Ziegler-Nicholsova metoda
Metoda Ziegler - Nichols je heuristická metoda ladění PID regulátoru . Vyvinuli jej John G. Ziegler a Nathaniel B. Nichols. Zde prezentovaná metoda využívá generování trvalé oscilace v uzavřené smyčce:
Nejprve zrušíme integrální akci a derivační akci. Proporcionální akce se zvyšuje, dokud signál na výstupu uzavřené smyčky kmitá trvale. Tento zisk je poté zaznamenán , jedná se o maximální zisk (nebo kritický zisk). Zaznamená se perioda oscilace signálu. Parametry řadiče , a jsou vybírány podle níže uvedené tabulky.
K.u{\ displaystyle K_ {u}}Tu{\ displaystyle T_ {u}}K.p{\ displaystyle K_ {p}}Ti{\ displaystyle T_ {i}}Td{\ displaystyle T_ {d}}
Ziegler-Nicholsova metoda |
Typ ovládání
|
K.p{\ displaystyle K_ {p}}
|
Ti{\ displaystyle T_ {i}}
|
Td{\ displaystyle T_ {d}}
|
K.i{\ displaystyle K_ {i}}
|
K.d{\ displaystyle K_ {d}}
|
P
|
0,5K.u{\ displaystyle 0,5K_ {u}}
|
-
|
-
|
-
|
-
|
PI
|
0,45K.u{\ displaystyle 0,45 K_ {u}}
|
Tu/1.2{\ displaystyle T_ {u} /1.2}
|
-
|
0,54K.u/Tu{\ displaystyle 0,54K_ {u} / T_ {u}}
|
-
|
PD
|
0,8K.u{\ displaystyle 0,8K_ {u}}
|
-
|
Tu/8{\ displaystyle T_ {u} / 8}
|
-
|
K.uTu/10{\ displaystyle K_ {u} T_ {u} / 10}
|
PID |
0,6K.u{\ displaystyle 0,6K_ {u}}
|
Tu/2{\ displaystyle T_ {u} / 2}
|
Tu/8{\ displaystyle T_ {u} / 8}
|
1.2K.u/Tu{\ displaystyle 1,2K_ {u} / T_ {u}}
|
3K.uTu/40{\ displaystyle 3K_ {u} T_ {u} / 40}
|
PIR (Pessen Integral Rule) |
0,7K.u{\ displaystyle 0,7K_ {u}}
|
Tu/2.5{\ displaystyle T_ {u} /2,5}
|
3Tu/20{\ displaystyle 3T_ {u} / 20}
|
1,75.K.u/Tu{\ displaystyle 1,75.K_ {u} / T_ {u}}
|
21K.uTu/200{\ displaystyle 21K_ {u} T_ {u} / 200}
|
mírný překmit |
0,33K.u{\ displaystyle 0,33 kB_ {u}}
|
Tu/2{\ displaystyle T_ {u} / 2}
|
Tu/3{\ displaystyle T_ {u} / 3}
|
0,666K.u/Tu{\ displaystyle 0,666K_ {u} / T_ {u}}
|
K.uTu/9{\ displaystyle K_ {u} T_ {u} / 9}
|
žádný překmit |
0.2K.u{\ displaystyle 0,2K_ {u}}
|
Tu/2{\ displaystyle T_ {u} / 2}
|
Tu/3{\ displaystyle T_ {u} / 3}
|
(2/5)K.u/Tu{\ displaystyle (2/5) K_ {u} / T_ {u}}
|
K.uTu/15{\ displaystyle K_ {u} T_ {u} / 15}
|
Koeficienty, které mají být implementovány v korektoru, jsou:
aK.i=K.p/Ti{\ displaystyle Ki = Kp / Ti}K.d=K.pTd{\ displaystyle Kd = KpTd}
Tyto 3 parametry jsou stanoveny podle této rovnice:
u(t)=K.p(E(t)+1Ti∫0tE(τ)dτ+TddE(t)dt){\ displaystyle u (t) = K_ {p} \ vlevo (e (t) + {\ frac {1} {T_ {i}}} \ int _ {0} ^ {t} e (\ tau) d \ tau + T_ {d} {\ frac {de (t)} {dt}} \ vpravo)}který má následující vztah mezi chybou a výstupem regulátoru:
u(s)=K.p(1+1Tis+Tds)E(s)=K.p(TdTis2+Tis+1Tis)E(s){\ displaystyle u (s) = K_ {p} \ vlevo (1 + {\ frac {1} {T_ {i} s}} + T_ {d} s \ vpravo) e (s) = K_ {p} \ left ({\ frac {T_ {d} T_ {i} s ^ {2} + T_ {i} s + 1} {T_ {i} s}} \ right) e (s)}
Hodnocení
Technika ladění Ziegler-Nicholse vytváří offset čtvrtvln. To je přijatelný výsledek pro některé aplikace, ale ne optimální pro všechny.
- „Cílem metody Ziegler-Nichols je poskytnout PID smyčkám lepší stabilitu proti rušení.“
Metoda Ziegler-Nichols dává agresivní zisk a upřednostňuje překročení - Pro aplikace, které naopak potřebují minimální nebo žádné překročení, je metoda Ziegler-Nichols nevhodná. Hlavní výhodou této metody je její velká jednoduchost: pro provedení korekce není nutné určovat přenosovou funkci H (p) systému.
Reference
-
(in) John G. Ziegler a Nathaniel B. Nichols , „ Optimální nastavení pro automatické řadiče “ , Transaction of the ASME , Vol. 64,1942, str. 759–768
-
Ziegler-Nicholsova pravidla ladění pro PID , Microstar Laboratories
Externí odkaz
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">