Předpoklady Prandtlova míchání

Existence směšovací délky v proudu tekutiny je důležitá hypotéza formulovaná v roce 1925 L. Prandtlem , aby bylo možné vypočítat další neznámé, které se objevují v rovnicích v Navier-Stokesových rovnicích tekutiny v turbulentním režimu .

Zásada

V mechanice tekutin lze víry představovat jako produkt rychlosti a charakteristické délky, nazývané směšovací délka. Například v proudu se dvěma mísitelnými tekutinami by touto délkou mohla být vzdálenost mezi bodem nárazu dvou proudů kapaliny a bodem, kde se rychlostní pole proudu stává rovnoměrným (paprsek s konstantní rychlostí). Nazývá se také „délka soudržnosti“, protože ji lze také interpretovat jako průměrnou vzdálenost urazenou zónou turbulence, než se spojí do stacionárního proudu.

V trubkovém toku charakterizovaném charakteristickým průměrem D lze tedy zapsat směšovací délku : $l_m$

{\ displaystyle l_ {m} ^ {2} = D {\ sqrt {(\ Delta y) ^ {2}}}}

kde je vzdálenost ke stěně potrubí. $\ Delta y$

S touto definicí, můžeme formulovat první hypotézu Prandtl pro stříhání všech turbulencí : $\ tau$

{\ displaystyle \ tau = \ rho l_ {m} ^ {2} \ vlevo | {\ frac {\ částečné {\ overline {u}}} {\ částečné y}} \ vpravo | {\ frac {\ částečné {\ přetáhnout {u}}} {\ částečné y}}}

nebo:

$\ rho$ je hustota pohybující se tekutiny
${\ displaystyle {\ overline {u}}}$ je jeho průměrná rychlost

Za předpokladu, že je směšovací délka konstantní, se Reynoldsovy smykové změny mění úměrně se druhou mocninou střední rychlosti proudění.

Nakonec získáme pro viskozitu kapaliny: ${\ displaystyle \ epsilon _ {m}}$

{\ displaystyle \ epsilon _ {m} = l_ {m} ^ {2} \ left | {\ frac {d {\ overline {u}}} {dy}} \ right |}

Poznámky

L. Prandtl , „ Über die ausgebildete Turbulenz “, Proc. 2. int. Kongresová aplikace Mech. , Curych,1926, str. 62

Bibliografie

Julius C. Rotta, Turbulent Flow , Stuttgart, BG Teubner ,1972, str. 171 a následující.
Erich Truckenbrodt, mechanika tekutin , Springer,1996, 364 s. ( ISBN 3-540-58512-5 )