V matematice je lemel Borel-Carathéodory , pojmenovaný po Émile Borel a Constantin Carathéodory , lemma odhadující maximum analytické funkce na disku se středem na 0 a poloměru R jako funkce maxima skutečné části funkce na kruhu o poloměru r.
Víme, že maximum na kružnici souvisí s koeficienty funkce vyvinuté v celé řadě. Lze si klást otázku, jestli je to stejné, například pouze se skutečnou částí funkce. Tento odkaz je obecně poskytován Borel-Carathéodory lemmatem, které navíc poskytuje odhad týkající se derivátů:
"Nechť f (z) je analytická funkce v uzavřené kouli B (0, R) se středem 0 a poloměrem R a A (r) je maximální část jeho skutečné části, která je vzata na kružnici poloměru r."
Pak máme následující nerovnost pro všechna r zahrnutá v] 0, R [:
a pokud
"(en) Sanford L. Segal , Devět úvodů do komplexní analýzy , Amsterdam / New York, Severní Holandsko, kol. "Matematika. Studie „( n o 53)devatenáct osmdesát jedna( ISBN 978-0-444-86226-6 , číst online ) , s. 683
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">