Elektromagnetismus
Elektromagnetismu , nazývaný také elektromagnetické interakce , je odvětví fyziky , že studie interakce mezi nabitých částic elektricky, ať už v klidu nebo v pohybu, a obecněji účinky elektrické energie , využívající koncept pole elektromagnetické . Je také možné definovat elektromagnetismus jako studium elektromagnetického pole a jeho interakce s nabitými částicemi. Termín elektromagnetismus odkazuje na skutečnost, že elektrické a magnetické jevy byly považovány za nezávislé až do roku 1860, kdy Maxwell ukázal, že jsou to jen dva aspekty stejné sady jevů.
Elektromagnetismus je spolu s mechanikou jedním z velkých oborů fyziky, jehož pole použití je značné. Elektromagnetismus umožňuje pochopit existenci elektromagnetických vln , to znamená jak rádiových vln, tak světla , nebo dokonce mikrovln a záření gama . Ve svém článku z roku 1864 „ Dynamická teorie elektromagnetického pole “ tedy Maxwell píše: „Zdá se, že shoda výsledků ukazuje, že světlo a magnetismus jsou dva jevy stejné povahy a že světlo je elektromagnetickým rušením. ve vesmíru podle zákonů elektromagnetismu “.
Z tohoto pohledu lze na celou optiku pohlížet jako na aplikaci elektromagnetismu. Elektromagnetické interakce , silné síly, je také jedním ze čtyř základních interakcí ; umožňuje pochopit (pomocí kvantové mechaniky ) existenci, soudržnost a stabilitu chemických struktur, jako jsou atomy nebo molekuly , od nejjednodušších po nejsložitější .
Z hlediska základních fyzikálních, teoretický vývoj klasického elektromagnetismu je zdrojem teorie relativity na počátku XX -tého století. Potřeba sladit elektromagnetickou teorii a kvantovou mechaniku vedla ke konstrukci kvantové elektrodynamiky , která interpretuje elektromagnetickou interakci jako výměnu částic nazývaných fotony . Ve fyzice částic jsou elektromagnetická interakce a „ slabá interakce “ sjednoceny v rámci elektroslabé teorie .
Dějiny
Po dlouhou dobu byly elektrické a magnetické jevy považovány za nezávislé. V roce 1600 William Gilbert ve své práci De Magnete objasnil rozdíl mezi elektrickými (zavedl tento termín) a magnetickými tělesy. Asimiluje Zemi na magnet, zaznamenává odpudivost a přitažlivost magnetů podle jejich pólů a vliv tepla na magnetismus železa. Poskytuje také první představy o elektřině, včetně seznamu těl elektrifikovaných třením.
Tyto Řekové si všiml, že jen třel kusy jantaru mohla přitahovat lehké subjekty, jako jsou hobliny nebo prach a navíc, že tam byl minerální, dále jen „ milující kámen “ nebo magnetit , která dokáže přilákat. Na železo a barevné kovy.
Objev v XIX th století Oersted , Ampere a Faraday se existence magnetické účinky elektřiny postupně vedlo k závěru, že síly „elektrický“ a „magnetické“ může ve skutečnosti být sjednoceny a Maxwellovy nabídek v roce 1860 obecná teorie klasické elektromagnetismus, který staví základy moderní teorie.
- Rušivé kompasy za působení výboje blesku byl dobře známý jev v XVIII -tého století. Vytvořilo spojení mezi elektřinou a magnetismem, ale bylo obtížné jej interpretovat a reprodukovat. Kromě toho zákony elektřiny a magnetismu stanovené Charlesem Coulombem jasně rozlišovaly mezi elektřinou na jedné straně a magnetismem na straně druhé, i když byly tyto zákony prezentovány ve stejné matematické formě.
- V roce 1820 učinil Dán Hans Christian Ørsted mimořádné pozorování: přímý drát procházející stejnosměrným proudem vychyluje jehlu kompasu umístěného poblíž.
- V roce 1820 André-Marie Ampère vynesl na světlo interakce mezi elektrickými proudy a přirovnal jakýkoli magnet, včetně pozemského světa, k souboru proudů.
- V roce 1831 Michael Faraday studuje chování proudu v magnetickém poli a uvědomuje si, že tento může produkovat práci. Ørsted objevil, že elektrický proud vytváří magnetické pole, Faraday zjistil, že magnetické pole generuje elektrický proud. Objevil tedy princip elektromotoru, a tedy přeměnu mechanické práce na elektrickou energii, a tak vymyslel generátor proudu. V článku z roku 1852 („ O fyzickém charakteru linií magnetické síly “) Faraday odhaluje existenci magnetického pole popisem „silových linií“, podél kterých jsou železné piliny orientovány v blízkosti magnetu. .
- V roce 1864 , James Maxwell sjednotil dřívější teorie, například electrostatics , elektrokinetika nebo magnetostatice . Tato jednotná teorie vysvětluje mimo jiné chování elektrických nábojů a proudů , magnetů nebo elektromagnetických vln, jako jsou světelné nebo rádiové vlny, které se ve skutečnosti objevují jako šíření elektromagnetických poruch. Zrodil se elektromagnetismus .
Koncepty
Takzvaný klasický elektromagnetismus odpovídá „obvyklé“ teorii elektromagnetismu vyvinuté z práce Maxwella a Faradaye. Toto je klasická teorie, protože je založena na spojitých polích, na rozdíl od kvantové teorie. Na druhou stranu, není to otázka nerelativistickém teorie: opravdu, když navrhl před teorie speciální relativity, Maxwellovy rovnice , které jsou ve spodní části klasické teorie, jsou neměnná od transformací z Lorentz .
Základním konceptem teorie je pojem elektromagnetického pole , což je entita zahrnující elektrické pole a magnetické pole , která je v určitých konkrétních případech redukována:
- Poplatky jsou nepohyblivé: pak jsme v elektrostatickém stavu se statickými elektrickými poli.
- Hustota náboje je nula a proudy jsou konstantní v čase: jsme v magnetostatického režimu , se statickým magnetickým polem.
- Když jsou proudy relativně nízké, jsou proměnlivé a pohybují se v izolovaných vodičích - elektrický syn - magnetická pole jsou velmi lokalizována v uvedených prvcích cívky vlastní indukčnost, vlastní, transformátory nebo generátory, s nenulovými hustotami elektrického náboje při generování proudu kondenzátory nebo baterie: pak jsme v elektrokinetice ; rozlišuje se mezi slabými proudy a silnými proudy. Mimo obvod není žádné pole (nebo zbytkové „trochu“ v závislosti na konstrukci). Studujeme elektrické obvody a rozlišujeme mezi nízkými a vysokými frekvencemi. Elektronika dosáhla obrovského pokroku ve vývoji polovodičů , které se nyní používají k výrobě miniaturizovaných integrovaných obvodů , které obsahují elektronické čipy nebo mikroprocesory .
- Tyto vysoké frekvence , na kterou rezonančních elektrických obvodů, a proto je možné, pomocí antény, pro vytvoření elektromagnetických vln , čímž se eliminuje spojovací dráty. Emise, šíření a příjem těchto vln, které se řídí Maxwellovými rovnicemi, tvoří elektromagnetismus.
Elektromagnetická interakce, představovaná v základních pojmech teoretické fyziky , se nazývá elektrodynamika ; vezmeme-li v úvahu kvantový aspekt , je to relativistická kvantová elektrodynamika .
Tento formalismus je podobný jako u kvantové mechaniky: řešení Schrödingerovy rovnice nebo její relativistické verze ( Diracova rovnice ) dává pravděpodobnost přítomnosti elektronu a řešení rovnice. Maxwella, dlouho interpretovaného jako vlna , je v podstatě rovnice pravděpodobnosti pro foton , který nemá ani náboj, ani hmotu a který se pohybuje pouze rychlostí světla ve vakuu.
Základní interakce
Elektromagnetická interakce je jednou ze čtyř známých základních interakcí. Další základní interakce jsou:
- Slabá jaderná interakce, která se váže na všechny částice známé ve standardním modelu, a způsobuje určitou formu radioaktivního rozpadu. Ve fyzice částic je však elektroslabá interakce jednotným popisem dvou ze čtyř základních interakcí známých přírodě: elektromagnetismu a slabé interakce;
- Silná jaderná interakce, která váže kvarky za vzniku nukleonů, a váže nukleony za vzniku jader;
- Gravitační interakce.
Zatímco elektromagnetická síla je zapojena do všech forem chemických jevů, elektromagnetická interakce je věcí zodpovědnou za prakticky všechny jevy, s nimiž se v každodenním životě setkáváme nad jaderným měřítkem, kromě gravitace. Stručně řečeno, všechny síly zapojené do interakcí mezi atomy lze vysvětlit elektromagnetickými silami působícími mezi elektricky nabitými atomovými jádry a elektrony atomů. Elektromagnetická síla také vysvětluje z jejich pohybu, jak se tyto částice pohybují. To zahrnuje obyčejné síly k „zatlačení“ nebo „tažení“ běžných hmotných předmětů; Jsou výsledkem mezimolekulárních sil, které působí mezi jednotlivými molekulami v našem těle a těmi v objektech.
Nezbytnou součástí pro pochopení sil intra-atomové a intermolekulární je účinná síla generovaná elektrony , které hybnosti z pohybu z nich , takže když elektrony se pohybují mezi interagujících atomů, které vykonávají pohyb s nimi. Jak se sběr elektronů stává omezenějším, jejich minimální hybnost se nutně zvyšuje kvůli Pauliho principu vyloučení. Chování hmoty v molekulárním měřítku, včetně její hustoty, je určeno rovnováhou mezi elektromagnetickou silou a silou generovanou výměnou impulsu neseného samotnými elektrony.
Elektromagnetické pole a zdroje
Teorie spojuje dvě kategorie polí a pole spojená mezi nimi, jejichž výrazy spadají pod ( Galilean ) referenční rámec studia, přičemž každé pole obecně závisí na čase:
- Samotné elektromagnetické pole tvořené daty dvou vektorových polí, elektrického pole , které je vyjádřeno ve voltech na metr (Vm -1 ), a magnetického pole , které je vyjádřeno v teslase (T). Pojem elektromagnetického pole byla vytvořena v XIX th století popsat jednotným způsobem elektrické a magnetické jevy. Fenomény, jako je indukce, ve skutečnosti ukazují, že elektrické a magnetické pole jsou navzájem propojeny, a to i při absenci zdrojů:
E→=E→(r→,t){\ textstyle {\ vec {E}} = {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t)}B→=B→(r→,t){\ textstyle {\ vec {B}} = {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t)}
- Variabilní magnetické pole generuje elektrické pole;B→{\ textstyle {\ vec {B}}}
- Variabilní elektrické pole je zdrojem magnetického pole.
E→{\ textstyle {\ vec {E}}}Tento vazební účinek mezi těmito dvěma poli neexistuje v elektrostatickém a magnetostatickém, což jsou dvě větve elektromagnetismu, které studují účinky pevných elektrických nábojů a trvalých elektrických proudů (viz níže).
- Zdroje elektromagnetického pole, nejčastěji modelované skalárním polem zvaným objemová hustota náboje , a vektorové pole zvané aktuální objemová hustota . Tato představa „zdroje“ nemusí nutně znamenat, že přítomnost je nezbytná pro existenci elektromagnetického pole: ve skutečnosti může existovat a šířit se ve vakuu.ρ=ρ(r→,t){\ textstyle \ rho = \ rho ({\ vec {r}}, t)}ȷ→=ȷ→(r→,t){\ textstyle {\ vec {\ jmath}} = {\ vec {\ jmath}} ({\ vec {r}}, t)}
Pro definování objemového rozložení náboje je nutné vzít v úvahu nespecifikovaný objem prostoru soustředěného kolem bodu identifikovaného polohovým vektorem v čase t , který obsahuje elektrický náboj . Hustota náboje je pak definována pomocí . Vyjadřuje se v Cm -3 . S touto definicí je elektrický náboj obsažený v prvku nekonečně malého objemu d V prostoru a náboj obsažený v jakémkoli objemu (V) prostoru v čase t je . S ohledem na proudovou hustotu, je vhodné uvažovat o orientovaný povrchový prvek , se středem v , pokud označuje rychlost posunu poplatků v tomto bodě, pak představuje elektrický náboj procházející plošného prvku v průběhu časového období d t , tedy odpovídající intenzita skrz tento povrchový prvek je , kde je aktuální hustota. Toto množství je vyjádřeno v Am -2 . S touto definicí je zapsána intenzita jakýmkoli konečným povrchem (S) , to znamená, že odpovídá toku vektoru hustoty proudu povrchem (S) .
δPROTI{\ textstyle \ delta V}r→{\ textstyle {\ vec {r}}}δq{\ textstyle \ delta q}ρ=limδPROTI→0δqδPROTI{\ displaystyle \ rho = \ lim _ {\ delta V \ až 0} {\ frac {\ delta q} {\ delta V}}}dq=ρ⋅dPROTI{\ textstyle \ mathrm {d} q = \ rho \ cdot \ mathrm {d} V}q(t)=∭(PROTI)ρdPROTI{\ textstyle q (t) = \ iiint _ {(V)} \ rho \, \ mathrm {d} V}dS→{\ textstyle \ mathrm {d} {\ vec {S}}}r→{\ textstyle {\ vec {r}}}proti→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}dq=ρproti→⋅dS→dt{\ textstyle \ mathrm {d} q = \ rho {\ vec {v}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} \, \ mathrm {d} t}di=dqdt=ȷ→⋅dS→{\ textstyle \ mathrm {d} i = {\ frac {\ mathrm {d} q} {\ mathrm {d} t}} = {\ vec {\ jmath}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec { S}}}ȷ→(r→,t)=ρproti→{\ textstyle {\ vec {\ jmath}} ({\ vec {r}}, t) = \ rho \, {\ vec {v}}}iS(t)=∬(S)ȷ→⋅dS→{\ textstyle i_ {S} (t) = \ iint _ {(S)} {\ vec {\ jmath}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}}}
Tyto dvě definice samozřejmě zanedbávají jak zrnitou strukturu hmoty, tak kvantifikaci elektrického náboje. Ve skutečnosti je třeba vzít v úvahu, že během přechodu k limitu nemá objem sklon k nule v matematickém smyslu tohoto pojmu, ale zůstává na střední stupnici mezi makroskopickým měřítkem a mikroskopickým měřítkem. Přesněji řečeno, i nadále „dost velké“ tak, aby obsahoval úplnou elektrický náboj, který je sice nízká z makroskopické hlediska, ale mnohem větší, než je základní poplatek e : náboje a proudové hustoty jsou označeny jako úrovně veličin . Kvůli zachování náboje jsou hustoty náboje a proudu spojeny takzvanou rovnicí kontinuity . Na tuto rovnici je třeba pohlížet jako na podmínku, kterou musí rovnice elektromagnetismu spojující elektromagnetické pole se zdroji bezpodmínečně splňovat.
δPROTI{\ textstyle \ delta V}δPROTI{\ textstyle \ delta V}∂ρ∂t+divȷ→=0{\ textstyle {\ frac {\ částečné \ rho} {\ částečné t}} + \ operatorname {div} {\ vec {\ jmath}} = 0}
Zvláštní případ statického režimu
Ve statických podmínkách, kdy jsou distribuce náboje a proudu nezávislé na čase, jsou elektrické a magnetické pole přímo úměrné hustotám náboje a proudu:
- Distribuce pevného náboje generuje statické elektrické pole , nazývané elektrostatické pole, jehož výraz je přímo spojen s geometrií distribuce náboje;
- Distribuce permanentních proudů generuje statické magnetické pole zvané magnetostatické pole, jehož vyjádření opět přímo souvisí s geometrií distribuce proudů.
Toto přímé spojení ve statických podmínkách mezi elektrickým a magnetickým polem na jedné straně a distribucí náboje a proudu na straně druhé znamená, že statická pole nejsou nezávislé dynamické proměnné. Na druhou stranu je v proměnlivém režimu vazba mezi těmito dvěma poli zdrojem komplexní dynamiky (zpoždění, šíření, ...), která koncepčně zvyšuje elektromagnetické pole na úroveň skutečného fyzického systému, který je vybaven energie , puls a moment hybnosti , stejně jako jeho vlastní dynamika.
Základní rovnice
Elektromagnetismus je založen na teorii elektrodynamiky k popisu vazby mezi elektromagnetickým polem a mechanickým systémem, což jsou elektrické náboje. Tyto elektrodynamika klasické použití, například malý počet základních rovnic:
- Tyto Maxwellovy rovnice určit elektromagnetické pole ze zdrojů, které jsou plniva a proudy. Tyto rovnice by měly být v ideálním případě napsaný ve formě kovariance , pomocí čtyřrozměrnou formalismu relativity , pokud jde o čtyři vektoru proudové hustoty a tensor z elektromagnetického pole . V tomto případě mají podobu dvou čtyřrozměrných rovnic, z nichž jedna nezahrnuje náboje a proudy a popisuje tak strukturu elektromagnetického pole a druhá popisuje vazbu mezi elektromagnetickým polem a náboji a proudy.
V nejčastěji používaném trojrozměrném formalismu se tyto dvě čtyřrozměrné rovnice rozpadají na dva páry rovnic, jednu strukturní a jednu spojovací se zdroji, která dává čtyři „obyčejné“ Maxwellovy rovnice:
{říhnutí→E→+∂B→∂t=0→(E„qunatiÓne Maxwell-Faraday);divB→=0(Neexistence poplatků magnE„klíšťata, někdy zavolatE„E E„Maxwell-Thomsonova rovnice);divE→=ρε0(E„Maxwell-Gaussova rovnice);říhnutí→(B→μ0)=ȷ→+ε0∂E→∂t(E„Maxwell-Amp rovniceE``re).{\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} {\ vec {E}} + {\ frac {\ částečné {\ vec {B}}} {\ částečné t}} = {\ vec {0}} \ quad \ mathrm {({\ akutní {E}} citace} {\ text {od Maxwell-Faraday);}} \\\ operatorname {div} {\ vec {B}} = 0 \ quad {\ text {(Neexistence magnetických nábojů}} \ mathrm {\ akutní {e}} {\ text {tiques, někdy nazývaný}} \ mathrm {\ akutní {e}} {\ text {e} } \ mathrm {\ akutní {e}} {\ text {Maxwell-Thomsonova rovnice);}} \\\ displaystyle \ operatorname {div} {\ vec {E}} = {\ frac {\ rho} {\ varepsilon _ {0}}} \ quad \ mathrm {({\ akutní {E}}} {\ text {Maxwell-Gaussova rovnice);}} \\\ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \ left ({ \ frac {\ vec {B}} {\ mu _ {0}}} \ right) = {\ vec {\ jmath}} + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ částečné {\ vec {E}} } {\ částečné t}} \ quad \ mathrm {({\ akutní {E}}} {\ text {Maxwell-Ampova rovnice}} \ mathrm {\ grave {e}} {\ text {re).}} \ konec {případů}}}
Tyto rovnice mají místní charakter , to znamená, že spojují variace polí a v určitém okamžiku a v daném čase s jejich parciálními derivacemi a / nebo s poli polí popisujících zdroje. Je možné dát tyto rovnice do integrální formy, pro snadnější fyzikální interpretaci (viz níže).E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}
- Toto pole působí mechanicky na hmotu, Lorentzovu sílu , což je klasický popis elektromagnetické interakce :
- Pro bodové zatížení q , pohybující se rychlostí vzhledem k galileovskému referenčnímu rámci, se zapisuje Lorentzova síla . Lorentzova síla je tedy tvořena dvěma členy, z nichž jeden je nezávislý na rychlosti , tzv. Elektrická síla, a druhý, který je spojen s posunem zatížení ve studijním referenčním rámci, tzv. Magnetický síla . Tato poslední síla má nulovou práci, protože v každém okamžiku.proti→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}F→=q(E→+proti→∧B→){\ displaystyle {\ vec {F}} = q \ doleva ({\ vec {E}} + {\ vec {v}} \ klín {\ vec {B}} \ doprava)}F→E=qE→{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {e} = q \, {\ vec {E}}}F→m=qproti→∧B→{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {m} = q {\ vec {v}} \ klín {\ vec {B}}}proti→⋅F→m=0{\ displaystyle {\ vec {v}} \ cdot {\ vec {F}} _ {m} = 0}
- Pro rozdělení nákladů a proudů, které jsou obsaženy v určité oblasti prostoru, elementární Lorentzova síla působící na objemu nekonečně prostoru obsahujícího náboj umístěný v místě, v čase se t písemnou formou , s objemovou hmotností o Lorentzovy síly.d3PROTI{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {3} V}dq=ρ(r→,t)dPROTI{\ displaystyle \ mathrm {d} q = \ rho ({\ vec {r}}, t) \, \ mathrm {d} V}r→{\ displaystyle {\ vec {r}}}dF→(r→,t)=dq(E→+proti→∧B→)=(ρE→+(ρproti→)∧B→)dPROTI=F→dPROTI{\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {F}} ({\ vec {r}}, t) = \ mathrm {d} q \ doleva ({\ vec {E}} + {\ vec {v} } \ wedge {\ vec {B}} \ right) = \ left (\ rho {\ vec {E}} + (\ rho {\ vec {v}}) \ wedge {\ vec {B}} \ right) \ mathrm {d} V = {\ vec {f}} \, \ mathrm {d} V}F→=ρE→+ȷ→∧B→{\ displaystyle {\ vec {f}} = \ rho \, {\ vec {E}} + {\ vec {\ jmath}} \ klín {\ vec {B}}}
Integrální formy
Maxwellovy rovnice lze snadno vyjádřit jako integrály :
- Maxwellovu-Faradayovu rovnici lze integrovat prut do prutu na jakémkoli povrchu (S) (neuzavřeném) opírajícím se o orientovaný obrys (C) , u kterého se předpokládá, že je fixní a nedeformovatelný v referenčním rámci studie, což je dáno pomocí Stokesova ' věta :
∮(VS)E→⋅dℓ→=-dΦ(S)(B→)dt{\ displaystyle \ mast _ {(C)} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}} = - {\ frac {\ mathrm {d} \ Phi _ {(S )} ({\ vec {B}})} {\ mathrm {d} t}}},
to znamená, že variace magnetického toku generuje cirkulaci elektrického pole. To umožňuje vysvětlit jevy
elektrické indukce , které jsou základem zejména výroby téměř veškeré domácí elektrické energie.
- Maxwell-Thomson rovnice odráží konzervativní charakter magnetického toku: pro každou oblast uzavřena (S) , . Tato globální vlastnost magnetického pole je zásadní a ve skutečnosti umožňuje jednoznačně definovat magnetický tok, který se vyskytuje v zákoně předchozí indukce. To také znamená nepřítomnost „magnetických nábojů“, na rozdíl od integrální formy Maxwellovy-Gaussovy rovnice níže.∬(S)B→⋅dS→=0{\ displaystyle \ iint _ {(S)} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = 0}
- Maxwellova-Gaussova rovnice, integrovaný člen na člen přes objem (V) ohraničený uzavřenou plochou (S), dává (pomocí Green-Ostrogradského věty ) Gaussovu větu :
∬(S)E→⋅dS→=Qinetε0{\ displaystyle \ iint _ {(S)} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = {\ frac {Q_ {int}} {\ varepsilon _ {0}} }}, kde Q int je vnitřní náboj obsažený v objemu vymezeném uzavřenou plochou (S) .
Tento vztah odráží nekonzervativní charakter toku elektrického pole (kromě vakua náboje), na rozdíl od případu magnetického pole, jehož tok je vždy konzervativní.
- Rovnici Maxwell-Ampere lze integrovat, podobně jako Maxwell-Faraday, na jakýkoli povrch (S) (neuzavřený), fixovaný v referenčním rámci studie na základě orientovaného obrysu (C) , při použití Stokesovy věty k dejte to, co se někdy nazývá Ampérova „zobecněná“ věta :
∮(VS)B→⋅dℓ→=μ0(Já(S)+ε0dΦ(S)(E→)dt){\ displaystyle \ mast _ {(C)} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}} = \ mu _ {0} \ doleva (I (S) + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ mathrm {d} \ Phi _ {(S)} ({\ vec {E}})} {\ mathrm {d} t}} \ doprava)},
I (S) je intenzita proudu procházejícího povrchem (S) . Jedná se tedy o změnu toku elektrického pole a průchodu elektrického proudu (tj. Posunutí nábojů) skrz (S), která generuje cirkulaci magnetického pole.
Vlastnosti
Pojem elektromagnetického pole je v elektromagnetismu ústřední, což lze také definovat jako studium tohoto pole a jeho interakce s elektrickými náboji a proudy (což jsou pohyby nábojů). Toto pole má dobře definovanou strukturu, která je výsledkem vlastností Maxwellových místních rovnic, a má vlastnost, že se může šířit v prostoru ve formě elektromagnetických vln, což je základem velkého počtu aplikací elektromagnetismu (rádio, mobilní telefonování, bezdrátové sítě atd.).
Skalární a vektorové potenciály
První dvě Maxwellovy rovnice, nazývané strukturní rovnice, zavádějí přísné podmínky pro elektrické a magnetické pole.
- V magnetickém poli, Maxwell-Thomson rovnice znamená, že pochází z vektorového potenciálu tak, že . Tento vektorový potenciál je vyjádřen v metrech tesla (Tm).divB→=0{\ displaystyle \ operatorname {div} {\ vec {B}} = 0}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}NA→=NA→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {A}} = {\ vec {A}} ({\ vec {r}}, t)}B→=říhnutí→NA→{\ displaystyle {\ vec {B}} = {\ vec {\ operatorname {rot}}} {\ vec {A}}}
- Pokud jde o elektrické pole, z Maxwellovy-Faradayovy rovnice vyplývá, že od té doby , což ve výsledku znamená množství driftového skalárního potenciálu . Tento potenciál je vyjádřen ve voltech (V).B→=říhnutí→NA→{\ displaystyle {\ vec {B}} = {\ vec {\ operatorname {rot}}} \, {\ vec {A}}}říhnutí→(E→+∂NA→∂t)=0→{\ textstyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \ vlevo ({\ vec {E}} + {\ frac {\ částečné {\ vec {A}}} {\ částečné t}} \ pravé) = { \ vec {0}}}E→+∂NA→∂t{\ textstyle {\ vec {E}} + {\ frac {\ částečné {\ vec {A}}} {\ částečné t}}}PROTI=PROTI(r→,t){\ displaystyle V = V ({\ vec {r}}, t)}E→=-grad→PROTI-∂NA→∂t{\ textstyle {\ vec {E}} = - {\ vec {\ operatorname {grad}}} \, V - {\ frac {\ částečné {\ vec {A}}} {\ částečné t}}}
Klasická invariance měřidel
Elektromagnetické potenciály mohou být spojeny s elektromagnetickým polem .
(E→,B→){\ displaystyle ({\ vec {E}}, {\ vec {B}})}(PROTI,NA→){\ displaystyle (V, {\ vec {A}})}
Tato korespondence však není jednoznačná: ve skutečnosti existuje několik možností pro skalární a vektorové potenciály odpovídající stejnému elektromagnetickému poli, které samotné má fyzickou realitu. Je skutečně snadné ověřit, že následující transformace na potenciálech, nazývaná transformace měřidla:
{PROTI′=PROTI-∂ϕ∂tNA′→=NA→+grad→ϕ{\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle V '= V - {\ frac {\ částečné \ phi} {\ částečné t}} \\ {\ vec {A'}} = {\ vec {A}} + {\ vec {\ operatorname {grad}}} \, \ phi \\\ end {případy}}}
kde je libovolné skalární pole, nazývané funkce měřidla , ponechává elektromagnetické pole neměnné , protože pro jakékoli skalární pole .
ϕ=ϕ(r→,t){\ displaystyle \ phi = \ phi ({\ vec {r}}, t)}(E→,B→){\ displaystyle ({\ vec {E}}, {\ vec {B}})}říhnutí→(grad→ϕ)=0{\ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \ left ({\ vec {\ operatorname {grad}}} \, \ phi \ right) = 0}ϕ{\ displaystyle \ phi}
Tato invariance měřidla elektromagnetického pole vyžaduje zejména opravit další podmínku na potenciálech, nazývanou podmínka měřidla , aby se snížila jejich neurčitost. Mezi nejčastější měřidla jsou ti Coulomb, kde stav je uložena, a to Lorenz (relativistické typu), který ukládá .
divNA→=0{\ displaystyle \ operatorname {div} {\ vec {A}} = 0}1vs.2∂PROTI∂t+divNA→=0{\ displaystyle {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ částečné V} {\ částečné t}} + \ operatorname {div} {\ vec {A}} = 0}
Na fundamentálnější úrovni je invariance měřidla přímo spojena se zákonem zachování elektrického náboje (důsledek Noetherovy věty , která spojuje zákon zachování s jakoukoli místní symetrií). V kvantové teorii elektromagnetismu souvisí invariance měřidla s nulovou hmotností fotonu , která sama souvisí s nekonečným rozsahem elektromagnetické interakce.
Elektromagnetické vlny
Elektromagnetické pole má tu vlastnost, která je z praktického hlediska velmi důležitá, že je schopna se šířit ve vakuu , to znamená při absenci jakéhokoli náboje nebo elektrického proudu, ve formě elektromagnetických vln . Ve vakuu jsou Maxwellovy rovnice skutečně napsány:
{říhnutí→E→+∂B→∂t=0→divB→=0divE→=0říhnutí→(B→μ0)=ε0∂E→∂t{\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \, {\ vec {E}} + {\ frac {\ částečné {\ vec {B}}} {\ částečné t }} = {\ vec {0}} \\\ operatorname {div} {\ vec {B}} = 0 \\\ operatorname {div} {\ vec {E}} = 0 \\\ displaystyle {\ vec { \ operatorname {rot}}} \ left ({\ frac {\ vec {B}} {\ mu _ {0}}} \ right) = \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ částečný {\ vec {E }}} {\ částečné t}} \ konec {případů}}}.
Převzetím rotace končetiny mezi končetinami první a poslední z těchto rovnic a použitím klasických identit vektorové analýzy , jakož i dalších dvou rovnic, je možné ukázat, že elektrické pole a magnetické pole ověřují vlnové rovnice:
E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}
1vs.2∂2E→∂t2-ΔE→=0→{\ displaystyle {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ částečné ^ {2} {\ vec {E}}} {\ částečné t ^ {2}}} - \ Delta {\ vec {E}} = {\ vec {0}}}A ,
1vs.2∂2B→∂t2-ΔB→=0→{\ displaystyle {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ částečné ^ {2} {\ vec {B}}} {\ částečné t ^ {2}}} - \ Delta {\ vec {B}} = {\ vec {0}}}s , c je rychlost světla ve vakuu.
ε0μ0=1vs.2{\ displaystyle \ varepsilon _ {0} \, \ mu _ {0} = {\ frac {1} {c ^ {2}}}}
Taková rovnice popisuje šíření polí a ve vakuu při této rychlosti, která je tedy nezávislá nejen na frekvenci těchto vln, ale také na studijním referenčním rámci . Tato poslední vlastnost je v zjevném porušení zákona o složení rychlostí newtonovské mechaniky . Nezávislost rychlosti šíření světla ve vakuu na studijním rámci, předpovězená Maxwellovou teorií, byla experimentálně prokázána experimentem Michelson a Morley , který v roce 1887 ukázal, že rychlost světla nezávisí na směru jeho šíření, a tedy pohyb Země kolem Slunce . Tento rozpor mezi elektromagnetismem a newtonovskou mechanikou byl jedním z hlavních faktorů v genezi speciální teorie relativity .
E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}
Je také možné ukázat, že uložením takzvané Lorenzovy podmínky na potenciály , tj. Poslouchají vlnové rovnice (vektor pro , skalární pro V ) tvarů shodných s tvary elektromagnetického pole.
divNA→+1vs.2∂PROTI∂t=0{\ displaystyle \ operatorname {div} {\ vec {A}} + {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ částečné V} {\ částečné t}} = 0}NA→{\ displaystyle {\ vec {A}}}
Elektromagnetismus v relativistickém formalismu
Elektromagnetismus je relativistická teorie : je možné ukázat, že Maxwellovy rovnice jsou Lorentzovou transformací neměnné . Je to navíc úvaha o obtížnosti sladit výsledky elektromagnetismu, který předpovídá rychlost elektromagnetických vln ve vakuu nezávislých na referenčním rámci studia, s těmi klasické mechaniky, což vedlo k formulaci speciální teorie relativity.
Ve skutečnosti je možné použít relativistický formalismus kvadrivektorů k přepsání Maxwellových rovnic:
- Dva skalární a vektorové potenciály jsou spojeny v potenciálním kvadrivektoru . Transformace měřidla je potom dána a je zapsána Lorenzova podmínka měřidla (neplatnost kvadri-divergence kvadripotenciálu).NAμ=(PROTIvs.,NA→){\ displaystyle A ^ {\ mu} = \ left ({\ frac {V} {c}}, {\ vec {A}} \ right)}NA′μ=NAμ-∂μϕ{\ displaystyle A '^ {\ mu} = A ^ {\ mu} - \ částečné ^ {\ mu} \ phi}∂μNAμ=0{\ displaystyle \ částečné _ {\ mu} A ^ {\ mu} = 0}
- Elektromagnetické pole se získává v tenzorové formě, která je definována jako antisymetrický tenzor komponent , nazývaný elektromagnetický tenzor . Je možné zkontrolovat, že (atd. Pro E y, z a F 02.03 ), a , (atd. Pro F 13,23 a B y , -B x ).Fμν=∂μNAν-∂νNAμ{\ displaystyle F ^ {\ mu \ nu} = \ částečné ^ {\ mu} A ^ {\ nu} - \ částečné ^ {\ nu} A ^ {\ mu}}F01=-F10=-EX/vs.{\ displaystyle F ^ {01} = - F ^ {10} = - E_ {x} / c}F12=-Bz{\ displaystyle F ^ {12} = - B_ {z}}
- Zdroje elektromagnetického pole jsou reprezentovány kvadrivektorem proudové hustoty . Potom se zapíše rovnice kontinuity, která převádí zákon zachování náboje (neplatnost divergence kvadrivektoru).jμ=(ρvs.,j→){\ displaystyle j ^ {\ mu} = (\ rho c, {\ vec {j}})}∂μjμ=0{\ displaystyle \ částečné _ {\ mu} j ^ {\ mu} = 0}
Čtyři Maxwellovy rovnice lze poté dát ve formě dvou kovariančních rovnic, jedné odpovídající dvojici strukturních rovnic a druhé spojovací vazby pole - zdroj:
∂iFjk+∂jFki+∂kFij=0{\ displaystyle \ částečné _ {i} F ^ {jk} + \ částečné _ {j} F ^ {ki} + \ částečné _ {k} F ^ {ij} = 0},
a
∂iFik=μ0jk{\ displaystyle \ částečné _ {i} F ^ {ik} = \ mu _ {0} j ^ {k}},
indexy i , j a k se pohybují od 0 do 3, přičemž je implikován součet opakovaných indexů (Einsteinova konvence). Invariance Maxwellových rovnic Lorentzovou transformací pak vyplývá z obecné invariance kvadrivektorů (a „kvadritensorů“) v takové transformaci, která odpovídá rotaci ve čtyřrozměrném prostoru.
V Lorenzově měřidle může být druhá rovnice vyjádřena ve formě , kde , nazývaná Alembertův operátor , tedy rovnice .
∂i∂iNAk=-μ0jk{\ displaystyle \ částečné _ {i} \ částečné ^ {i} A ^ {k} = - \ mu _ {0} j ^ {k}}∂i∂i=1vs.2∂2∂t2-∇2=◻{\ displaystyle \ částečné _ {i} \ částečné ^ {i} = {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ částečné ^ {2}} {\ částečné t ^ {2}} } - \ nabla ^ {2} = \ Box}◻NAk=-μ0jk{\ displaystyle \ Box A ^ {k} = - \ mu _ {0} j ^ {k}}
Oblasti
Elektromagnetismus zahrnuje elektřinu a seskupuje následující elektrické a magnetické jevy:
Poznámky a odkazy
Poznámky
-
Kromě toho je jednou z prvních kvantových teorií fotoelektrický jev , který vedl Einsteina k zavedení samotného pojmu fotonu v roce 1905.
-
Z řeckého μαγνησὶα , název města v Lydii, o kterém je známo, že v něm je tento druh minerálu.
-
To však není snadné demonstrovat v obvyklém trojrozměrném formalizmu, ale je to zřejmé, když jsou tyto rovnice psány pomocí čtyřrozměrného formalismu.
-
Přísně vzato , ve skutečnosti odpovídá magnetické indukci , přičemž je zaznamenáno magnetické pole , které je vyjádřeno v Am -1 a souvisí (ve vakuu) s magnetickou indukcí , kde je magnetická propustnost prázdného. V základní fyzice se však nejčastěji označuje jako „magnetické pole“ a tato konvence se v tomto článku dodržuje.B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}H→=B→/μ0{\ displaystyle {\ vec {H}} = {\ vec {B}} / \ mu _ {0}}μ0{\ displaystyle \ mu _ {0}}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}
-
Je také možné použít pro určité konkrétní formy (povrchy, dráty) modely ve formě povrchových a lineárních hustot zatížení, které však mohou při výpočtech představovat potíže (kontinuita, divergence ...), pokud modelování určitých preventivních opatření není zaujatý.
-
U určitých konkrétních geometrií lze uvažovat o modelech ve formě povrchových nebo lineárních proudových hustot.
-
To znamená, že ve skutečnosti je elektrický náboj obsažený ve válcovém objemu spočívajícím na povrchu , jehož rovnice jsou rovnoběžné se směrem vektoru v čase t , a výšky vdt .dS→{\ displaystyle d {\ vec {S}}}proti→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}
-
Viz hranice obilí .
-
K propustnosti diferencovaného celku (systému) na materiál a energii viz otevřený systém , uzavřený systém , izolovaný systém , dynamický systém .
-
Přechod k „obyčejné“ derivaci s ohledem na čas je vysvětlen integrací na prostorových proměnných, přičemž permutace mezi částečnou derivací a integrací na (S) je možná, protože (S) se předpokládá pevně ve studijním rámci referenčního.
-
Předpokládá se, že objem (V) je jednoduše připojen.
-
Přísně vzato, Ampèrova věta odpovídá statickému režimu.
-
V limitu uzavřené plochy (S) je první člen tohoto vztahu nula a díky Gaussově teorému se rovnice stává , což odpovídá integrální formě rovnice zachování náboje. Ve skutečnosti termín tok pochází z termínu , který má rozměry proudové hustoty a nazývá se hustota proudu posunutí . Právě zavedení tohoto pojmu do Maxwellovy-Ampérovy rovnice umožňuje zajistit, aby Maxwellovy rovnice respektovaly zachování náboje.dQinetdt=-Já(S){\ displaystyle {\ frac {dQ_ {int}} {dt}} = - I (S)}ϵ0∂E→∂t{\ displaystyle \ epsilon _ {0} {\ frac {\ částečné {\ vec {E}}} {\ částečné t}}}
-
Zápisy a označují čtyřrozměrné operátory (kovariantní komponenty) a (kontravariantní komponenty).∂μ{\ displaystyle \ částečné _ {\ mu}}∂μ{\ displaystyle \ částečné ^ {\ mu}}∂μ=(1vs.∂∂t,∇→){\ displaystyle \ částečné _ {\ mu} = \ vlevo ({\ frac {1} {c}} {\ frac {\ částečné} {\ částečné t}}, {\ vec {\ nabla}} \ vpravo)}∂μ=(1vs.∂∂t,-∇→){\ displaystyle \ částečné ^ {\ mu} = \ vlevo ({\ frac {1} {c}} {\ frac {\ částečné} {\ částečné t}}, - {\ vec {\ nabla}} \ vpravo) }
Reference
-
„ Historie elektřiny a magnetismu “ , na ampere.cnrs.fr
-
„ Ampère položí základy elektrodynamiky “ , na ampere.cnrs.fr
-
(in) Purcell, „Elektřina a magnetismus, 3. vydání,“ strana 546: Kapitola 11, oddíl 6, „Elektronové otáčení a magnetický moment.
-
Claude Cohen-Tannoudji , Jacques Dupont-Roc a Gilbert Grynberg, Fotony a atomy - Úvod do kvantové elektrodynamiky [ detail vydání ].
-
Viz toto téma, J-Ph. Pérez, R. Carles, Elektromagnetismus - Theory and Applications , 2 nd edition.
-
Viz toto téma: Jackson, Klasická elektrodynamika , 2. vydání, úvodní kapitola, a Lev Landau a Evgueni Lifchits , Physique theorique , t. 2: Teorie pole [ detail vydání ].
-
Srov. Lev Landau a Evgueni Lifchits , Teoretická fyzika , t. 2: Field theory [ detail of editions ]. Jedná se o tyto kontrariantní komponenty.
-
viz například http://www.phys.ens.fr/~nascimbene/seignement/electromag/Notes_cours.pdf část 6-II
Podívejte se také
Související články
externí odkazy
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">