V matematice , a přesněji v rovinné geometrii je problém kvadratury kruhu Tarski , které představuje Alfred Tarski v roce 1925, spočívá v určení, zda je možné řezat kotouč roviny na konečný počet kusů a jejich reassemble ... pro získání čtverce se stejnou plochou .
Je možné provést takovou pitvu vytvořené z dílů, které by mohly být řez nůžkami (ideální), to je, jehož hranice by Jordán křivka : bylo prokázáno, v roce 1963, že disk nemůže být transformovány do žádné jiné konvexní povrch od stříhání nůžkami.
V roce 1990 ukázal Miklós Laczkovich , že je možné, pokud tyto kousky nebudou měřitelné ; rozklad využívá axiom výběru a je tedy nekonstruktivní, navíc Laczkovichův rozklad vyžaduje přibližně 10 50 odlišných množin.
Laczkovich na druhé straně ukázal, že změnu složení lze provést pouze pomocí překladů; rotace dílů nejsou nutné. Mimochodem také ukázal, že jakýkoli polygon v rovině lze rozložit stejným způsobem na části, které lze přeuspořádat samotnými překlady a vytvořit čtverec se stejnou oblastí. Wallace-Bolyai-Gerwien věta je mnohem jednodušší analogický výsledek, že tvrdí, že tento disekce může být provedeno s kousky mnohoúhelníkový tvar, pokud také umožňuje otáčení kusů během přeskupování.
Z práce T. Wilsona ( Wilson 2005 ) vyplývá, že je dokonce možné zvolit části tak, aby se během těchto překladů, které jsou považovány za spojité pohyby, nesetkaly.
Tyto výsledky musí být porovnány s mnohem paradoxnějšími rozklady, které ve vesmíru poskytuje Banach-Tarski paradox : ten může dokonce upravit objem počáteční množiny. Tyto rozklady jsou možné v rovině, v důsledku existence v R 2, části opatření Banachově (v) , to znamená, že z jednoduše doplňkových funkcí a invariantu přeložená, definované přes všechny podsestavy.