Anticirkulační matice
V matematice , anticirculating matrice jsou zvláštním případem z Hankel nebo Toeplitz matic . Slovo může označovat několik typů matic.
Standardní anticirkulační prostředky
Standardní anticirkulační matice velikosti n se složitými koeficienty má obecný tvar:
VS=(vs.0vs.1vs.2......vs.ne-1vs.1vs.ne-2vs.ne-1vs.0vs.2vs.ne-2vs.ne-1vs.0vs.1...........................vs.ne-1vs.0vs.1vs.2...vs.ne-2){\ displaystyle C = {\ begin {pmatrix} c_ {0} & c_ {1} & c_ {2} & \ dots & \ ldots & c_ {n-1} \\ c_ {1} &&& c_ {n-2 } & c_ {n -1} & c_ {0} \\ c_ {2} && c_ {n-2} & c_ {n-1} & c_ {0} & c_ {1} \\\ tečky &&& \ tečky & \ dots \\\ dots &&& \ dots & \ dots \\\ dots &&& \ dots & \ dots \\ c_ {n-1} & c_ {0} & c_ {1} & c_ {2} & \ dots & c_ {n-2} \ end {pmatrix}}}
kde koeficienty c i jsou komplexy. Hodnota koeficientů zůstává na sekundárních úhlopříčkách matice konstantní a jejich součet v řádku, stejně jako ve sloupci, zůstává konstantní.
Hankelova Anticirculants
Další definice dává anticirkulační Hankelovy matice ( cirkulující g nebo H-zkosení ) v opozici vůči cirkulujícím Hankelovým maticím (nebo cirkulujícím f), jako „antisymetrické“ Hankelovy matice vzhledem k druhé úhlopříčce matice .
Jsou ve formě:
VS=(vs.0vs.1vs.2......0vs.1vs.ne-20-vs.ne-2vs.2vs.ne-20-vs.ne-2-vs.ne-3........................-vs.10-vs.ne-2-vs.ne-3...-vs.1-vs.0).{\ displaystyle C = {\ begin {pmatrix} c_ {0} & c_ {1} & c_ {2} & \ dots & \ ldots & 0 \\ c_ {1} &&& c_ {n-2} & 0 & - c_ {n-2} \\ c_ {2} && c_ {n-2} & 0 & -c_ {n-2} & - c_ {n-3} \\\ tečky &&& \ tečky & \ tečky \\\ tečky &&& \ dots & \ dots \\ \ dots &&& \ dots && - c_ {1} \\ 0 & -c_ {n-2} & - c_ {n-3} & \ dots & -c_ {1} & - c_ {0} \ end {pmatrix}}.}
Ukazuje se, že jakákoli Hankelova matice je součtem cirkulující matice a anticirkulační matice.
Anticirculant Toeplitz
Jeden někdy nazývá anticirkulační matice Toeplitze, matice formy:
VS=(vs.0-vs.1-vs.2...-vs.ne-1vs.ne-1vs.0-vs.1-vs.ne-2vs.ne-2vs.ne-1vs.0-vs.ne-3⋮⋱⋮vs.1vs.2vs.3...vs.0).{\ displaystyle C = {\ begin {pmatrix} c_ {0} & - c_ {1} & - c_ {2} & \ dots & -c_ {n-1} \\ c_ {n-1} & c_ {0 } & -c_ {1} && - c_ {n-2} \\ c_ {n-2} & c_ {n-1} & c_ {0} && - c_ {n-3} \\\ vdots &&& \ ddots & \ vdots \\ c_ {1} & c_ {2} & c_ {3} & \ dots & c_ {0} \ end {pmatrix}}.}
Nazývají se také levice cirkulující matice ( šikmo v angličtině) a vstupují do rozkladu Toeplitzových matic.
Některé vlastnosti antikirkulačních zařízení standardního typu
Tvoří vektorový podprostor prostoru magických čtverců .
Netvoří subalgebru algebry čtvercových matic velikosti n .
Jsou diagonalizovatelné v ℂ (viz Hankelova matice ).
Zvláštní případ dimenze 3
Ukážeme, že jakýkoli magický čtverec je zapsán jako součet cirkulující matice a anticirkulační matice.
Tento rozklad není jedinečný a již neprobíhá ve vyšších dimenzích.
Poznámky a odkazy
-
(in) Ivan Oseledets , „ Optimální vzorce podobné Karatsubě pro některé bilineární formy v GF (2) “ , Linear Algebra Appl. , sv. 429, n o 8,2008, str. 2052-2066, str. 17 předtisku
-
(es) Circulantes Matriciales , na webu Matemáticas y Poesía
-
(in) Vadim Olshevsky , Rychlé algoritmy pro strukturované matice: Teorie a aplikace , AMS ,2001( ISBN 978-0-8218-1921-0 , číst online )
-
(in) Dario Bini a Victor Pan , Polynomiální a maticové výpočty , sv. 1, Birkhäuser ,1994, 415 str. ( ISBN 978-3-7643-3786-5 )
-
(in) Raymond Chang a Michael K. Ng , „ Conjugate Gradient Methods for Toeplitz Systems “ , SIAM Rev. , sv. 38, n o 3,1996, str. 427-482 ( číst online )
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">