Zobecněný aritmetický postup

V matematice je zobecněný aritmetický postup nebo lineární množina množina celých čísel nebo n -uper celých čísel konstruovaných jako aritmetická posloupnost , s různými důvody patřícími do konečné podmnožiny ℕ.

a + mb + nc + \ ldots

{\ displaystyle a, b, c, \ ldots \ in \ mathbb {N}}

{\ displaystyle m, n, \ ldots \ in [0, M] \ podmnožina \ mathbb {N}}

Počet možných důvodů se nazývá dimenze zobecněné aritmetické progrese.

Obecněji,

L (C; P)

je množina všech prvků v této podobě: $X$ ${\ displaystyle \ mathbb {N} ^ {n}}$

{\ displaystyle x = c_ {0} + \ součet _ {i = 1} ^ {m} k_ {i} x_ {i}}

{\ displaystyle c_ {0} \ v C}

{\ displaystyle x_ {1}, \ ldots, x_ {m} \ v P}

{\ displaystyle k_ {1}, \ ldots, k_ {m} \ in \ mathbb {N}}

$L$ je zobecněný aritmetický postup, pokud obsahuje jeden a pouze jeden prvek a je konečný. $VS$ $P$

O podmnožině se říká, že je semi-lineární, pokud se jedná o konečné sjednocení zobecněných aritmetických sekvencí. ${\ displaystyle \ mathbb {N} ^ {n}}$

Podívejte se také

Související článek

Freimanova věta

Bibliografie

(en) Melvyn B. Nathanson , Additive Number Theory: Inverse Problems and Geometry of Sumsets , New York / Berlin / Heidelberg, Springer, coll. " GTM " ( n o 165),1996, 293 s. ( ISBN 0-387-94655-1 , zbMATH 0859.11003 , číst online )