V matematiky je prokládání je celé číslo je definováno pro dvou uzavřených křivek kosmického ℝ 3 bez dvojitého bodu. Popisuje, jak jsou tyto dvě křivky vzájemně propojeny. Poprvé to definoval Gauss .
Pokud můžeme oddělit dvě křivky jejich deformací bez jejich ořezání, pak je prokládání těchto dvou křivek rovno nule. Konverzace je špatná.
Existuje několik způsobů, jak vypočítat prolínání dvou křivek a . Nejjednodušší spočívá v promítnutí dvou křivek do roviny při zachování paměti při každém překročení relativních poloh dvou pramenů (jeden pak získá prokládací diagram) . Dáme každé křivce libovolnou orientaci (směr jízdy) a uvažujeme o křížení křivky s druhou, přičemž zapomínáme na možné křížení křivky s sebou. Každému křížení přiřadíme index, jak je definováno níže (možné jsou pouze tyto dvě situace):
A pak definujeme prokládání jako poloviční součet indexů všech průsečíků s .
Změníme-li orientaci křivky, změní se znaménko prokládání.
Gauss také ukázal, že z parametrizace můžeme vypočítat prolínání dvou křivek . Body procházejí funkcí při procházení , s . Pak máme vzorec
Tento vzorec se vypočítá například tak, že se vezme v úvahu, že jedna z křivek ohraničuje povrch a že druhou prochází elektrický proud. Výsledek (1) pak získáme pomocí zákonů elektromagnetismu výpočtem proudu procházejícího povrchem.
Můžeme hovořit o objetí pásu (ne) uzavřeného s ohledem na dva okraje pásu jako křivky. V tomto případě lze propletení pásu rozdělit na dva pojmy: zkroucení jeho osy a zkroucení . Călugăreanu-Pohl-Whiteova věta to říká
Propletení bylo použito k charakterizaci navíjení dvou řetězců DNA s dvojitou šroubovice . Věta (2) se používá k charakterizaci vlivu geometrických deformací DNA na nadšroubovici .
(en) Eric W. Weisstein , „ Călugăreanuova věta “ , na MathWorld
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">