Vecten point

Tyto body Vecten jsou dva pozoruhodné body trojúhelníku vytvořené z tří náměstí uložen na stranách tohoto trojúhelníku.

Jsou pojmenované po francouzském profesora matematiky na počátku XIX th  století kolega Joseph Diaz Gergonne na Imperial školní Nîmes v 1810-1818 let, studoval jejich vlastnosti.

Vnější bod

Na vnější straně trojúhelníku ABC zvedneme tři čtverce se středy O A , O B , O C na třech stranách trojúhelníku.

Čáry spojující středy čtverců s protilehlými vrcholy trojúhelníků jsou souběžné: jejich průsečík se nazývá Vectenův bod trojúhelníku.

Point of Vecten.svg

Výšky trojúhelníku O A O B O C jsou čáry (AO A ), (BO B ) a (CO C ).
Bod H, ortocentrum trojúhelníku Vecten O A O B O C , je prvním bodem Vecten nebo vnějším bodem Vecten trojúhelníku ABC.

Kimberlingovo číslo Vectenova bodu je X (485).

Trojúhelník ABC a trojúhelník Vecten mají stejné těžiště.

Kruh ohraničený trojúhelníkem Vecten je kruh Vecten.

Vnitřní bod

Můžete také zvýšit čtverce interně, čímž získáte druhý bod Vecten.

Stejná strana trojúhelníku ABC využíváme tři čtverce, střediska I , I B , I C .

Vnitřní bod Vecten.svg

Výšky trojúhelníku I A I B I C jsou úsečky (AI A ), (BI B ) a (CI C ).
Bod K, ortocentrum vnitřního trojúhelníku Vecten I A I B I C , je druhým bodem Vecten nebo vnitřním bodem Vecten trojúhelníku ABC.

Kimberlingovo číslo vnitřního bodu Vecten je X (486).

Trojúhelník ABC a vnitřní trojúhelník Vecten mají stejné těžiště.

Kruh ohraničený vnitřním trojúhelníkem Vecten je vnitřní kruh Vecten.

Právo na Vecten

Body Vecten jsou zarovnány a jsou v harmonickém rozdělení s bodem Lemoine a středem kruhu Eulera .

Body Vecten jsou umístěny na hyperbole Kiepert .

Poznámky a odkazy

  1. Jacques Levy a René Levy, cestovní pas pro přípravu: komplexní čísla , lulu.com,2012, 138  s. ( ISBN  978-1-4716-4523-5 a 1-4716-4523-1 , číst online ) , s.  142.
  2. Jean-Louis Ayme, La postava de Vecten , s. 26
  3. Jean-Louis Ayme, La postava de Vecten , s. 27
  4. Jean-Louis Ayme, Postava Vecten , str. 124-128
  5. (in) Eric W. Weisstein , „  Kiepert Hyperbola  “ na MathWorld

Podívejte se také

Externí odkaz