dic. Phys. , str. 595 „Relaxace“.