Shodné matice

V lineární algebře se říká , že dvě čtvercové matice A a B (stejné velikosti as koeficienty ve stejném poli K ) jsou shodné, pokud představují stejnou bilineární formu ve dvou různých bázích , tj. Pokud existuje invertibilní matice P jako že

{\ displaystyle B = P ^ {T} AP,}

kde P T je přemístit z P .

Vlastnosti

Shoda definuje vztah rovnocennosti na čtvercových matic stejné velikosti s koeficienty v K .

Dvě shodné matice mají stejnou hodnost .

Na poli se charakteristika jiný než 2, jakýkoli symetrická matice hodnost r se shoduje s diagonální matice s r nenulových koeficientů.

Jakákoli skutečná symetrická matice je shodná s diagonální maticí, která má na diagonále pouze 0, 1 a –1.

Jean-Pierre Ramis , André Warusfel a kol. , Matematika. All-in-one pro licenci , sv. 2, Dunod ,2014, 2 nd ed. ( 1 st ed. 2007), 880 str. ( ISBN 978-2-10-071392-9 , číst online ) , s. 111.
(in) Sam Perlis, Theory of Matrices , Dover Publications ,1991( 1 st ed. 1952) ( číst čára ) , str. 90.