Přiblížení
Aproximace je nepřesná reprezentace má však úzká souvislost s množstvím nebo objektu, který se odráží: přibližování číslem ( o n o 3,14, o okamžité rychlosti vozidla jeho průměrná rychlost mezi dvěma body), což je matematická funkce , řešení optimalizační úlohy , geometrický tvar , fyzikální zákon .
Pokud chybí některé potřebné informace, může přesné zastoupení nahradit aproximace. I když je však tato metoda známa, je někdy vhodnější aproximace, protože zjednodušuje analýzu bez generování příliš velkých chyb. Například fyzici často srovnávají tvar Země s tvarem koule , i když jsou možné přesnější reprezentace: několik fyzikálních jevů (například gravitace ) je skutečně snazší studovat tak, že místo složitější formy je namísto nich koule.
Volba stupně aproximace závisí na dostupných informacích, požadované úrovni přesnosti, citlivosti výsledků na data a výsledné úspoře času a úsilí.
Ve vědě
Vědecká metoda pokračuje přes neustálé interakcí mezi empirických měření a predikce teorie (vědecké zákony): Pozorované rozdíly zvýraznění své limity a nastínit cesty pro zlepšení.
Ve filozofii vědy se často připouští, že měření zůstávají nedokonalými aproximacemi měřených veličin.
V historii vědy se ukazuje, že vědecké zákony připuštěné v období historie se ukázaly jako jednoduchá aproximace nového systému obecnějších zákonů.
Ověření nového systému zákonů vyžaduje shodu mezi jeho výsledky a výsledky starých zákonů, a to v běžné oblasti aplikace a experimentování . Toto je princip korespondence mezi klasickou fyzikou a kvantovou fyzikou .
V matematice
V matematice se termín „aproximace“ týká:
- Čísla: Numerické aproximace někdy vyplývají z použití malého počtu platných číslic v desetinném vyjádření čísla. Diophantine přiblížení se zabývá sbližování reálných čísel pomocí racionálních čísel . Symbol (U + 2248; místně nahrazen U + 2243) znamená „je téměř roven“ a umožňuje uvést přibližnou hodnotu čísla. omezená šířka registrů procesoru jednoho počítače umožňuje reprezentovat přesně omezený počet reálných čísel: pro ostatní, které jsou přibližné s určitou přesností .
- Funkce: Teorie aproximace je obor matematiky, který představuje důležitou součást funkční analýzy . Tyto ekvivalenty se zabývají aproximaci funkce, když parametr má sklon na danou hodnotu.
- S určitými integrály : numerické metody aproximace integrálu často poskytují přibližné výsledky, i když je možné omezit chyby na předem definovanou hodnotu.
- K řešení rovnic nebo optimalizačním problémům : existuje mnoho metod numerického přístupu k řešení rovnice. Citujme mimo jiné metodu Newtona, která používá postupné derivace k přístupu k řešení funkce.
- K modelům : za účelem snížení složitosti vztahů popisujících model nebo usnadnění jeho numerického rozlišení spočívá častý přístup ve zjednodušení rovnic (například odstraněním určitých termínů, jejichž důležitost je považována za druhotnou) nebo v přeformulování problému za méně obecné předpoklady:
- Pokud je účelem objev algoritmu rozlišení, jedná se o krok v procesu výzkumu.
- Pokud je cílem usnadnit situaci, je zapotřebí velké bdělosti, aby se zajistilo, že zjednodušení nenaruší původní model. Jednoduchý příklad ilustrující tento bod poskytuje problém prodejce novin : nahrazení náhodné proměnné skalárem (rovnající se jeho očekávané hodnotě ) může velmi významně zhoršit výsledky.
Numerická analýza je odvětví matematiky, které, mimo jiné kvalitativní a kvantitativní studie přírody aproximací z mnoha metod, zejména metody konečných prvků a metody konečných rozdíl pro výpočet řešení diferenciálních rovnic dílčích .
Algoritmicky
Aproximační algoritmus je algoritmus, který poskytuje přibližné řešení předloženého problému se zárukou kvality řešení.
Poznámka
- Symbol U + 2248 ≈ téměř stejný je doporučen normou ISO 31 : 11-1992 (revidovanou ve stejném směru normou ISO / IEC 80000-2 : 2009), protože ≃ (U + 2243) znamená „asymptoticky rovné ". V praxi se norma ISO nepoužívá vždy a různé symboly jsou do určité míry zaměnitelné, takže matematici tvrdí, že notace není standardizovaná: Jaký je rozdíl mezi ≈ a ≅? - Quora ; notace - Rozdíl mezi „≈“, „≃“ a „≅“ - Matematická výměna zásobníku .
