Matematický pojem „ logická interakce “, koncipovaný jako zobecnění pojmu „ interakce “, vycházející z experimentálního designu , byl představen na konci 90. let. Nejprve byla použita při analýze dat ( ikonografie korelací ) a našla pole aplikace v nepostulovaných více regresních modelech .
Pojem interakce by neměl být zaměňován s pojmem korelace . Mluvíme o interakčním efektu, když je proměnná, která má být vysvětlena, Y podmíněna spojením dvou vysvětlujících proměnných A a B.
V následujícím příkladu Y nekoreluje s A ani s B; ale Y negativně koreluje s produktem AB Ve skutečnosti Y představuje vysoké hodnoty, když AB vykazuje nízké hodnoty:
NA | B | AB | Y | |
---|---|---|---|---|
Zkouška 1 | -1 | -1 | 1 | 10 |
Pokus 2 | -1 | 1 | -1 | 21 |
Pokus 3 | 1 | -1 | -1 | 19 |
Pokus 4 | 1 | 1 | 1 | 9 |
„Interakce“ AB se také nazývá „křížový produkt“ A a B.
Výše uvedená tabulka se někdy označuje jako „ kompletní dvouúrovňový návrh experimentů “. Každá vysvětlující proměnná má ve skutečnosti pouze 2 úrovně (slabé a silné) a zohledňují se všechny případy, a to:
Vysvětlující proměnná Y se také nazývá „odezva“ experimentu.
Toto je konkrétní případ „ kompletního návrhu experimentů na úrovni k “.
V „ úplném provedení “ jsou proměnné A, B a AB ortogonální, tj. Jejich korelace je nulová.
Kompletní návrh je sám o sobě zvláštní případ „ experimentální design “, ve kterém jsou vysvětlující proměnné A a B jsou kontrolované v odůvodněném způsob, jak získat maximální množství informací týkajících se jejich vliv na Y, v minimálním počtu pokusů..
A konečně, návrh experimentů je zvláštním případem datových tabulek , ve kterých nejsou nutně kontrolovány vysvětlující proměnné.
Pojem logické interakce, který bude uveden níže, platí obecně pro tabulky dat o kvantitativních a / nebo kvalitativních proměnných (za předpokladu, že tyto používají úplné disjunktivní kódování ).
Když proměnné A a B nemají stejnou jednotku, jak vypočítat součin AB tak, aby si zachoval fyzický význam?
Musíme se vrátit ke společné jednotce hodnocení . Zvyk je centrovat redukci proměnných A a B před výpočtem křížového součinu AB ( redukované centrované proměnné mají nulový průměr a směrodatnou odchylku rovnou jedné). V těchto nových jednotkách se náš stůl stává:
NA | B | AB | Y | |
---|---|---|---|---|
Zkouška 1 | -0 866 | -0 866 | .866 | 10 |
Pokus 2 | -0 866 | 0,866 | -0 866 | 21 |
Pokus 3 | 0,866 | -0 866 | -0 866 | 19 |
Pokus 4 | 0,866 | 0,866 | 0,866 | 9 |
Fyzická interpretace součinu dvou proměnných stejné jednotky, jako je délka a šířka, je snadná (jedná se o oblast).
Co ale znamená účinek křížového produktu AB na dvě proměnné, které byly původem různých jednotek a které byly redukovány na střed, na Y?
Tato čísla ukazují, že Y je silné, pokud A je slabé a B je silné , nebo pokud A je silné a B je slabé .
Jinými slovy, operace „ A * B “ = -AB odpovídá „ výlučnému nebo “ logiky.
Obrázek 1 představuje „ výlučné “ nebo „v případě, že proměnné A a B jsou diskontinuální na dvou úrovních.
V případě, že proměnné A a B jsou spojité, získáme obr. 4 charakterizovaný „horami“ červeně, když A je silný a B slabý , jinak A je slabý a B je silný . Jinak existují „údolí“ (modře).
Obrázek 4 : povrchy odezvy proměnné A * BJelikož umělá proměnná „ A * B “ = -AB odpovídá logice „exclusive“ nebo logické, je přirozené, že ji zajímá i „logická interakce“, která je ve fyzice mnohem častější, konkrétně logická a „:“ A&B ".
V případě dvouúrovňových proměnných bude mít sloupec „A&B“ následující hodnoty (silná hodnota, pouze pokud jsou silné A a B):
NA | B | AB | A * B | A&B | Y | |
---|---|---|---|---|---|---|
Zkouška 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 10 |
Pokus 2 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 21 |
Pokus 3 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 19 |
Pokus 4 | 1 | 1 | 1 | -1 | 1 | 9 |
A v obecném případě spojitých proměnných máme následující obrázek:
: Obrázek 5: Plocha odpovědi „Logical Et“
Následující obrázky ukazují další „logické interakce“, jejichž popis bude uveden níže a matematické vzorce v odkazech.
f (A, B) | Význam | Odezva Y je silná, když ... |
---|---|---|
A * B | A nebo exkluzivní B | ... A je silné a B slabé nebo A je slabé a B silné |
A ^ B. | A nebo B | ... A je silné nebo B je silné |
A ^ -B | A nebo ne B | ... A je silné nebo B je slabé |
A&B | A a B | ... A a B jsou silné |
A & -B | A a ne B | ... A je silné a B je slabé |
A] B | Modulovaný B | ... A je silné, pokud je B silné |
A] -B | Modulován bez B | ... A je silné, pokud je B slabé |
A} B | Modulovaný průměrem B | ... A je silné, pokud je B střední |
A {B | Médium, pokud B | ... A je střední, pokud je B silné |
{-B | Médium, ne-li B | ... A je střední, pokud B je nízké |
A'B | ani A ani B (široký smysl) | ... ani A ani B nejsou extrémní (jsou průměrní) |
A! B | ani A ani B (přísný smysl) | ... ani A ani B nejsou extrémní (jsou přísně průměrní) |
A # B | Jako B | ... A se mění jako B |
A + B | „A plus B“ | ... součet A a B (snížený na střed) je vysoký |
AB | „A minus B“ | ... rozdíl mezi A a B (s redukcí na střed) je velký |
Nebylo postulováno více regresních modelů .
[1] Lesty M. (1999) Nový přístup při výběru více regresních regresorů za přítomnosti interakcí a kolinearit. Recenze, kterou napsal (a) Modulad, č. 22,Leden 1999, str. 41-77