Zpožděná neutronová frakce

Frakce zpožděných neutronů vzniklých z jaderného štěpení, označený β je procento neutrony okamžitě vyplývající ze štěpení jádra, mezi všemi neutronů touto jedinou štěpení. Jedná se o fyzikální parametr vlastní izotopu štěpného jádra, který určuje množství primárního zájmu pro studium kinetiky reaktorů: efektivní podíl zpožděných neutronů, označený jako β eff .

Tyto neutrony představují méně než jedno procento neutronů emitovaných jaderným štěpením, ale jejich přítomnost je nezbytná pro možnost provozu jaderného reaktoru.

Fyzikální jev

Během jaderného štěpení těžkého izotopu se počáteční jádro odděluje na dvě lehčí jádra, která se nazývají štěpné produkty , a současně emituje 2 nebo 3 neutrony, které se nazývají okamžité neutrony (dříve nazývané okamžité neutrony ). Štěpné produkty mají přebytek neutronů, a proto nejsou stabilní. Jejich preferovaným způsobem rozpadu je vnitřní transformace neutronů na protony ( radioaktivita „beta minus“ ). K tomuto poklesu o emise beta minus musí dojít několikrát před dosažením stabilního izotopu. V určitých případech energetická situace štěpného fragmentu umožňuje tomuto fragmentu evakuovat neutron z jádra: o emitovaném neutronu se pak říká, že je zpožděný (dříve nazývaný zpožděné neutrony ), protože nebyl emitován během štěpení, ale po jednom nebo více rozpadech beta štěpného fragmentu. Štěpný produkt, který bude emitovat zpožděný neutron, se nazývá prekurzor.

Řádové řády

Tento odstavec uvádí příklad štěpení jádra uranu 235 , štěpení, které v současné době převládá v provozu světové jaderné elektrárny. Pro tepelné štěpení tohoto izotopu je podíl zpožděných neutronů 0,66%. Všimněte si, že jednotka pcm (na sto tisíc) je jednotka používaná v neutronice . ${\ displaystyle \ beta = 660pcm}$

Prekurzorovým jádrem vzniklým z tohoto štěpení je 87 izotopu bromu , který je výsledkem štěpení uranu 235 (se statistickým množstvím - výtěžkem štěpení - 2,5%). Tento izotop má silný přebytek neutronů (má 87-35 = 52; a stabilní brom má 45).

Pro přiblížení se k údolí stability je prekurzorové jádro 87 Br transformováno radioaktivitou beta-minus na 87 Kr ve vzrušené formě (v 70% případů). Poločas rozpadu 87 Br je 55 sekund. Poločas ( tj průměrný čas, který až do rozkladu) je tedy . ${\ displaystyle 55 / ln (2) = 80s}$
Ve většině případů (97,1%) krypton okamžitě deaktivuje energii emise gama, poté se dvakrát rozpadne beta-minus radioaktivitou, čímž se získá 87 Rb a poté 87 Sr , stabilní. Nebyly emitovány žádné neutrony.
Ve 2,9% případů krypton okamžitě vypne energii emitováním neutronu 250 keV , což má za následek stabilní hodnotu 86 Kr.

Z tohoto příkladu lze vyvodit několik řádů a závěrů:

Emise neutronů přes prekurzorová jádra je velmi vzácná. U páru 87 Br- 87 Kr popsaného výše existuje pouze 0,7 × 0,029 neutronů zpožděných vzhledem tohoto prekurzoru (samotný vzhled má omezenou četnost).
Čas, na jehož konci je zpožděný neutron emitován předchůdcem, je velký ve srovnání s průměrnou životností neutronu v jaderném reaktoru (čas potřebný k tomu, aby se neutron zahřál a poté difundoval, dokud se jádro nerozdělí), což je řádově 50 μs. Právě tato základní charakteristika umožňuje řídit řetězovou reakci v jaderných reaktorech.
Zpožděné neutrony jsou emitovány při nižších energiích než štěpné neutrony (řádově 0,25 až 0,5 MeV). To vysvětluje použití účinného podílu zpožděných neutronů β eff při studiu reaktorů.

Zpomalené neutronové skupiny

Výše uvedený příklad je pouze jedním z mnoha. V případě štěpení uranu 235 existuje několik prekurzorů, které emitují zpožděné neutrony. Ne všechny mají stejnou dobu rozpadu ani stejnou energii emise neutronů. Pro zjednodušení studia kinetiky reaktoru jsou však prekurzory ve srovnatelných obdobích seskupeny do skupin libovolných period. Obecně si ponecháváme 6 skupin opožděných neutronů, ale další jaderná data budou obsahovat 8.

Pro štěpení uranu 235 je obecně zachováno 6 skupin prekurzorů:

Zpožděné neutronové skupiny pro 235 U

Skupina	Předchůdci	Průměrná doba (y)	β i (pcm)	Průměrná energie	Výnos (neutrony / štěpení)
1	87 Br	55,72	24	250 keV	0,00052
2	137 I, 88 Br	22,72	123	460 keV	0,00346
3	138 I, 89 Br, 93 Rb, 94 Rb	6.22	117	405 keV	0,00310
4	139 I, Cs, Sb, Te, 90 Br, 92 Br, 93 Kr	2.30	262	450 keV	0,00624
5	140 já	0,61	108	?	0,00182
6	Br, Rb, As	0,23	45	?	0,00066
Prům.	Celkový	8,157	679	400 keV	0,00392

Průměrné období vážené relativními zlomky (β i ) vyjde na 8,157 sa střední doba života na 8,157 / Log (2) = 11,77 s. Průměrná životnost generace neutronů, která se rovná 0,0001 sekundě ( tj. 100 µs ) bez zohlednění opožděných neutronů, se stává 0,0001 x (1-679 / 100 000) + 11,77 x 679/100 000 = 0,08 s při zohlednění tohoto účet, nebo 800krát více. Tím je umožněno řízení reaktoru.

Součet relativních zlomků β i se rovná 679 pcm, což je statistický podíl všech neutronů se zpožděným štěpením.

Celkový podíl zpožděných neutronů pro hlavní štěpná jádra

Jádro	celkem β (pcm)
233 U	296
235 U	679
239 Pu	224
241 Pu	535

Tato tabulka ukazuje, že řízení reaktivity reaktoru využívajícího hlavně plutonium 239 nebo uran 233 je znatelně přísnější než reaktoru využívajícího uran 235. Přírodní uranové palivo obohacené na konci své životnosti jádro PWR obsahuje velký podíl plutonia ( hmotnost plutonia 239 / hmotnost uranu 235 = přibližně 55%), takže podíl zpožděných neutronů je během provozu reaktoru menší než 679 pcm.

Dopad na kinetiku reaktoru

Princip jaderného reaktoru je udržovat řetězovou reakci štěpení, která je řízena: za normálního provozu musí každá štěpení generovat pouze jedno štěpení. To je podmínka vyjádřená na účinném multiplikačním faktoru k eff : k eff = 1.

S rukama

Tento faktor lze zapsat podle dvou příspěvků: jeden odpovídá vzhledu neutronů prostřednictvím zpožděného neutronového procesu (podíl β), zbytek pochází z okamžitých neutronů (podíl 1-β):

${\ displaystyle {\ begin {aligned} k_ {eff} & = \ beta .k_ {eff} + (1- \ beta) k_ {eff} \\\ & = k_ {r} + k_ {p} \ end { zarovnaný}}}$

kde k r a k p označují multiplikační faktory příspěvků zpožděných a okamžitých neutronů. Vzhledem k řádu doby, kterou neutron potřebuje k vyvolání nového štěpení pro tyto dva typy neutronů (řádu sekundy pro zpožděné neutrony a řádu mikrosekundy pro rychlé neutrony), chápeme, že médium, pro které máme pouze rychlé neutrony, je nekontrolovatelné. Abychom mohli řídit reaktor, chceme proto, aby efektivní multiplikační faktor rychlých neutronů byl menší než jednota. Takže píšeme nebo stále . To je důvod, proč reaktivita ρ, definovaná symbolem, nesmí v energetickém reaktoru nikdy překročit β. Jinak mluvíme o rychlé nadkritičnosti. Aby se zabránilo tomuto typu havárie kritičnosti, jsou zavedeny mezní hodnoty velení a řízení doby zdvojnásobení toku neutronů. ${\ displaystyle (1- \ beta) k_ {eff} <1}$ ${\ displaystyle 1 - {\ frac {1} {k}} _ {eff} <\ beta}$ ${\ displaystyle \ rho = {\ frac {k_ {eff} -1} {k_ {eff}}}}$

Podíl zpožděných neutronů β eff představuje poměr mezi tepelnými neutrony vyplývajícími ze zpožděných neutronů a celkovým počtem tepelných neutronů přítomných v reaktoru.

Efektivní podíl zpožděných neutronů

Výše uvedené úvahy vysvětlují, proč se reaktivita srovnává s podílem zpožděných neutronů. Při pečlivých výpočtech kinetiky je třeba ve skutečnosti zohlednit rozdíl v povaze mezi zpožděnými neutrony a pohotovými neutrony. Kromě své délky života se tyto neutrony liší svým spektrem: spektrum okamžitých neutronů je v rychlém rozsahu (se středem na 2 MeV), zatímco spektrum zpožděných neutronů je v epitermálním rozmezí (se středem přibližně 400 keV). To má dopad na účinnost zpožděných neutronů při indukci tepelného štěpení.

Jedinou veličinou, se kterou lze reaktivitu srovnávat, je efektivní podíl zpožděných neutronů označený jako β eff , což odpovídá β vynásobenému korekčním faktorem:

${\ displaystyle \ beta _ {eff} = \ beta {\ frac {\ int \ phi _ {0} ^ {+} \ levá \ langle U_ {nr} F ^ {+} \ pravá \ rangle \ phi _ {0 } .dV.dE. {\ vec {d \ Omega}}} {\ int \ phi _ {0} ^ {+} \ left \ langle \ left [(1- \ beta) U_ {np} + \ beta U_ {nr} \ right] F ^ {+} \ right \ rangle \ phi _ {0} .dV.dE. {\ vec {d \ Omega}}}}}$

s následujícími notacemi:

notace představuje čtvercovou matici získanou maticovým součinem vektoru sloupců a vektoru řádků ${\ displaystyle \ left \ langle AB \ right \ rangle}$ $NA$ $B$
veličiny (tok, spektrum atd.) jsou implicitně reprezentovány vektory sloupců, jejichž dimenzí je počet energetických skupin uvažovaných ve formalismu
$\ phi _ {0}$ je přímý tok kritického reaktoru spojeného se studovaným reaktorem (který není a priori kritický, protože tento vzorec je odvozen od stanovení kinetických rovnic, které řídí zejména vývoj populace neutronů v reaktoru, který dostává nenulová reaktivita)
${\ displaystyle \ phi _ {0} ^ {+}}$ je přídavný tok RCA, nazývaný také důležitost neutronů
${\ displaystyle U_ {nr}}$ je spektrum zpožděných neutronů, tj. podíl zpožděných neutronů emitovaných v každé energetické skupině.
${\ displaystyle U_ {np}}$ je rychlé neutronové spektrum
$F$ je štěpný vektor, jehož každá složka je zapsána, kde je počet okamžitých neutronů emitovaných štěpením indukovaných neutronem energetické skupiny a je makroskopickým průřezem štěpení pro stejnou energetickou skupinu. $i$ ${\ displaystyle \ nu _ {i} \ Sigma _ {fi}}$ $\ nu _ {i}$ $i$ $\ Sigma _ {{fi}}$
integrace se provádí na celém objemu reaktoru, na všech energiích a ve všech směrech $PROTI$ $E$ ${\ vec {\ Omega}}$

Všimněte si, že pokud jsou spektra U nr a U np stejná, korekční faktor je pak jednotka: to znamená, že jediným důvodem, proč musíme ve studiích uvažovat spíše β eff než β, je rozdíl ve spektrech mezi těmito neutrony. Pamatujte, že zpožděné neutrony jsou emitovány s energií nižší než energie okamžitých neutronů. Proto je méně pravděpodobné, že budou absorbovány během termalizace (která je kratší), a proto jsou účinnější; na druhé straně, nemohou indukovat rychlé štěpení ve 238 U a jsou proto méně účinné. Opravný faktor je ve skutečnosti v řádu jednoty. Závisí to na typu reaktoru, geometrii, obohacení, jinými slovy na všem, co určuje důležitost neutronů.

Evoluční rovnice

Φ = Φ o xe (k eff - 1) xt / l

Φ = Flux
t = čas
l = průměrná životnost tepelných neutronů
k eff

dokončit

Nordheimova rovnice

Pro výpočet reaktivity můžeme použít následující vzorec: $\ rho$

${\ displaystyle \ rho = \ omega \ left (\ theta + \ sum _ {i = 1} ^ {N_ {fam}} {\ frac {\ beta _ {i}} {\ omega + \ lambda _ {i} }} \ že jo)}$

${\ displaystyle N_ {fam}}$ : počet rodin (skupin) zpožděných neutronů
${\ Displaystyle \ theta (s)}$ : průměrná životnost pohotových neutronů
${\ displaystyle \ omega (s ^ {- 1})}$ : inverzní k periodě reaktoru s = čas zdvojnásobení výkonu aktivní zóny. ${\ displaystyle \ left (\ omega = {\ frac {ln (2)} {T_ {d}}} \ right)}$ ${\ displaystyle T_ {d}}$
${\ displaystyle \ beta _ {i}}$ : efektivní zpožděná neutronová frakce skupiny i
${\ displaystyle \ lambda _ {i} (s ^ {- 1})}$ : rozpadová konstanta zpožděných prekurzorů neutronů skupiny i

Poznámky a odkazy

„ slovní zásoby jaderného inženýrství “ , na Francouzském institutu právních informací (přístup k 09.4.2011 )
(in) Gregory D. SPRIGGS, Joann Mr. Campbell a Vladimir PIKSAIKIN, „ Byl založen 8-skupinový model se zpožděným neutronem, sestává ze sady poločasů “ , Progress in Nuclear Energy , sv. 41,2002
Robert Barjon , Fyzika jaderných reaktorů , Grenoble, Ústav jaderných věd,1993, 815 str. ( ISBN 2-7061-0508-9 ) , str. 464

Související články