Logické hexagon (nazývaný také opozice šestiúhelník ) zdůrazňuje spojení mezi šesti typů tvrzení, které se vztahují k sobě navzájem jejich pravdivostní hodnoty. Jedná se o rozšíření čtvercového logiky z Aristotela samostatně objevil jak Augustin SESMAT a Robert Blanche zavedení dvou nových spojení Y a U , Y bytí kombinace z I a O , když U je disjunkce z A a E .
Podle Aristotelových definic je tradiční logický čtverec založen na čtyřech tvrzeních rozdělených do dvou skupin protichůdných tvrzení zvaných A a O na jedné straně a E a I na straně druhé (kde „protichůdné“ znamená, že nemohou být pravdivé ani obojí falešné současně), ve skupině opačných tvrzení A a E (kde „opačné“ znamená, že mohou být obě falešné současně, ale že nemohou být pravdivé společně) a skupina podrozporných I a O tvrzení (kde „protiklad“ znamená, že mohou být společně pravdivá, ale nemohou být společně nepravdivá). Logický šestiúhelník však dále uvádí, že existují dvě nová tvrzení, U a Y , která si odporují .
Logický šestiúhelník lze interpretovat různými způsoby, například jako model výrokové logiky , predikátového počtu , modální logiky nebo teorie řádu .
Například v počtu predikátů lze tvrzení A interpretovat jako „Ať je x jakékoli, pokud x je muž, pak x je bílá.“
(∀ x) (H (x) → B (x))Tvrzení E lze interpretovat jako „Ať už je x jakékoli, je-li x mužské, pak x není nebílé“ .
(∀ x) (H (x) → ¬ B (x))Tvrzení I může být interpretován jako „Je zde x, která je jak muži a bílé.“
(∃ x) (H (x) ∧ B (x))Tvrzení O lze interpretovat jako „Existuje alespoň jedno x, které je mužské i nebílé“
(∃ x) (H (x) ∧ ¬ B (x))Tvrzení U lze interpretovat jako „Ať je x cokoli, pokud x je muž, pak x je bílý nebo jakýkoli x, pokud x je muž, pak x není nebílý“.
(∀ x) (H (x) → B (x)) ∨ (∀ x) (H (x) → ¬ B (x))Tvrzení Y lze interpretovat jako „Existuje alespoň jedno x, které je mužské i bílé, a existuje alespoň jedno x, které je mužské i nebílé“
(∃ x) (H (x) ∧ B (x)) ∧ (∃ x) (H (x) ∧ ¬ B (x))Logický šestiúhelník lze interpretovat jako model modální logiky takový, že
A je interpretováno jako nutnost E je interpretováno jako nemožnost Vykládám se jako možnost O je interpretováno jako zbytečnost U je interpretováno jako nepředvídaná událost Y je interpretován jako pohotovostRobert Blanché rovněž zvažuje možnost interpretace šestiúhelníku v deontické logice ( Le Raisonnement , Presses Universitaires de France, 1973, s. 207), pokud chápeme A jako povinný , E zakázaný , I povolení , O volitelný ; U je pak reprezentováno regulovaným (povinným nebo zakázaným) a Y volitelným povolením . Nacházíme mezi šesti termíny stejné vztahy rozporů, rozporů, dílčích rozporů a subalternace.