Kubánské prvočíslo
V matematiky , je kubánské prvočíslo je prvočíslo , že je roztok jedné z následujících dvou systémů rovnic, zahrnující kostky (odtud název).
První série
První z těchto rovnic je:
p=X3-y3X-y, s X=y+1 a y>0,{\ displaystyle p = {\ frac {x ^ {3} -y ^ {3}} {xy}} {\ text {, s}} x = y + 1 {\ text {and}} y> 0,}
což se rovná:
p=(y+1)3-y3=3(2y+1)2+14=3y2+3y+1, s y>0.{\ displaystyle p = (y + 1) ^ {3} -y ^ {3} = {\ frac {3 (2y + 1) ^ {2} +1} {4}} = 3y ^ {2} + 3y +1 {\ text {, s}} y> 0,}
Toto je přesná obecná forma soustředěného šestihranného čísla ; to znamená, že všechna tato kubánská prvočísla prvního druhu jsou vycentrována hexagonální čísla.
První První kubánské čísla z této první formě následující rovnice A002407 z OEIS : 7 , 19 , 37 , 61 , 127 , 271, 331, 397, 547, 631, atd.
v ledna 2006„Největší kubánský předseda v tomto prvním případě zahrnoval 65 537 čísel a shodoval se s ním = 100 000 845 4096 .
Druhá série
Druhá z těchto rovnic je:
p=X3-y3X-y, s X=y+2 a y>0,{\ displaystyle p = {\ frac {x ^ {3} -y ^ {3}} {xy}} {\ text {, s}} x = y + 2 {\ text {and}} y> 0,}
což se rovná:
p=(y+2)3-y32=3(y+1)2+1=3y2+6y+4, s y>0.{\ displaystyle p = {\ frac {(y + 2) ^ {3} -y ^ {3}} {2}} = 3 (y + 1) ^ {2} + 1 = 3y ^ {2} + 6y +4 {\ text {, s}} y> 0,}
První První kubánské čísla z této druhé formě následující rovnice A002648 z OEIS : 13 , 109 , 193 , 433, 769, 1201, atd.
Reference
(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z
anglického článku Wikipedie s názvem
„ Cuban prime “ ( viz seznam autorů ) .
-
„ Numbers prime cube “ , Numbers - Kuriozity, teorie a použití .
-
(v) AJC Cunningham (v) , „ On Quasi Mersennian Numbers “ , Posel matematiky (v) , sv. 41,
1912, str. 119-146.
-
(in) AJC Cunningham Binomial Factorizations , sv. 1, F. Hodgson,1923, str. 245-259.
-
(in) Jens Kruse Andersen, „ 3 · 100 000 845 8192 + 3 · 100 000 845 4096 + 1 “ na stránkách Prime .
Související články
Kubická rovnice