Operátor (matematika)

V matematiky a teoretické fyziky , An operátor je aplikace mezi dvěma topological vektorových prostorů .

Definice operátora

Definice

Nechť E a F jsou dva topologické vektorové prostory. Operátor O je mapování z E do F  :

Ó :E → F{\ displaystyle O \: \ quad E \ \ \ \}

Lineární operátor

Operátor je lineární právě tehdy, když: Ó:E→F{\ displaystyle O: E \ až F}

∀(λ,μ)∈K.2, ∀(X1,X2)∈E,Ó(λX1+μX2) = λÓ(X1)+μÓ(X2){\ displaystyle \ forall (\ lambda, \ mu) \ v K ^ {2}, \ \ forall (x_ {1}, x_ {2}) \ v E, \ quad O (\ lambda x_ {1} + \ mu x_ {2}) \ = \ \ lambda O (x_ {1}) + \ mu O (x_ {2})}

kde K je pole skaláry E a F .

Poznámka

Pokud E je vektorový prostor, a (to je tělo ), operátor je lineární forma na E . K.{\ displaystyle \ mathbb {K}}F=K.{\ displaystyle F = \ mathbb {K}}

Pole definice)

Rozšiřujeme předchozí definici lineárních map definované pouze na vektoru podprostoru z E , které pak nazýváme provozovatelem domény definice .

Kontinuita

Podle definice kontinuity  :

• Nechť O je operátor domény s hodnotami v F a . Operátor O se říká, že spojitá v tehdy, když pro každou sousedství V části , existuje sousedství z takové, že:D0⊂E{\ displaystyle D_ {0} \ podmnožina E}X0∈DÓ{\ displaystyle x_ {0} \ v D_ {O}}X0{\ displaystyle x_ {0}}y0=Ó(X0){\ displaystyle y_ {0} = O (x_ {0})}U{\ displaystyle U}X0{\ displaystyle x_ {0}}

∀X∈U∩DÓ ,Ó(X)∈PROTI{\ displaystyle \ forall x \, \ in \, U \ cap D_ {O} \, \ quad O (x) \, \ in \, V}

• O operátoru O se říká, že je spojitý právě tehdy, když je spojitý ve všech bodech své domény.X0∈DÓ{\ displaystyle x_ {0} \ v D_ {O}}

Související články

• Banachův prostor
• Hilbertův prostor
• Kvantová mechanika
• Kompaktní pohon
• Diferenciální operátor
• Ergodická teorie
• Kvantová teorie axiomatických polí
• Unicode
  • Tabulka znaků Unicode / U2200
  • Tabulka znaků Unicode / U2A00

Bibliografie

• AN Kolmogorov a SV Fomin, Úvodní skutečná analýza , Dover Publications, Inc. (1975), ( ISBN  0-486-61226-0 ) .

• T. Kato, Perturbation Theory for Linear Operators , series: Classics in Mathematics , Springer-Verlag ( 2 e- edition 1995) ( ISBN  3-540-58661-X ) .

• B. Yosida, Funkční analýza , série: Classics v matematiky , Springer-Verlag ( 6 th vydání, 1995) ( ISBN  3-540-58654-7 ) .

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">