Změkčený dvanáctistěn

Elementy

Tváře	Hrany	Vrcholy
92 trojúhelníků a pětiúhelníků	150	60 stupně 5

Klíčové údaje

Typ	Archimedean Solid
Vlastnosti	2
Vlastnosti	Polopravidelné a konvexní, chirální
Skupina symetrie	Já h
Dvojí	Pětiúhelníkový hexacontahedron

Změkčený dodecahedron nebo Změkčená icosidodecahedron je Archimedean pevné látky .

Dvanáctistěn má 92 tváří, z nichž 12 jsou pětiúhelníky a dalších 80 jsou rovnostranné trojúhelníky . Má také 150 hran a 60 vrcholů. Má dvě odlišné formy, které jsou navzájem zrcadlovými obrazy (nebo enantiomorfy ).

Geometrické vztahy

Dodecahedron může být generován tím, že vezme dvanáct pětiúhelníkových ploch dodecahedronu , zatáhne je tak, aby se žádný z nich nedotýkal navzájem, a poté jim dá malou rotaci jejich středů (všechny ve směru hodinových ručiček (Sh) nebo všechny ve směru hodinových ručiček (Sh). (Sah)), dokud nebude prostor mezi nimi vyplněn rovnostrannými trojúhelníky.

Kartézské souřadnice

Na kartézské souřadnice pro vrcholy dodecahedron změkčí všechny i obměny z

{\ displaystyle (\ pm 2 \ alfa, \ pm 2, \ pm 2 \ beta) \,}

{\ displaystyle \ left (\ pm \ left (\ alpha + {\ frac {\ beta} {\ varphi}} + \ varphi \ right), \ pm \ left (- \ alpha \ varphi + \ beta + {\ frac {1} {\ varphi}} \ right), \ pm \ left ({\ frac {\ alpha} {\ varphi}} + \ beta \ varphi -1 \ right) \ right)}

{\ displaystyle \ left (\ pm \ left (- {\ frac {\ alpha} {\ varphi}} + \ beta \ varphi +1 \ right), \ pm \ left (- \ alpha + {\ frac {\ beta } {\ varphi}} - \ varphi \ right), \ pm \ left (\ alpha \ varphi + \ beta - {\ frac {1} {\ varphi}} \ right) \ right)}

{\ displaystyle \ left (\ pm \ left (- {\ frac {\ alpha} {\ varphi}} + \ beta \ varphi -1 \ right), \ pm \ left (\ alpha - {\ frac {\ beta} {\ varphi}} - \ varphi \ right), \ pm \ left (\ alpha \ varphi + \ beta + {\ frac {1} {\ varphi}} \ right) \ right)}

{\ displaystyle \ left (\ pm \ left (\ alpha + {\ frac {\ beta} {\ varphi}} - \ varphi \ right), \ pm \ left (\ alpha \ varphi - \ beta + {\ frac { 1} {\ varphi}} \ right), \ pm \ left ({\ frac {\ alpha} {\ varphi}} + \ beta \ varphi +1 \ right) \ right)}

se sudým počtem znamének plus, kde

{\ displaystyle \ alpha = \ xi - {\ frac {1} {\ xi}}}

{\ displaystyle \ beta = \ xi \ varphi + \ varphi ^ {2} + {\ frac {\ varphi} {\ xi}}}

kde je zlatý řez a je skutečným řešením , což je velkolepé číslo ${\ displaystyle \ varphi = {\ frac {(1 + {\ sqrt {5}})}} {2}}}$ ${\ displaystyle \ xi \,}$ ${\ displaystyle \ xi ^ {3} -2 \ xi = \ varphi \,}$

{\ displaystyle \ xi = {\ sqrt [{3}] {{\ frac {\ varphi} {2}} + {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {\ varphi - {\ frac {5} {27}}}}}} + {\ sqrt [{3}] {{\ frac {\ varphi} {2}} - {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {\ varphi - {\ frac {5} {27}}}}}}}

nebo přibližně 1,7155615.

Všimněte si, že mezi 6 permutacemi 3 souřadnic jsou sudými permutacemi 3 kruhové permutace .

Vezmeme-li liché permutace výše uvedených souřadnic s lichým počtem znaménka plus, získáme další formu, její enantiomorf .

Reference

Robert Williams, Geometrický základ přirozené struktury: Zdrojová kniha designu, 1979, ( ISBN 0-486-23729-X )

Podívejte se také

Související články

externí odkazy

( fr) Jednotná mnohostěn
(in) Polyhedra Virtual Reality Encyclopedia of Polyhedra
(en) Drátový model nepravidelného změkčeného dodekaedru , Vincent Herr
Utlumit dvanáctistěn na MathCurve.