F4 (matematika)
V matematiky , F 4 je výjimečný Lie skupina komplexního typu. Je zaznamenána její Lieova algebra . F 4 je hodnosti 4 a dimenze 52. Jeho kompaktní forma je jednoduše spojená a jeho skupina automorfismů je triviální skupinou . Jeho základní zastoupení má rozměr 26.
F4{\ displaystyle {\ mathfrak {f}} _ {4}}
Skutečná kompaktní forma F 4 je skupinová izometrie a Riemannovo potrubí o dimenzi 16, známé také pod názvem projektivní rovina octonionique , OP 2 nebo Cayleyova rovina (in) . To lze vidět na konstrukci magického čtverce (en) , kterou podrobně studovali Hans Freudenthal a Jacques Tits .
Existují tři skutečné formy této skupiny, kompaktní, rozšířená a třetí.
Algebra
(±1,±1,0,0){\ displaystyle (\ pm 1, \ pm 1,0,0)}(±1,0,±1,0){\ displaystyle (\ pm 1,0, \ pm 1,0)}(±1,0,0,±1){\ displaystyle (\ pm 1,0,0, \ pm 1)}(0,±1,±1,0){\ displaystyle (0, \ pm 1, \ pm 1,0)}(0,±1,0,±1){\ displaystyle (0, \ pm 1,0, \ pm 1)}(0,0,±1,±1){\ displaystyle (0,0, \ pm 1, \ pm 1)}(±1,0,0,0){\ displaystyle (\ pm 1,0,0,0)}(0,±1,0,0){\ displaystyle (0, \ pm 1,0,0)}(0,0,±1,0){\ displaystyle (0,0, \ pm 1,0)}(0,0,0,±1){\ displaystyle (0,0,0, \ pm 1)}(±12,±12,±12,±12){\ displaystyle \ left (\ pm {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ vpravo)}Jednoduché kořeny:
(0,0,0,1){\ displaystyle (0,0,0,1)}(0,0,1,-1){\ displaystyle (0,0,1, -1)}(0,1,-1,0){\ displaystyle (0,1; -1,0)}(12,-12,-12,-12){\ displaystyle \ left ({\ frac {1} {2}}, - {\ frac {1} {2}}, - {\ frac {1} {2}}, - {\ frac {1} {2 }} \ že jo)}
(2-100-12-200-12-100-12){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 2 & -1 & 0 & 0 \\ - 1 & 2 & -2 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & 2 \ konec {pmatrix}}}Externí odkaz
(en) F 4 na webu The Octonions od Johna C. Baeze z UCLA
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">