Affine quadric

V matematice je afinní quadric nebo afinní hyperquadric množina nul polynomiální funkce stupně 2 v afinním prostoru . Jde o zevšeobecnění pojmů kuželoseček a kvadriků, které vyplývají z euklidovské geometrie , k afinním prostorům jakékoli dimenze a definované na jakémkoli poli . Kuželosečky tedy odpovídají kvadrikům dimenze 2 a euklidovské kvadriky kvadrikům dimenze 3 (v rámci afinních prostorů definovaných na množině realů).

Vždy můžeme najít afinní souřadnicový systém, ve kterém se rovnice kvadrika redukuje na jednu z následujících tří forem:

{\ displaystyle xAx ^ {t} = 0}

{\ displaystyle xAx ^ {t} = 1}

{\ displaystyle xAx ^ {t} = z}

nebo:

x označuje liniový vektor souřadnic bodu ve zvoleném afinním souřadnicovém systému;
z označuje poslední z těchto souřadnic;
A označuje diagonální matici (v posledním případě musí být poslední řádek shodně nulový).