Kladná část a záporná část funkce
V matematice můžeme ke kterékoli reálné funkci f přiřadit dvě pozitivní funkce , její kladnou část f + a její zápornou část f - , definované příslušně:
F+(X)=max(F(X),0)={F(X)si F(X)>00sineÓne,{\ displaystyle f ^ {+} (x) = \ max (f (x), \, 0) = {\ začátek {případů} f (x) & \ mathrm {si} \ f (x)> 0 \\ 0 & \ mathrm {jinak}, \ end {cases}}}
F-(X)=-min(F(X),0)={-F(X)si F(X)<00sineÓne.{\ displaystyle f ^ {-} (x) = - \ min (f (x), \, 0) = {\ začátek {případů} -f (x) & \ mathrm {si} \ f (x) <0 \\ 0 & \ mathrm {jinak}. \ End {případů}}}
Přes svůj název je tedy „negativní část“ pozitivní.
Intuitivně se graf například kladné části získá zkrácením grafu f, když prochází pod osou x , to znamená opět nastavením 0 v těchto bodech a ponecháním zbytku grafu beze změny.
Vztah s počáteční funkcí
Kladná a záporná část jsou spojeny s počáteční funkcí následujícími dvěma vztahy:
F=F+-F-,{\ displaystyle f = f ^ {+} - f ^ {-},}
|F|=F++F-.{\ displaystyle | f | = f ^ {+} + f ^ {-}.}
Z těchto dvou částí můžeme vyjádřit pozitivní a negativní části pomocí:
F+=|F|+F2,{\ displaystyle f ^ {+} = {\ frac {| f | + f} {2}},}
F-=|F|-F2.{\ displaystyle f ^ {-} = {\ frac {| f | -f} {2}}.}
Další vztah, který používá Iversonovy závorky, je:
F+=[F>0]F,{\ displaystyle f ^ {+} = [f> 0] f,}
F-=-[F<0]F.{\ displaystyle f ^ {-} = - [f <0] f.}
Rozklad jakékoli funkce na dvě pozitivní funkce je užitečný například v teorii integrace .
Kladná část a záporná část skutečného
Pozitivní část x + a negativní část x - z a reálné číslo x jsou dva pozitivní reals definované:
X+=max(X,0),{\ displaystyle x ^ {+} = \ max (x, \, 0),}
X-=-min(X,0).{\ displaystyle x ^ {-} = - \ min (x, \, 0).}
Dedukujeme stejné typy relací jako u funkcí:
X=X+-X-,{\ displaystyle x = x ^ {+} - x ^ {-},}
|X|=X++X-,{\ displaystyle | x | = x ^ {+} + x ^ {-},}
jakož i :
X+=|X|+X2,{\ displaystyle x ^ {+} = {\ frac {| x | + x} {2}},}
X-=|X|-X2.{\ displaystyle x ^ {-} = {\ frac {| x | -x} {2}}.}
Kladná a záporná část funkce f jsou tedy jednoduše jejími sloučeninami podle map x ↦ x + a x ↦ x - v tomto pořadí.
externí odkazy
(it) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z
italského článku Wikipedie s názvem
„ Parte positiva e parte negativa di una funzione “ ( viz seznam autorů ) .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">