D-modul

V matematiky , je D -module je modul přes D- kroužek z diferenciálních operátorů . Hlavní zájem o D- moduly spočívá v jejich použití při studiu parciálních diferenciálních rovnic .

D- moduly na algebraických varietách

Obecná teorie D -modules vyžaduje algebraické odrůda hladký X definovaný na tělo K algebraicky uzavřený charakteristického nuly, jako je například K = C . Svazek diferenciálních operátorů D X je definován jako O X -algebra generovaná vektorovými poli na X , interpretovaná jako derivace. D X -module (vlevo), M je O X -module s působením skupiny (vlevo) z D X . Dávat si takovou akci je ekvivalentní mít K- lineární mapu

{\ displaystyle \ nabla: D_ {X} \ rightarrow End_ {K} (M), v \ mapsto \ nabla _ {v}}

uspokojivý:

{\ displaystyle \ nabla _ {fv} (m) = f \ nabla _ {v} (m)}

{\ displaystyle \ nabla _ {v} (fm) = v (f) m + f \ nabla _ {v} (m)}

(toto je Leibnizovo pravidlo )

{\ displaystyle \ nabla _ {[v, w]} (m) = [\ nabla _ {v}, \ nabla _ {w}] (m)}

Kde f je běžná mapa na X , v a w jsou vektorová pole, m lokální část M a kde [-, -] označuje přepínač.

Reference

(en) SC Coutinho, A Primer of Algebraic D-modules , Cambridge University Press , coll. "Londýn matematická společnost Student texty" ( n o 33)1995, 220 s. ( ISBN 978-0-521-55119-9 , číst online )
(en) Armand Borel , Algebraic D-Modules , Boston, MA, Academic Press , coll. "Perspektivy z matematiky" ( n O 2),1987, 355 s. ( ISBN 978-0-12-117740-9 )