E6 (matematika)

V matematice je E 6 název Lieovy skupiny ; je zaznamenána jeho Lieova algebra . Toto je jedna z pěti výjimečně složitých Lieových skupin. E6 je 6. úrovně a dimenze 78. Základní skupinou její kompaktní formy je cyklická skupina Z 3 a její skupinou automorfismů je cyklická skupina Z 2 . Jeho základní reprezentace je komplexní dimenze 27. Jeho dvojí reprezentace je také dimenze 27. ${\ mathfrak {e}} _ {6}$

Nějaká nereálná kompaktní forma E 6 je skupina kolinací projektivní rovina octonionique OP 2 nebo Cayleyova rovina (in) . Skutečná kompaktní forma E 6 je skupina isometries jednoho Riemannově potrubí o rozměru 32, také známý jako bioctonionic projektivní roviny .

Ve fyzice částic hraje E 6 roli v některých teoriích velkého sjednocení .

Algebra

Dynkinův diagram

Kořenový systém

Kartanová matice

{\ begin {pmatrix} 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ - 1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & -1 & 0 & -1 \ \ 0 & 0 & -1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 2 \ end {pmatrix}}

(en) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z anglického článku Wikipedie s názvem „ E6 (matematika) “ ( viz seznam autorů ) .