Trojlístkový uzel

V teorii uzlu je trojlístek uzel je nejjednodušší uzel po triviální uzel . Je to jediný první uzel se třemi přechody. Lze jej také popsat jako torický uzel typu (2,3), jehož slovo ve skupině copánků je σ 1 3 . Dalším popisem (souvisejícím s předchozím) je průnik jednotkové koule v C 2 se složitou rovinnou křivkou rovnice . S3{\ displaystyle S ^ {3}}z2+w3=0{\ displaystyle z ^ {2} + w ^ {3} = 0}

Vlastnosti

Trojlístku uzel je chirální , to znamená, že není ekvivalentní k obrazu pomocí odrazu . Je to střídavý uzel . Je to fibrovaných uzel , což znamená, že jeho doplněk v je svazek na . V popisu trojlístkového uzlu jako sady dvojic komplexních čísel, jako je a , je tento svazek dán aplikací Milnora (en) a vlákno je torus zbavený disku. S3{\ displaystyle S ^ {3}}S1{\ displaystyle S ^ {1}}(z,w){\ displaystyle (z, w)}|z|2+|w|2=1{\ displaystyle | z | ^ {2} + | w | ^ {2} = 1}z2+w3=0{\ displaystyle z ^ {2} + w ^ {3} = 0}  ϕ(z,w)=(z2+w3)/|z2+w3|{\ displaystyle \ phi (z, w) = (z ^ {2} + w ^ {3}) / | z ^ {2} + w ^ {3} |}

Alexander polynom do trojlístku uzel je . Jeho Jonesův polynom je . t2-t+1{\ displaystyle t ^ {2} -t + 1}z+z3-z4{\ displaystyle z + z ^ {3} -z ^ {4}}

Skupina uzlů  (en) uzlu trojlístku je izomorfní se skupinou copu B 3 .

Podívejte se také

• Triquetra , symbol, který keltský jetel uzel je příkladem
• Poloviční uzel
• Na uzel kravské a útes uzel , které jsou součtem dvou trojlístku uzlů.

Externí odkaz

Trojlístek uzel v MathCurve.

(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku anglické Wikipedie s názvem „  Trefoil knot  “ ( viz seznam autorů ) . <img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">