Tyto mechanika tekutin je pole fyziky věnovaných studiu chování tekutin ( kapaliny , plynu a plazmě ) a souvisejících vnitřních sil. Je to odvětví mechaniky spojitého média, které modeluje hmotu pomocí částic dostatečně malých na to, aby byly matematicky analyzovány , ale dostatečně velkých ve vztahu k molekulám, které lze popsat spojitými funkcemi.
Zahrnuje dvě dílčí pole: statika tekutin , což je studium tekutin v klidu, a dynamika tekutin , což je studium tekutin v pohybu .
Tyto hydrostatické nebo kapaliny statika, je studium stacionárních tekutin. Toto pole má mnoho aplikací, jako je měření tlaku a hustoty . Nabízí fyzikální vysvětlení mnoha jevů každodenního života, jako je Archimédův tah nebo důvody, proč se atmosférický tlak mění s nadmořskou výškou.
Hydrostatika je zásadní pro hydrauliku , konstrukci zařízení pro skladování, přepravu a použití kapalin. Je také relevantní pro některé aspekty geofyziky nebo astrofyziky (např. Pro pochopení deskové tektoniky a anomálií v gravitačním poli Země), pro meteorologii , medicínu (v kontextu krevního tlaku ) a mnoho dalších oblastí.
Tyto Fluid Dynamics , nebo hydrodynamický, je sub-disciplína mechaniky tekutin, která se zabývá proudění tekutin, a to buď kapaliny nebo plynu pohybu. Dynamika tekutin nabízí systematickou strukturu, která zahrnuje empirické a semi-empirické zákony, odvozené z měření průtoku a používané k řešení praktických problémů. Řešení problému dynamiky tekutin obvykle zahrnuje výpočet různých vlastností tekutiny, jako je rychlost , tlak , hustota a teplota , jako funkcí prostoru a času.
Dynamika tekutin pokrývá několik dílčích disciplín, jako například:
V případě nestlačitelných (nebo podobných) toků plynu se aerodynamika přesně spojuje s hydrodynamikou (a naopak), to znamená, že teoretická úvaha a experimentální měření, která platí pro kapaliny, platí také pro plyny (nestlačitelné nebo podobné) a naopak. Teoreticky tedy lze stejnými metodami vypočítat síly generované kapalnými nebo plynnými proudy (nestlačitelnými nebo podobnými); můžeme tedy experimentálně určit charakteristiky vztlaku a odporu raket ve vodě (obrázek vlevo) nebo ponorek ve vzduchu (obrázek vpravo).
Dynamika kapalin má široký rozsah aplikací, včetně výpočtu sil a momentů aplikovat na letadla, stanovení hmotnostního toku z ropy v potrubí , předpovídat měnící se klimatické podmínky , porozumění mlhoviny v mezihvězdném prostoru a výbuchu modelování . Některé principy dynamiky tekutin se používají v dopravním inženýrství a dynamice davů .
Na nejnižší úrovni modelování je médium popsáno polohou a rychlostí každé základní částice a potenciálem interakce mezi nimi. Tento přístup je samozřejmě omezen množstvím informací, které předpokládá. Používá se:
U plynů a na méně podrobné úrovni je možné popsat statistické rozložení rychlostí a případně všech ostatních stupňů volnosti (vnitřní energie, rotace a vibrace v případě molekul). Ludwig Boltzmann tak uspěl při psaní kinetické rovnice, která nese jeho jméno. Tuto funkci času, polohy a rychlosti lze vypočítat pomocí nástrojů, jako je přímá simulace Monte Carlo nebo metoda plyn na mřížce, která je zvláště vhodná pro porézní média. Jedná se o nákladné výpočty vzhledem k dimenzi 7 problému. Z tohoto důvodu se obecně používá potenciál interakce, který je fyzicky nereálný, ale vede k přijatelným výsledkům.
Tímto pojmem se míní popis jevů, které lze popsat ve velkém měřítku před předchozím, ale malé před spojitým měřítkem .
Koncept elementárních částic tekutinyČástice kapaliny popisuje kapalinu v mezoskopickém měřítku : je to objem dimenze dostatečně malý, aby se vlastnosti kapaliny neměnily prostorově v částici a dostatečně velké, aby do ní bylo zahrnuto velké množství molekul, což zprůměruje statisticky fluktuace.
Můžeme provést v této částice rovnováhu hmoty, hybnosti a energie pomocí odpovídajících toků na mezích oblasti. Tento přístup vede k napsání odpovídajících konzervačních rovnic a tím, že půjdeme k limitu, k deskriptivním rovnicím jevu. Tato metoda je také základem číselného popisu, přičemž elementární objem je pak elementární buňkou výpočtu.
Potlačení detailů střední velikostiStudovaná geometrie může zahrnovat detaily, jejichž explicitní zvážení způsobí, že problém bude nákladný, například drsnost povrchu nebo detail geometrie porézního média. V druhém případě umožňují dobře známé metody průměrování objemu nebo homogenizace výpočet veličin zasahujících ve formě koeficientů, jako je difúzní koeficient v Darcyho rovnici . V případě drsnosti vede homogenizace k zápisu skokového vztahu ke zdi, to znamená vztahu spojujícího jakoukoli hodnotu s jeho prostorovou derivací.
Do této kategorie lze také zařadit jevy zředění v šoku nebo temenní vrstvě . V těchto oblastech vesmíru jsou rovnice kontinua neplatné na vzdálenost několika středních volných cest . Obvykle je lze ignorovat. Pokud tomu tak není, jejich modelování vede, stejně jako dříve, ke skákání rovnic. Vztah Rankine-Hugoniot je jedním z příkladů.
A konečně, a to není nejmenší problém, můžeme eliminovat všechny fluktuace turbulentního proudění pomocí velmi odlišných průměrovacích metod, které mohou problém snížit na jednoduchou ekvivalentní difúzi . I zde je cílem zjednodušit výpočet, možný přímou simulací, ale nákladný.
Makroskopická úroveň proto vyplývá z drastického zjednodušení všech podrobností problému, které jsou všechny přítomné prostřednictvím koeficientů, které zasahují do popisných rovnic, okrajových podmínek a stavové rovnice média.
Tyto pojmy, které jasně oddělují dva typy toku, mají mikroskopický původ:
Na Navier-Stokes rovnice pro jednoduché tekutiny ( newtonovské ) jsou základním stavebním kamenem domény, ze kterého odvodíme mnoho dalších zákonů.
Tyto rovnice jsou psány v pevném souřadném systému se dvěma výrazy různých velikostí podle polohy: buď podle aktuálních souřadnic v referenčním rámci ( Eulerianův popis ), nebo podle souřadnic obsazených v určitém počátečním okamžiku ( Lagrangeova popis ). V prvním případě vektor představuje rychlost v čase t a v bodě souřadnic ( ) (ale v různých časech to nebude stejná část materiálu), v druhém případě představuje rychlost v okamžiku t materiálu, který v počátečním okamžiku obsadil pozici (a která v okamžiku t je v jiném bodě ). Nejčastěji se používá Eulerianův popis.
Tyto rovnice lze získat nejméně dvěma způsoby:
V první metodě se objeví tenzor napětí (nebo tenzor tlaku, včetně viskózních napětí a tlaku) a tepelný tok. U těchto dvou veličin lze předpokládat, že souvisejí s přechodem:
Základní mechanismus v obou případech není příliš zřejmý: jeden má podezření, že tato proporcionalita souvisí s linearizací rovnic, které popisují přesný základní problém. Toto je obecný proces v matematické fyzice .
Metoda vycházející z mikroskopu umožňuje osvětlit tento aspekt. Navier-Stokesovy rovnice jsou vyjádřením malého narušení mikroskopické distribuční funkce rychlostí a případně vnitřních energií ( statistika Maxwell-Boltzmann ). Naopak se Eulerovy rovnice popisují případ odpovídající místní termodynamické rovnováhy .
Poté je nutné uvést koeficienty, které zasahují: tlak, viskozita a vodivost. Tlak je definován stavovou rovnicí . Vlastnosti transportu, viskozity a vodivosti mohou být v případě plynu výsledkem výpočtu provedeného z mikroskopické úrovně ( interatomového potenciálu ). U kapalin jsou tato množství otázkou zkušeností.
Příklad: nestlačitelná kapalinaρ | Objemová hmotnost |
PROTI | Rychlost |
t | čas |
P | tenzor tlaku (napětí) |
Já | jednotkový tenzor |
p | tlak |
μ | dynamická viskozita |
Podobnost je ukázka bezrozměrné čísel umožňující snížit počet parametrů zasahujících v rovnicích s cílem zjednodušit jeho analýzu, případně definovat experimenty v měřítku laboratoře. Je založen na škálové invariance, která zajišťuje kovarianci rovnic: jsou platné v jakémkoli galileovském referenčním rámci .
Jeden pak může změnou proměnné vyvolat bezrozměrná čísla a tím snížit počet proměnných problému.
Příklad: Reynoldsovo čísloVraťme se k předchozímu příkladu. Definujeme:
Z těchto hodnot odvodíme redukované proměnné:
- prostor | |
- čas | |
- Rychlost | |
- tlak |
Systém v redukovaných proměnných je zapsán:
je adimenzionální operátor nabla a Reynoldsovo číslo.
Problém již výslovně nezávisí na fyzikálních dimenzích: výše uvedená rovnice popisuje rodinu problémů (a tedy i řešení) odvozených od sebe transformací prostoru a času.
Nestabilita řešení rovnic je vzhledem na nelineární množství dopravního pohybu V ⋅ ∇ V . Odpovídají rozdvojení roztoku získaného pro určitou hodnotu Reynoldsova čísla . Setkáváme se s různými typy nestabilit:
Kromě toho mohou být rozhraní vystavená zrychlení nebo gravitačnímu poli sídlem nestability: Rayleigh-Taylor , Richtmyer-Meshkov atd.
Přechod z laminárního stavu toku do zcela turbulentního stavu může trvat několik cest:
Neexistuje žádný univerzální model přechodu. To je snadno pochopitelné v případě přirozeného přechodu, kde může být zdroj nestability různorodý a kde navíc hraje roli jeho amplituda. Stejně tak není nutně řízena vnější turbulence. V praxi se na takovou konfiguraci používají platná experimentální kritéria.
Turbulence je jev studoval od Leonardo da Vinci , ale stále špatně pochopeny. Neexistuje teorie popisující jev z Navier-Stokesových rovnic. Turbulentní kaskády se projevuje v důsledku přenosu energie z velkých staveb vytvořených rychlostní gradienty - opět termín V ⋅ ∇ V - na malých vírů zničených viskózního rozptýlení. Hlavním výsledkem získaným Kolmogorovem je popis mezilehlých stupnic, kde dochází k difúzi kinetické energie mícháním a roztahováním / skládáním vírů. Tato oblast má vlastnost sebepodobnosti : převody se vyskytují shodně ve všech měřítcích. Tento výsledek ilustruje vysvětlující schopnost přístupu statistické fyziky a dynamických systémů .
Kvazi-dvourozměrná turbulence se získá, když je omezena jedna z dimenzí problému. To je případ atmosféry, kde velké víry výrazně překračují „užitečnou výšku“, kde se může vyvinout třetí dimenze. Poté nastane dvojitá kaskáda energie.
V praxi statistický fyzický přístup neumožňuje globální výpočet. Rovněž přímé rozlišení rovnic je příliš nákladné a slouží pouze ke generování numerických experimentů sloužících jako test teorie. V praxi používá výpočetní mechanika tekutin metodu, při níž jsou momenty statistických korelací proměnných vyplývajících z průměrování modelovány na základě rozumného fyzikálního předpokladu. Existuje několik modelů , každý více či méně vhodný pro danou situaci.
Účinky turbulence na proudění jsou významné. Přímo podporují výměnu hmoty, hybnosti a energie. Tento jev také zvyšuje akustický šum . Má také nepřímý účinek úpravou celkové struktury oblasti, například oloupané oblasti mezní vrstvy nebo paprsku.
Konstitutivní zákon pevného nebo tekutého média (nebo dokonce meziproduktu) spojuje napětí σ ij vyvíjená v médiu s kmeny ε ij média a / nebo s jejich deriváty s ohledem na čas.
U mnoha tekutin lze tenzor napětí zapsat jako součet izotropního členu (tlak p) a deflektoru (střih):
δ ij je symbol Kronecker , μ dynamická viskozita a V rychlost.
Ve skutečnosti vždy existuje termín objemové viskozity μ 'div V δ ij odpovídající izotropní variaci objemu a v důsledku nepružných molekulárních interakcí. Tento termín je obecně opomíjen, i když je měřitelný a v případě plynů vypočítatelný. Velmi malý, v Stokesově hypotéze se předpokládá, že je nulový .
Některé materiály, jako jsou brýle, mají chování, které se kontinuálně mění z pevného stavu do kapalného. To je nejpravděpodobnější případ běžného skla, pokud se má věřit měření viskozity v rozsahu, kde je to proveditelné v rozumném čase, nebo v případě Silly Putty .
Mnoho tekutin má odlišné chování, zejména ve smyku. Toto chování souvisí s jejich složením: pevná fáze v suspenzi, polymer atd. Jejich studium je reologie . Jeden obecně prezentuje jejich chování pod jednoduchým smykem, pro který je viskozita sklon křivky napětí-deformace:
Vztah napětí-napětí není dostatečný k charakterizaci určitých tekutin, jejichž chování je složitější:
Tyto vlastnosti mohou vést k pozoruhodnému chování, jako například:
Chování lze popsat reologickými modely získanými více či méně složitým uspořádáním základních prvků: pružina pro pružnost, tlumič pro viskózní chování, podložka pro pseudoplastičnost. Získali jsme tedy Kelvin-Voigtův model nebo Maxwellův model k popisu viskoelasticity.
Charakteristiky se měří pomocí reometrů, nebo je lze v případě polymerů předvídat.
Tok může být stacionární nebo nestabilní nebo obojí. Vezměte si příklad proudění kolem nekonečného válce:
Tyto víry mohou vzniknout v rodinném oblasti jako recirkulace v předchozím příkladu. Toto je potom trvalý jev viskózního původu.
Mohou také mít pro počátek disymetrii okrajových podmínek: to je případ konců křídla letadla. V tomto případě se jedná o setrvačný jev neudržovaný (v bodě v daném prostoru). Takto vytvořené víry jsou velké a málo ovlivněné viskozitou, což jim dává dlouhou životnost.
Matematicky je vířivost (nebo vířivost) definována jako rychlost otáčení nebo polovina této hodnoty. Víme, jak pro tuto veličinu napsat transportní rovnici, která je základem studií o turbulenci z pohledu mechanického úhlu tekutin a nikoli ze statistického úhlu jako při studiu turbulentní kaskády .
Všechny kapaliny jsou do určité míry viskózní. Například stlačitelnost vody má hodnotu přibližně 5 × 10 −10 m 2 N −1 , což předpokládá tlaky v řádu kilobarů, aby se dosáhlo měřitelného účinku. Tato nízká hodnota obecně umožňuje aproximaci konstantní hustoty. Toky, ve kterých je tato aproximace platná, jsou obecně takové, že teplota v nich je v podstatě konstantní a kde lze viskozitu považovat za konstantní. Rovnice pro zachování energie je oddělena a Navier-Stokesovy rovnice redukovány do jednodušší formy . Pokud navíc předpokládáme, že Reynoldsovo číslo je malé (Re) 1), skončíme Stokesovou rovnicí . V případě irrotačního toku ukážeme, že rychlost vyplývá z potenciálu : mluvíme o potenciálním toku .
Stlačitelnost kapaliny však nikdy není nulová a je možné v ní šířit rázovou vlnu, což předpokládá diskontinuitu všech proměnných, jak naznačují Rankinovy-Hugoniotovy vztahy . Ty se vztahují k Eulerovým rovnicím , tedy k médiu bez viskozity. Tato diskontinuita existuje pouze z makroskopického hlediska, protože kinetická teorie ukazuje pro plyny rychlou variaci bez diskontinuity na vzdálenost několika středních volných cest .
Rázová vlna je výsledkem pozoruhodné vlastnosti Eulerových rovnic: jejich hyperbolického charakteru . Informace na médiu jsou přenášeny charakteristikami . To v minulosti dalo vzniknout metodám rozlišení geometrickou konstrukcí v poměrně jednoduchých případech, jako je tryska nebo vlna doprovázející objekt v nadzvukovém letu . Tato vlastnost je dnes základem numerických metod řešení konečných objemů : Riemannovy řešiče .
Kromě problému turbulence se takzvané viskózní efekty, vlastně všechny efekty spojené s transportem hmoty ( difúze ), hybnosti (střih) a energie ( vedení ), obecně omezují na konkrétní oblasti, obecně na zeď. a v tomto případě mluvíme o hraniční vrstvě . Obrovský pokrok v chápání tohoto jevu byl proveden na počátku XX -tého století. Umožnil nástup moderní aerodynamiky díky analýze, kterou umožňuje jeho parabolický charakter : informace nepřekračují směr. Relativní jednoduchost rovnic navíc umožňuje identifikaci přibližných řešení .
Toky volného povrchu se vztahují k tokům tekutiny ohraničené souvislým volným povrchem. Týkají se hlavně atmosféry, oceánů nebo jezer a řek nebo kanálů, ale mohou také popsat například hvězdu.
Problémy velkého rozsahu v atmosféře nebo oceánu nemají konkrétní charakter. Jsou popsány Navier-Stokesovými rovnicemi . Jiné jsou omezeny v jednom nebo více směrech vesmíru. Ty jsou :
Povrchové napětí nehraje v tomto typu problému žádnou roli.
Toto pole mechaniky tekutin se zabývá tím, co se stane, když máme co do činění s několika fázemi, které tečou společně. Ve většině případů se jedná o dvoufázové médium, kde je menší objemová fáze rozptýlena ve hlavní fázi. Můžeme rozlišit podle většinového prostředí:
Tato systematizace jevů může vést k iluzi: skrývá problémy velmi odlišné povahy. Například bubliny a jejich interakce s okolním prostředím představují samy o sobě skutečný fyzický problém, který je třeba řešit ještě předtím, než se o problém s dvěma fázemi bude zajímat.
Pro teoretické a numerické řešení problému rozlišujeme kinetické metody, kde sledujeme každý prvek zředěné fáze tak, že na něj aplikujeme zákony ad hoc interakce (například v rovnici Mason-Weaver ) a bifluidní metody, kde Coupled Navier -Stokes rovnice jsou psány pro každou fázi, s výhradou určitých předpokladů o průměrování fází (příklad metody objemu kapaliny . Tato metoda je ekonomičtější, ale často představuje problémy okrajových podmínek, kde předpoklady nejsou respektovány.
Je třeba poznamenat, že dvoufázové systémy pravděpodobně vykazují specifické nestability, pozoruhodným příkladem je gejzír .
Při dostatečné velikosti a zlomku mohou rozptýlené prvky ovlivnit turbulenci.
Toky v porézních médiích jsou přítomny v mnoha oblastech, jako je hydrologie , tepelná ochrana atd. Často jde o homogenní kapaliny, ale setkáváme se s heterogenními případy jako při těžbě ropy . Jedná se o inherentně nízké rychlosti proudění tekutin, které jsou obecně popsány Stokesovou rovnicí na stupnici pórů. Zákon Darcy stanovena experimentálně je prokazatelná přičemž objemový průměrný nebo homogenizaci za těchto podmínek. Rozšíření na rychlejší toky ( zákon Darcy-Forchheimer ) se provádí zavedením Reynoldsova čísla. U plynů také víme, jak se vypořádat se všemi režimy proudění od molekulárního po kontinuální ( Darcy-Klinkenbergova rovnice ).
Důležitým množstvím v tomto poli je propustnost . To je měřitelné. Již dlouho je teoreticky hodnoceno modely využívajícími pórovitosti jednoduchého tvaru, respektující pórovitost (například Kozenyho-Carmanův zákon ). Tyto metody mají omezenou předvídatelnost na variace, nikoli na absolutní hodnoty. To se změnilo s příchodem mikrotomografie, která umožňuje přímou numerickou simulaci jevu v měřítku pórů.
Výpočetní mechanika tekutin spočívá ve studiu pohybů tekutiny nebo jejich účinků pomocí numerického rozlišení rovnic, které tekutinu řídí . V závislosti na zvolených aproximacích, které jsou obecně výsledkem kompromisu, pokud jde o potřeby fyzické reprezentace ve srovnání s dostupnými zdroji pro výpočet nebo modelování, mohou být řešenými rovnicemi Eulerovy rovnice , Navierovy rovnice atd .
Výpočetní mechanika tekutin rozrostla z matematického zvědavosti , aby se stal nezbytným nástrojem prakticky v každém oboru dynamiky tekutin, z leteckého pohonu na klimatických předpovědí pro konstrukci lodí trupů . V oblasti výzkumu je tento přístup předmětem významného úsilí, protože umožňuje přístup ke všem okamžitým informacím (rychlost, tlak, koncentrace) pro každý bod výpočetní domény, za celkovou cenu obecně skromnou ve srovnání s odpovídajícím zkušenosti. Metody se soustředily nejen na vlastní výpočet, ale také na zpracování dat z experimentu (možná digitálních!).
Tato disciplína vzkvétala díky pokroku počítačů samozřejmě, ale také díky numerické analýze a samotné analýze .