V nejširším slova smyslu je heuristika psychologií objevování, k níž přistupují různí matematici.
V užším, častějším smyslu je heuristika výpočetní metoda, která rychle poskytuje proveditelné řešení, ne nutně optimální nebo přesné, pro obtížný optimalizační problém .
Obzvláště v teorii čísel konečně hovoříme o heuristickém uvažování o nerespektivním přístupu (a tedy neprokázání ničeho), který by nahradil například prvočísla náhodným rozdělením a ukázal, že hledaný výsledek má pravděpodobnost rovnou 1.
Obecně rozlišujeme několikrát
Pólya přistoupil k těmto otázkám z pohledu matematiky.
Rozlišuje mezi operační, taktickou a strategickou úrovní. První shromažďuje základní know-how, poslední je nejintuitivnější a nejobtížnější. Díky zkušenostem jsou ale nižší úrovně bohatší a bohatší a efektivnější.
Jakmile bude problém jasně identifikován (otázka, kontext: data, omezení, vstupy a výstupy), v závislosti na případu
První případ se objevuje čím dál častěji, protože máme více zkušeností; může požádat o úpravu, aby „nerozdrtila matici kladivem-kladivem“.
Druhý případ odpovídá karteziánské analýze a první používá jako kritérium zastavení.
Třetí případ je nejintuitivnější, nejúrodnější, ale nejistý, protože analogické problémy často, ale ne vždy, mají analogická řešení; navíc, pokud je analogie příliš vzdálená, může být nutné ji rozdělit do několika mezistupňů.
A konečně, když bude nalezen akční plán, je vysvětlen za účelem jeho provedení.
Pokud výsledek není dobrý, je proces zpochybněn.
Pokud je výsledek správný, je dobré zjistit, zda můžeme udělat lepší, efektivnější nebo obecnější, abychom obohatili naše zkušenosti.
V teorii čísel je mnoho dohadů založeno na argumentech nazývaných heuristika, které spočívají v odhadu pravděpodobnosti dohadu předpokládáním náhodných prvočísel.
Heuristický je výpočetní metoda, která rychle poskytuje možné řešení, nemusí být nutně optimální ani přesné, pro složité optimalizační problém . Toto je koncept používaný mimo jiné v kombinatorické optimalizaci , v teorii grafů , v teorii složitosti algoritmů a umělé inteligence .
Heuristika je v pořádku, když jsou přesné algoritmy řešení exponenciální složitosti a mají mnoho složitých problémů. Použití heuristiky je také relevantní pro výpočet přibližného řešení problému nebo pro urychlení procesu přesného řešení. Heuristika je obvykle navržena pro konkrétní problém a spoléhá se na jeho vlastní strukturu, ale přístupy mohou obsahovat obecnější principy.
Tak chamtivý metoda je heuristika. Je to tak
Mluvíme o metaheuristice pro obecné přibližné metody, které lze aplikovat na různé problémy (například simulované žíhání ).
Lze jej hodnotit podle různých kritérií:
Tato kritéria umožňují porovnat heuristiku řešící stejný problém za účelem identifikace dominantní heuristiky.
Některé jsou nekonkurenceschopné, jiné jsou užitečné v jednoduchých případech nebo se naopak osvědčí, pouze pokud řeší důležité problémy.
A konečně, pokud je algoritmická metoda mimo dosah, můžeme konkurovat různým heuristikám, abychom mohli těžit ze všech jejich oborů činnosti.