Chyba aproximace

V numerické analýze , odvětví matematiky , je chyba aproximace některých dat rozdílem mezi přesnou hodnotou a určitou přibližnou hodnotou nebo jejich aproximací . Může dojít k chybě aproximace

když měření dat není přesné (kvůli přístrojům);
nebo při použití přibližných hodnot místo přesných hodnot (například 3,14 místo π).

Obecně se rozlišuje mezi relativní chybou a absolutní chybou . Numerická stabilita algoritmu v numerické analýze, ukazuje, jak je chyba propagována pomocí algoritmu.

Definice

Vzhledem k tomu, hodnotu a přibližnou hodnotu o je absolutní chyba je podle definice je počet $na$ $b$ $na$

{\ displaystyle \ epsilon = | ab |}

a když je nenulová, relativní chybou je číslo $na$

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {| ab |} {| a |}}}

kde svislé pruhy označují absolutní hodnotu .

Počet přesných číslic také definujeme jako

{\ displaystyle N (b, a) = - \ log _ {10} \ eta = \ log _ {10} \ left | {\ frac {a} {ab}} \ right | ~.}

Tato veličina měří přesnost a poskytuje odhad počtu platných číslic, které má aproximace b společná s přesnou hodnotou a . Tento odhad se však může velmi lišit od počtu shodných číslic , takže 1 000 má přesnější číslice než 0,990, když jsou obě brány jako aproximace 0,999, protože relativní chyba je u první číslice asi 0,001, což jsou tři číslice. Přesné ve smyslu předchozí definice, zatímco devětkrát vyšší relativní chyba druhé je téměř o jedno přesné číslo méně.

Příklady

b = 1,234 jako aproximace a = 1,2345.
b = 3,1415 jako aproximace a = π ≈ 3,14159 ...

Podívejte se také