Lorenzova křivka

Tento článek je návrh na ekonomii .

O své znalosti se můžete podělit vylepšením ( jak? ) Podle doporučení příslušných projektů .

Lorenz křivka je grafické znázornění z funkce , které na části x držitelů součást množství, asociuje část y o množství držel. To bylo vyvinuto Max O. Lorenz pro grafické znázornění z příjmové nerovnosti .

Popis

Lze jej snadno transponovat, zejména do distribuce jakýchkoli statistických údajů, například:

nerovnosti v rozdělení majetku nebo jakékoli jiné rozdělení majetku .
stav distribuce klientů v rámci klientely.
stav koncentrace trhu s rozpisem podílů na trhu.

Interpretaci Lorenzovy křivky lze provést pomocí Giniho koeficientu , který se rovná poměru plochy A k celkové ploše trojúhelníku. Jedná se o míru nerovnoměrnosti distribuce.

V ostatních oblastech ( strojové učení , statistika ) se Lorenzova křivka nazývá CAP ( Kumulativní profil přesnosti ). Liší se od křivky ROC ( přijímací provozní charakteristika , používaná v epidemiologii , zpracování signálu , experimentální psychologii ) v tom smyslu, že tato stanoví korelaci mezi rychlostí skutečných pozitiv jako funkce rychlosti falešných pozitiv, zatímco křivka CAP udává míru skutečných pozitiv jako funkci rychlosti uvažovaných vzorků.

Příklad

V případě analýzy příjmů domácností se jedná buď o procento nebo počet x nejméně bohatých domácností, které mají určitý podíl na hodnotě, nebo jako procento y příjmu všech domácností, podíl domácností, klasifikovaný podle objednávka příjmů, je zobrazena na ose x a podíl na příjmech na ose y .

Závěry vyvozené z pozorování křivky:

Ve společnosti řekneme, že rozdělení příjmů je naprosto rovnostářské, pokud všechny domácnosti dostávají stejný příjem. Podíl x nejchudších domácností pak získá podíl y = x na celkovém příjmu. Rovnoměrné rozložení je tedy reprezentována první sečna v referenčním snímku (rovnice y = x ). Tato linie se nazývá linie dokonalé rovnosti.
Naopak, budeme hovořit o naprosto nerovnoměrném rozdělení, pokud v uvažované společnosti monopolizuje domácnost celkový (globální) příjem. V tomto případě má přidružená funkce hodnotu y = 0 pro všechna x <100% a y = 100%, když x = 100%. Lorenzova křivka odpovídající této situaci se nazývá čára dokonalé nerovnosti.

Formalizace

Matematická definice Lorenzovy křivky zahrnuje zavedení kvantilů distribuční funkce studované veličiny. Poukazem $X.$ pozorovanou množství (důchodu, atd), a $μ$ jeho pravděpodobnosti zákon, (který může být diskrétní , například v případě, kdy $X$ odpovídá skutečně měřeného vzorku ), lze nastavit $Q u Stabilizátory$ na přidružené funkce kvantilový (pseudo-inverzní k distribuční funkce z $u Stabilizátory$ ). Lorenzova křivka je pak reprezentativní křivkou funkce:

{\ displaystyle {\ begin {array} {rc | rcl} L _ {\ mu} &: & [0,1] & \ longrightarrow & [0,1] \\ && p & \ longmapsto & {\ frac {\ int _ {0} ^ {p} Q _ {\ mu} (u) \ mathrm {d \ ell} (u)} {\ int _ {0} ^ {1} Q _ {\ mu} (u) \ mathrm {d \ ell} (u)}} \ end {pole}}}

dva integrály se počítají proti empirické míře $d ℓ$ .

Integrál jmenovatele je rovna očekávání $X$ .

Externí odkaz

(fr) technický list na křivce Lorenze, včetně různých oblastech aplikace, včetně Excel souboru vynesením křivky Lorenz a výpočetní Gini a variační koeficienty.