Jonesův polynom

Jones polynom v teorii uzlu je (neúplný) polynom invariantní uzlů zavedených Vaughan Jones v roce 1984. Přesněji řečeno, jedná se o invariant orientovaného uzlu nebo orientovaného odkazu, který je Laurent polynom. S celočíselnými koeficienty v proměnná . $t ^ {{1/2}}$

Vlastnosti

Jonesův polynom je charakterizován skutečností, že pro triviální uzel má hodnotu 1 a splňuje následující „ přadénkový vztah (in) “ ( přadénkový vztah ): $V (t)$

(t ^ {{1/2}} - t ^ {{- 1/2}}) V (L_ {0}) = t ^ {{- 1}} V (L _ {{+}}) - tV (L _ {{-}}) \,

kde , a jsou orientovány síťovou diagramy, které se liší pouze v malé oblasti následovně $L_0$ $L _ {+}$ $L _ {-}$

Jonesův polynom, na rozdíl od Alexanderova polynomu , někdy umožňuje odlišit uzel od jeho obrazu zrcadlem . Pokud je obraz uzlu zrcadlem, máme následující vztah: $The$ $L$

V (L ') (t) = V (L) (t ^ {{- 1}}) ~

Jonesův polynom uzlu trojlístku je . $-t ^ {4} + t ^ {3} + t$

Bibliografie

(en) Louis Kauffman , „ State models and the Jones polynomial “ , Topology , sv. 26, n o 3,1987, str. 395-407