Grüneisenův parametr

Parametr Grüneisen , tak pojmenovaný po německém fyziku Eduard Grüneisen (en) a označený obecně (řeckým písmenem gama ), je množství bezrozměrné popisující vztah mezi variace ve frekvenci části kmitů části krystalické struktury ( fononových ) a změna hlasitosti . $\ gama$

Tento parametr je často používán v geofyzice v popisu termodynamických vlastností z pevných látek při vysokých tlacích a vysokých teplotách .

Vibrační hypotéza a definice

Předpokládá se, že všechny interakční energie krystalu jsou harmonické - velmi zjednodušený a jinak zcela neuspokojivý pohled.

V této hypotéze závisí relativní změna frekvence fononu pro daný vlnový vektor a danou větev lineárně na změně objemu:

${\ frac {\ delta \ omega} {\ omega}} = - \ gamma {\ frac {\ delta V} {V}}$

To umožňuje definovat parametr Grüneisen vztahem:

$\ gamma = - {\ frac {\ částečné (\ ln \ omega)} {\ částečné (\ ln V)}} = - {\ frac {V} {\ omega}} {\ frac {\ částečné \ omega} { \ částečné V}}$

Tento parametr má hodnoty typicky mezi 1 a 2 při teplotě místnosti, což znamená, že relativní variace objemu a frekvencí fononů jsou srovnatelné.

Protože tlak a lineární roztažnost pevných látek závisí na variacích v závislosti na objemu frekvencí režimů vibrací, bylo by v zásadě nutné definovat Grüneisenův parametr pro každý režim. V modelu Debye (a Einstein ) jsou však všechny frekvence úměrné frekvenci Debye (Einstein) ω D (ω E ) a parametr Grüneisen se stává identickým pro všechny režimy:

$\ gamma = - {\ frac {\ částečné (\ ln \ omega _ {{D / E}})} {\ částečné (\ ln V)}} = - {\ frac {3B \ alpha} {c_ {V} }}$

$B$ je izostatický modul pružnosti a koeficient lineární tepelné roztažnosti . $\ alfa$

To znamená, že měrné teplo a koeficient tepelné roztažnosti mají podobné teplotní variace. Definice konstantního parametru Grüneisen je proto relevantní.

Termodynamická definice

Můžeme také dát definici termodynamika o nastavení Grüneisen :

$\ gamma = V \ vlevo ({\ frac {\ částečné p} {\ částečné U}} \ pravé) _ {V}$

popisuje kolísání tlaku s vnitřní energií při konstantním objemu . $p$ $U$ $PROTI$

Je tedy možné přímo měřit parametr Grüneisen .

Vnitřní energie z krystalu může být zvýšena při konstantním objemu pomocí laseru, například. Tím se vytvoří tlaková vlna , kterou lze detekovat na povrchu krystalu.

Poznámky a odkazy

(de) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z německého článku na Wikipedii s názvem „ Grüneisen-Parameter “ ( viz seznam autorů ) .

(in) L. Vocadlo, JP Poirer a GD Price, „ Grüneisenovy parametry a izotermické stavové rovnice “ , americký mineralog ,2000, str. 390-395 ( číst online )

Podívejte se také

Interní odkazy

Kalorimetrické a termoelastické koeficienty

Bibliografie

(en) Neil W. Ashcroft a N. David Mermin, Fyzika pevných látek , 826 s. ( ISBN 978-0-03-083993-1 a 978-0-030-49346-1 , OCLC 934604 ) , kap. 25 („Anharmonické efekty v krystalech“)
(en) Jean-Paul Poirier, Úvod do fyziky zemského interiéru , Cambridge; New York, Cambridge University Press ,2000, 2 nd ed. ( ISBN 978-0-511-01034-7 , 978-0-511-03391-9 a 978-0-521-66313-7 , OCLC 51029121 , online prezentace , číst online ) , kap. 3.5 („Parametry Grüneisen“)