Materiál částice

Pole je plný prázdný . Tělo v tuhé nebo kapalné látky je diskontinuální doménou složených částic ( protony , neutrony , atd.), Se skládá z elementárních částic. Rozměry elementárních částic jsou ve srovnání se vzdálenostmi mezi nimi velmi malé.

Fyzikální veličina ( tlak , hustota , teplota , atd. ), Spojené s fyzikální jevy vyskytující se v prostoru umístěného uvnitř těla, mohou být definovány pouze v bodě umístěném v tomto prostoru, pokud ci obsahuje dostatečně velký počet elementárních částic: obrázek 1.3, fyzikální veličina charakterizuje v bodě elementární částice umístěné v prostoru obsahujícím bod . $P$ ${\ mathcal {P}}$ $P$

Termín materiální částice ( anglická materiálová částice ) se vztahuje na malou část tělesa, pevného nebo tekutého materiálu, která se skládá z dostatečně velkého počtu elementárních částic: Obrázek 1.3, prostor zabírá hmotná částice obsahující bod . ${\ mathcal P}$ $P$

Uveďme synonyma pro „materiální částice“: malý prvek , prvek makroskopického objemu , prvek reprezentativního objemu , makroskopická částice a reprezentativní elementární objem .

Částice materiálu obsahující tekutou hmotu lze kvalifikovat jako tekuté částice nebo tekutý balík .

Fyzická veličina proto musí charakterizovat hmotnou částici, aby mohla být spojitou funkcí souřadnic bodu v bodě umístěném uvnitř této částice.

Obr. 1: Těla, elementární částice a částice materiálu
1. Pevná tělesa a tekutá tělesa
2. Libovolný orgán
3. Elementární částice v hmotné částice.
4. Částice materiálu obsahující stejný bod.

Hodnoty fyzikální veličiny charakterizující částice materiálu obsahující stejný bod tělesa jsou stejné: obrázek 1.4, částice materiálu a obsahují stejný bod . To znamená, že tento bod nesmí být umístěn na povrchu nespojitosti . Jak uvidíme, hustotu nelze definovat v bodech umístěných na takovém povrchu. ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {2}}$ ${\ displaystyle P}$

Obecně musí být fyzikální jevy charakterizovány pomocí fyzikálních veličin, jejichž hodnoty se liší od jednoho bodu do druhého v těle a od jednoho okamžiku do druhého ve všech bodech těla (obrázek 2). V tomto případě je dostatečně velký počet z elementárních částic obsažených od částicového materiálu, nesmí být příliš velký. Tyto fyzikální veličiny , týkající se materiálu, částice , musí záviset tak málo, jak je to možné v poloze, že částice zaujímá vzhledem k bodu, který obsahuje. Tak fyzikální veličiny budou definovány v každém bodě tělesa, s maximální přesností. Proto musí být hmotná částice dostatečně malá na měřítku těla, které ji obsahuje.

Fyzikální veličina musí souviset s fyzikálními jevy, které se vyskytují v částice materiálu, aby bylo možné tuto fyzickou veličinu definovat v bodě obsaženém v této částici. Za těchto podmínek lze průměrnou fyzickou veličinu přirovnat k bodové fyzické veličině na stupnici těla.

Pole fyzické veličiny v těle lze tedy rekonstituovat (obrázek 2). V bodě těla tedy hodnotě bodové fyzikální veličiny na měřítku tohoto těla odpovídá hodnota průměrné fyzikální veličiny vzhledem k hmotné částice obsahující tento bod.

Kromě toho lze průměrnou fyzickou veličinu (měřenou fyzikální veličinu, termodynamickou veličinu) porovnat s bodovým řešením fyzikální veličiny fyzikálních rovnic spojitého média .

Vztahy mezi nimi, termodynamické veličiny, budou schopny přispět k řešení těchto rovnic.

Matematika, termodynamika a měření

Tyto fyzikální jevy vyskytující se uvnitř pevného nebo tekutého materiálu tělesa , může být vyroben matematicky v kontinuální oblasti míst , na které může být tělo léčené. Tato oblast zabírá celý prostor omezený vnějším okrajem těla.

Fyzikální veličina vztahující se k částice materiálu je průměrná fyzikální veličina, kterou lze připsat bodu, který částice obsahuje. Tato veličina je v tomto okamžiku přesná fyzická veličina na stupnici těla. Může to být měřená veličina a / nebo termodynamická veličina. K tomuto bodu odpovídá fyzikální veličina na stupnici těla bodové fyzické veličině z matematického hlediska. Tato poslední veličina charakterizuje fyzikální jevy produkované matematicky v bodě, který částice obsahuje. Na každém z bodů na nepřetržité doméně geometrických míst , jsou hodnoty, které byly přidány této realitní bodu fyzikální veličiny, jsou roztoky matematické rovnice představující matematický model z těla v tuhé nebo kapalné látky . Fyzikální veličinou bod je v bodě, domény, vztaženo na nekonečně malé části, které se nachází v této oblasti, obsahuje tento bod ( nekonečně malý balíček ). Můžeme uvažovat, že jde také o veličinu přiřazenou každému bodu spojité domény geometrických bodů .

Přesné fyzikální veličina, a proto musí být definována v každém bodě domény a v každém okamžiku . Jedná se tedy o spojitou funkcí souřadnic , a na místě a času : ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle P}$ $t$ ${\ displaystyle x_ {1}}$ ${\ displaystyle x_ {2}}$ ${\ displaystyle x_ {3}}$ $P$ $t$

${\ displaystyle G \; = \; {\ mathcal {G}} (x_ {1}, \; x_ {2}, \; x_ {3}, \; t) \; \; \; \; \; (1)}$ .

To znamená, že hodnoty funkce vztahující se ke všem nekonečně malým grafům, které mohou obsahovat stejný geometrický bod , jsou v každém okamžiku všechny identické (obrázek 1.4). ${\ displaystyle {\ mathcal {G}} (x_ {1}, \; x_ {2}, \; x_ {3}, \; t)}$ ${\ displaystyle P (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3})}$

Fyzická hustota

Hustota je měřitelná fyzikální veličina ( fyzická hustota ). Je to snadno rozeznatelné smyslovými orgány a myslí: kubický decimetr vody je standard hustoty představující hmotně jeden kilogram na kubický decimetr (viz Hustota ). Ať už jde o tělo pevné nebo tekuté hmoty nebo o její část, fyzická hustota má stejný fyzický význam. ${\ displaystyle (kg / dm ^ {3})}$

Hustota parcely části těla v tuhé nebo kapalné látky se rovná podílu její hmotnosti tohoto pozemkem přes objem , který zaujímá: ${\ displaystyle \ rho _ {\ mathrm {P}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {P}}$ ${\ displaystyle m _ {\ mathrm {P}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {V}} _ {\ mathrm {P}}}$

${\ displaystyle \ rho _ {\ mathrm {P}} \; = \; {\ frac {m _ {\ mathrm {P}}} {{\ mathcal {V}} _ {\ mathrm {P}}}} \; \; \; \; \; (2)}$ .

Hmota je plná prázdnoty. Pod určitou dimenzí již většina částí pevného nebo tekutého těla neobsahuje elementární částice (protony, neutrony, negatony atd. ). Tělo v tuhé nebo kapalné látky je diskontinuální doménou elementárních částic . To je důvod, proč, jak uvidíme, hustota kterékoli části těla nemůže být současně spojitou funkcí v jakémkoli bodě těla a bodové fyzikální veličině , matematického hlediska. Hustota části těla bude skutečně spojitou funkcí pouze v kterémkoli bodě těla, pokud tato část obsahuje dostatečně velký počet elementárních částic. Tato zásilka bude muset být stejná, dostatečně malá , aby její hustota byla na měřítku těla dostatečně přesná : jedná se o popis hmotné částice. Hustota materiální částice tedy není z matematického hlediska bodovou veličinou : je to tak pouze na měřítku tělesa. Hustoty všech částic materiálu, které obsahují stejný bod, mají stejnou hodnotu, s výjimkou bodů, které by byly umístěny na plochách nespojitosti .

Pojďme nyní charakterizovat hmotnou částici.

Jednoduchý příklad nespojité domény

Představme si tělo, které má tvar obdélníkového rovnoběžnostěnu (obrázek 3.1), které je pro zjednodušení výpočtů tvořeno hmotnými prvky kubických tvarů (obrázek 3.2). Všechny tyto pozemní prvky jsou identické. Jsou nepohyblivé vůči tělu a jsou mezi nimi pravidelně rozmístěny (obrázek 3.3). ${\ mathcal C}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {C}}}$

Obr.3: Diskontinuální sada hmotných prvků (tělo C)
1. Tělo C
2. Vnitřek těla C
3. Prostor mezi prvky

Jakýkoli hromadný prvek je označen . Hmotnost hmotného prvku a jeho hustota jsou označeny pomocí a . V závislosti na velikosti části těla můžeme uvažovat o několika případech. ${\ displaystyle E}$ ${\ displaystyle m_ {E}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {E}}$ ${\ mathcal C}$

Případ 1: Zvažte graf, jehož objem je menší než objem hmotného prvku (obrázek 4.1). ${\ displaystyle \ mathrm {P} _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {V}} _ {1}}$

Pozemek obsahuje bod na hranici hmotného prvku . Ve vztahu k hromadnému prvku posuňte balík , kolmo k jedné z jeho ploch, přičemž bod v balíčku ponechejte (obrázky 4.2). ${\ displaystyle \ mathrm {P} _ {1}}$ ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle E}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {1}}$ ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {1}}$

Obr. 4: Pozice vykreslení na ose X.
1. Plot vycentrovaný dovnitř ${\ displaystyle \ scriptstyle M_ {1}}$
2. Plot vycentrovaný dovnitř $\ scriptstyle M_ {2}$
3. Plot vycentrovaný dovnitř ${\ displaystyle \ scriptstyle M}$
4. Plot vycentrovaný dovnitř ${\ displaystyle \ scriptstyle M}$

Hmotnost grafu závisí na poloze, kterou zaujímá na obou stranách této hranice. Objem pozemku se nemění. Hustota grafu proto závisí na této poloze (obrázek 5). ${\ displaystyle m_ {1}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {1}}$ $V_ {1}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {1}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {1}}$

Graf znázorňující vývoj hustoty grafu jako funkce polohy tohoto grafu je spojitý graf (obrázek 5). Hustota parcely však není spojitá funkce: hodnotu této funkce nelze definovat v bodě P. Hustota parcely obsahující bod P závisí na poloze, kterou zaujímá. Hustotu v bodě nelze určit z hustoty pozemku obsahujícího bod . Pokud pozemek obsahuje bod a ten nemůže v žádné ze svých pozic obsahovat bod umístěný na hranici hmotného prvku, lze v tomto bodě definovat hustotu : bude se rovnat nule, pokud je bod umístěn mimo tento prvek (obrázek 4.3) a stejný, pokud je bod umístěn v hromadném prvku (obrázek 4.4). ${\ displaystyle \ mathrm {P} _ {1}}$ ${\ displaystyle P_ {1}}$ ${\ displaystyle P_ {1}}$ $P$ ${\ displaystyle \ mathrm {P} _ {1}}$ ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle \ mathrm {P}}$ ${\ displaystyle M}$ ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle M}$ ${\ displaystyle M}$ ${\ displaystyle \ rho _ {E}}$ ${\ displaystyle M}$

Hustota balíku není spojitou funkcí ve všech bodech na povrchu hmotného prvku . Hustota balíku není spojitou funkcí na příliš mnoha místech těla : nemůže proto mít teoretické použití v mechanice tekutin a v odolnosti materiálů. ${\ displaystyle \ mathrm {P} _ {1}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {P} _ {1}}$ ${\ mathcal C}$

Případ 2: Uvažujme nyní o objemovém balíku . ${\ displaystyle \ mathrm {P} _ {2}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {V}} _ {2}}$

Obsahuje hmotové prvky těla ( na obrázku 6.1). Označme geometrickým bodem, který balík obsahuje. Protože hmotnost se rovná , hustota se rovná: ${\ displaystyle {\ mathcal {N}} _ {2}}$ ${\ mathcal C}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ mathcal {N}} _ {2} = 2}$ $P$ ${\ displaystyle \ mathrm {P} _ {2}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {2}}$ ${\ displaystyle m_ {2} = {\ mathcal {N}} _ {2} \ krát m_ {E}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {2}}$

${\ displaystyle \ rho _ {2} = {\ frac {m_ {2}} {{\ mathcal {V}} _ {2}}} = {\ frac {{\ mathcal {N}} _ {2} \ krát m_ {E}} {{\ mathcal {V}} _ {2}}} \; \; (3)}$ .

Zvažte další balík, balíček obsahující balíček : jeho objem je proto větší než objem balíku (obrázek 6.2). Děj tedy obsahuje také pointu . ${\ displaystyle \ mathrm {P} _ {3}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {2}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {V}} _ {3}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {V}} _ {2}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {2}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {3}}$ $P$

Obr.6: Hustota v bodě
1. Plot P2
2. Plot P3
3. Odvíjení P3

A priori, vzhledem k rozteči hmotných prvků , hodnot hustot a nemůže být stejný. ${\ displaystyle \ rho _ {2}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {3}}$

Abychom to prozkoumali, zavoláme část prostoru, kterou částice zabírá, ale která část nezabírá : ${\ displaystyle {\ mathcal {E}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {3}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {2}}$

1. Pokud je porce prázdná.

{\ displaystyle {\ mathcal {E}}}

Oba grafy a obsahují stejné hmotnostní prvky . Masy a tyto dva grafy jsou stejné. Protože objem je větší než objem , bude hustota menší než hustota : ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {2}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {3}}$ ${\ displaystyle m_ {2}}$ ${\ displaystyle m_ {3}}$ ${\ displaystyle V_ {3}}$ $V_ {2}$ ${\ displaystyle \ rho _ {3}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {2}}$

${\ displaystyle \ rho _ {3} = {\ frac {m_ {3}} {{\ mathcal {V}} _ {3}}} = {\ frac {m_ {2}} {{\ mathcal {V} } _ {3}}} <{\ frac {m_ {2}} {{\ mathcal {V}} _ {2}}} = \ rho _ {2} \; \; \; (4)}$ .

2. Pokud část obsahuje jeden nebo více hromadných prvků .

{\ displaystyle {\ mathcal {E}}}

Hodnoty hustoty a jsou také v tomto případě, se liší od sebe navzájem. Hustota balíku obsahujícího bod těla závisí na objemu, který balíček zaujímá. To ukazuje graf na obrázku 7. To bylo získáno výpočtem. ${\ displaystyle \ rho _ {2}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {3}}$ ${\ mathcal C}$

Hustota balíku se však těžko mění v závislosti na jeho objemu, pokud objem překročí určitou hodnotu. Tuto podmínku lze přeložit jako: když balík obsahuje dostatečný počet hromadných prvků . Mohli bychom interpretovat tato první pozorování, abychom dospěli k závěru, že hustota části těla, která má dostatečný velký objem, je spojitá funkce. Ale pokračujme; závěr bude ještě jednodušší. $\ rho$

Případ 3: Předpokládejme nyní, že ve vztahu k hmotným prvkům, které jsou, připomeňme si, nepohyblivé ve vztahu k tělu, posuneme hranici pozemku beze změny objemu tohoto pozemku (obrázek 6.3). ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {3}}$

V příkladu na obrázku 6.3 se hmotnost zvyšuje; proto se také zvyšuje hustota . Výsledky výpočtů obecně ukazují, že hustota části těla se bude také lišit v závislosti na poloze, kterou zaujímá uvnitř tohoto těla (obrázek 8). ${\ displaystyle m_ {3}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {3}}$ ${\ mathcal C}$

Hmotové prvky tvořící tělo jsou všechny identické a rovnoměrně rozložené. Hustoty všech malých ploch těla C však mohou mít velmi odlišné hodnoty; dokonce i hustoty pozemků, které velmi blízko sebe částečně zabírají stejný prostor. Všechny malé grafy obsahující stejný bod tedy nebudou mít stejnou hustotu. V tomto případě nebudeme schopni definovat jedinou hodnotu hustoty v přesném bodě tělesa . Vidíme však, že pozemek, jehož hustota se téměř nemění podle svého objemu, a také pozemek, jehož hustota se při změně jeho polohy už téměř nemění, lze tedy uvažovat hustotu těchto pozemků jako spojitá funkce v jakémkoli bodě uvnitř těla . ${\ mathcal C}$ ${\ mathcal C}$ ${\ mathcal C}$

Pevné nebo tekuté tělo

Těleso pevné nebo tekuté hmoty je nespojitá doména elementárních částic . Tyto elementární částice jsou hmotnostní prvky rozmístěné v prostoru. Hustota části těla pevné nebo tekuté hmoty má tedy podobné vlastnosti jako hustota části těla . Balíček pevných nebo tekutých látek musí mít také objem, po jehož překročení se hustota tohoto balíku již nemění podle jeho objemu a polohy. Označme tím , že minimální objem, který musí mít balík, aby jeho hustota byla spojitou funkcí v prostoru: elementární částice , obsažené v tomto balíčku, tvoří materiál . ${\ mathcal C}$ ${\ displaystyle ({\ mathcal {V}} _ {\ mathcal {P}}) _ {min}}$

Distribuce elementárních částic se může lišit od jednoho bodu k druhému v těle (stlačitelná tekutina); to znamená, že rozestup elementárních částic není ve všech bodech těla stejný. Je třeba odhalit tuto změnu v distribuci elementárních částic v těle, která je patrná na měřítku tohoto těla. V tomto případě musí hustota balíku materiálu záviset na poloze jakéhokoli bodu, který balíček materiálu obsahuje, a navíc hustoty všech částic hmoty , které mohou obsahovat jakýkoli bod, musí mít mezi sebou stejné hodnoty ; s výjimkou bodů, které by byly umístěny na povrchu nespojitosti . Hustota hmotného balíku je průměrné množství, které musí být v každém bodě těla spojitou funkcí, ale také dostatečně přesnou funkcí na měřítku těla. To je důvod, proč objem balíku hmoty musí zůstat dostatečně malý v měřítku těla, aby hustota balíku mohla odpovídat za přítomnost množství hmoty uvnitř malých prostor ve srovnání s objemem obsazeným tělem. Čím více se zvětší objem části hmoty, tím více se zmírní variace fyzické veličiny uvnitř těla. Objem zásilky musí být menší než maximální objem: objem, po jehož překročení hustota již neposkytuje dostatečně vysokou přesnost hustoty uvnitř těla. Tento maximální objem určíme do . ${\ displaystyle ({\ mathcal {V}} _ {\ mathcal {P}}) _ {max}}$

Obecně tedy platí, že uvnitř prostoru obsazeného tělesem (stlačitelná tekutina) musí být matematický model zohledněn zákon ideálního plynu . V klasické termodynamice není hustota bodovou veličinou: je relativní k minimálnímu množství hmoty ( termodynamické částice ). Označme to minimálním objemem, který musí mít termodynamická částice, aby mohly být termodynamické zákony aplikovány na hmotu, kterou balíček obsahuje. ${\ displaystyle ({\ mathcal {V}} _ {\ mathcal {P}}) _ {min} ^ {ther}}$

Diskontinuitní povrch

Na obrázku 9.1 jsou částice hmoty , , a obsahovat body na nespojitosti povrchy : dvě hranice mezi dvěma různými médii. Bez ohledu na rozměr parcely obsahující bod umístěný na diskontinuální ploše bude hustota této parcely záviset na poloze, kterou zaujímá vzhledem k diskontinuální ploše . Proto nelze v bodech umístěných na diskontinuitním povrchu definovat žádnou hustotu . ${\ displaystyle \ mathrm {P} _ {1}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {P} _ {2}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {P} _ {3}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {P} _ {4}}$

Obr.9: Diskontinuitní povrchy
1. Kontejner
2. Benátské dveře

Materiál částice

Aby hustota balíku materiálu byla spojitou funkcí, která může s dostatečnou přesností zohlednit rozložení hmoty, je nutné, aby hodnota objemu tohoto balíku byla mezi hodnotou objemu a objemu . Tato část hmoty se bude nazývat hmotná částice. Hustota částice materiálu bude označena . ${\ displaystyle ({\ mathcal {V}} _ {\ mathcal {P}}) _ {min}}$ ${\ displaystyle ({\ mathcal {V}} _ {\ mathcal {P}}) _ {max}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {\ mathcal {P}}}$

Pokud je hmota nestlačitelná, bude hustota hmotné částice hustota těla.

Matematická hustota

Hustota se vyskytuje zejména v základních rovnic mechaniky . Tato hustota může být pouze hustota fiktivního množství hmoty, která by byla uvnitř nekonečně malého prostoru. Proto tomu říkáme matematická hustota . Určíme to dopisem . Tělo v tuhé nebo kapalné látky je možno přirovnat k nepřetržité doméně geometrických míst . Matematický hustota je přiřazen na místo v tomto nepřetržité doméně geometrických míst . Matematický hustota je v bodě, v této oblasti, je hustota nekonečně malého balíku, hmotnosti a objemu , který obsahuje tento bod (bod hustoty ). Tím, označuje tím , a souřadnice bodu této domény, můžeme definovat, hustotu bod z nekonečně malého balíku, který obsahuje tento bod, a to následovně: $\ rho$ $\ rho$ ${\ displaystyle d {\ mathfrak {m}}}$ ${\ displaystyle d {\ mathcal {V}}}$ ${\ displaystyle x_ {1}}$ ${\ displaystyle x_ {2}}$ ${\ displaystyle x_ {3}}$ ${\ displaystyle P}$ $\ rho$

${\ displaystyle \ rho = {\ frac {d \ mathbf {m}} {d {\ mathcal {V}}}} = \ lim _ {{\ mathcal {V}} \ až 0} {\ frac {\ mathbf {m}} {\ mathcal {V}}} = {\ mathcal {F}} (x_ {1}, \, x_ {2}, \, x_ {3}, \, t) \; \; \; (5)}$ .

Aby to byla veličina definovaná v bodě v doméně, musí být v tomto bodě matematická hustota spojitou funkcí. To znamená, že hustoty všech grafů, nekonečně malých objemů, které všechny obsahují stejný bod domény, musí mít stejné hodnoty: matematické hustoty obou grafů, a jsou tedy stejné (obrázek 1.4). Potom řekneme, že distribuce hmoty je spojitá v sousedství bodu . Za těchto podmínek lze vyjádřit hmotnost tělesa jako funkci matematické hustoty a objemu tohoto tělesa, a to díky následujícímu objemovému integrálu: $\ rho$ $P$ ${\ displaystyle \ mathrm {P} _ {1}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {P} _ {2}}$ $P$ $m$ $\ rho$ ${\ displaystyle {\ mathcal {V}}}$

${\ displaystyle \ mathbf {m} = \ iiint _ {\ mathcal {V}} \ rho \; d {\ mathcal {V}} \; \; \; (6)}$ .

Matematický hustota je zapojen do základních bodových rovnic mechaniky . V mechanice tekutin jsou to například:

Bodová rovnice zachování hmotnosti:

${\ displaystyle {\ frac {\ částečné \ rho} {\ částečné t}} + div (\ rho \, {\ vec {V}}) = 0 \; \; \ (7)}$ .

Bodová rovnice dynamiky:

${\ displaystyle \ rho \, {\ vec {g}} - {\ overrightarrow {grad \, p}} + {\ overrightarrow {div \, \ tau}} = \ rho \, {\ frac {d {\ vec {V}}} {dt}} \; \; \; (8)}$ .

Rovnice, ve kterých zasahují také další specifické veličiny připisované bodu : vektor rychlosti , tlak , gravitační vektor zrychlení a viskózní třecí síla . $P$ ${\ displaystyle {\ vec {V}}}$ $p$ ${\ displaystyle {\ vec {g}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {div \, \ tau \;}}}$

V bodové mechanice je hmota přičítána jednomu bodu, který je asimilován na celé tělo: je to matematická entita bod-hmota nebo hmotný bod . V případě, že se jedná o bodovou hustotu, která se připisuje bodu spojité domény geometrických bodů , můžeme uvažovat, že se jedná o matematickou entitu, kterou bychom mohli kvalifikovat jako bodovou hustotu nebo matematickou částici ; tohle by patřilo do spojité domény bodové hustoty, z níž by se každý bod shodoval s bodem spojité domény geometrických bodů . Hmotná částice by pak označila fyzickou entitu tvořenou geometrickým bodem, kterému je přiřazena průměrná hustota, kterou lze na stupnici těla považovat za bodovou hustotu .

Matematická hustota a fyzikální hustota

Matematický hustota je veličina bod představuje hustotu fiktivní množství hmoty umístěné uvnitř nekonečně malém prostoru. Hustota materiálové částice je průměrná fyzikální veličina představující hustotu skutečného množství hmoty umístěné uvnitř prostoru považovaného za nekonečně malou v měřítku těla. $\ rho$ ${\ displaystyle \ rho _ {P}}$

Hmotnost částice materiálu se rovná:

${\ displaystyle {\ mathfrak {m}} _ {\ mathcal {P}} = \ rho _ {\ mathcal {P}} \; {\ mathcal {V}} _ {\ mathcal {P}} \; \; \; (9)}$ .

Tuto hmotnost lze také vyjádřit zvážením hustoty : $\ rho$

${\ displaystyle \ mathbf {m} _ {\ mathcal {P}} = \ iiint _ {{\ mathcal {V}} _ {\ mathcal {P}}} \ rho \; d {\ mathcal {V}} \ ; \; \; (10)}$ .

Vyrovnáním (9) a (10) a provedením expanze omezené na řád 4 integrálu získáme vztah mezi a : ${\ displaystyle \ rho}$ ${\ displaystyle \ rho _ {P}}$

${\ displaystyle \ rho + {\ frac {1} {2}} \; \, {\ overrightarrow {grad \; \ rho \,}} \ cdot {\ vec {h}} = \ rho _ {\ mathcal { P}} \; \; \; (11)}$

kde složky vektoru jsou rozměry částicového materiálu podél příslušných os , a systému souřadnic. ${\ displaystyle {\ vec {h}} = h_ {1} {\ vec {x}} _ {1} + h_ {2} {\ vec {x}} _ {2} + h_ {3} {\ vec {x}} _ {3}}$ ${\ displaystyle x_ {1}}$ ${\ displaystyle x_ {2}}$ ${\ displaystyle x_ {3}}$

Poznámky a odkazy

Calecki Daniel , fyzika nekonečný materiál , svazek 1 Mechanika a termodynamika, Ed. Hermann, 2007, str. 17
Sudhakar Nair , Úvod do mechaniky kontinua , Cambridge University Press, 2009, s. 2
Roy Maurice . Průběžný kurz mechaniky médií . Volume 2, Ed. Dunod. 1965. str. 4 ( SUDOC 022859667 ) .
Mandel J., Kurz mechaniky spojitých médií , svazek 1. Gauthier-Villars, 1966. str. 1
Lemaitre Jean, Chaboche Jean-Louis. Mechanika pevných materiálů . Vyd. Dunod. 1985. s. 72
Coirier Jean . Mechanika spojitého média . Vyd. Dunod. 1997. s. 5
Thionnet Alain, Martin Christiane, mechanika a chování spojitých médií , Ed. Elipsy, 2003. str. 7
Brun Edmond, Martinot-Lagarde, Mathieu Jean, Fluid mechanics , Ed. Dunod, 1997. str. 14
Chassaing Patrick , mechanika tekutin . Cépaduès-Éditions. 1997. s. 5
Cousteix Jean . [PDF] Viz kapitola Krátké citace
Lesieur Marcel , La turbulence . University Press v Grenoblu. 1994. s. 29
[PDF] Lézé-Lerond Fabrice , hustota papíru , nespojitá doména tabulky , přečíst brožury Fyzika