Spirálová pružina

Mezi vinutými pružinami jsou:

Tažná nebo tlačná spirálová pružina

Tento typ pružiny, nazývaný také „vinutá pružina“, lze považovat za torzní tyč , která byla navinuta do šroubovice. To je nepochybně nejběžnější.

Aktivní část pružiny zahrnuje drát navinutý v pravidelné spirále, je však nutné vzít v úvahu konce určené k zajištění spojení s prostředím. Na následujícím obrázku je znázorněna uzavřená přízemní tlačná pružina.

Pamatujme si okamžitě:

že v takové pružině jsou „aktivní“ závity, které se vyzývají k deformaci, a „neaktivní závity“ používané pro podpěry, s postupným přechodem od jednoho k druhému změnou úhlu šroubovice,
že CELKOVÝ počet závitů musí být lichý násobek 0,5, aby se lépe rozložily síly ložiska, zvláště když konce nejsou broušené.

Uveďme použité notace:

D průměr vinutí
d průměr drátu
m = proporce D / d
D e = D + d vnější průměr
D i = Dd vnitřní průměr
n počet aktivních tahů
n 'počet neaktivních tahů
p o žádné volnoběžné vinutí
p x žádné vinutí při zatížení X
H o volné výšky (bez zatížení)
V x výška při zatížení X
H P výška se sousedními zatáčkami (blok)
i úhel sklonu vrtule
P maximální axiální zatížení (standard)
f 1 průhyb cívky při zatížení P
f = H o -H p průhyb pružiny při zatížení P
T smyková síla v drátu (standardní)
N normální síla v drátu (standardní)
M f ohybový moment ve drátu (standard)
M t kroutící moment ve drátu (standard)
k = tuhost pružiny P / f
τ napětí způsobené samotnou torzí
τ m maximální napětí při zatížení P
Koeficient korekce napětí
G závisí na materiálu, například:
- Ocel: G = 81500 N / mm²
- Nerezová ocel: G = 70 000 N / mm²

Z toho vyplývá, že následující předpoklady jsou pravdivé:

přímé části drátu jsou a zůstávají kruhové ,
zatáčky jsou mírně nakloněné (i <7 °) ,
pružinové podpěry jsou kolmé k ose a bez tření ,
že vnější síly jsou aplikovány v ose pružiny .

Působení axiální síly způsobuje existenci na úrovni jakéhokoli průřezu drátu, $\ overrightarrow {P}$

normální síla a tangenciální síla tak, že , $\ overrightarrow {N}$ $\ overrightarrow {T}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {N}} + {\ overrightarrow {T}} = - {\ overrightarrow {P}}}$
torzní moment a ohybový moment , takže jejich součet je tečný a tak dále ${\ displaystyle {\ overrightarrow {M_ {t}}}}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {M_ {f}}}}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {M}} = {\ overrightarrow {M_ {t}}} + {\ overrightarrow {M_ {f}}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {Vmatrix} {\ overrightarrow {M_ {t}}} + {\ overrightarrow {M_ {f}}} \ end {Vmatrix}} = P \, {\ frac {D} {2}} }$

Vezmeme-li v úvahu malý sklon drátu, zanedbáme ohybový moment a normální sílu (první vytvoří rotaci jednoho konce pružiny vzhledem k druhému, rotace, která musí být volná, aby byla zachována jejich platnost pro výpočty .). Také napíšeme:

${\ displaystyle T \ simeq P, Mt \ simeq {\ frac {PD} {2}}}$

Podmínka odporu

Zde je nutné prozkoumat rozložení napětí v drátu:

Pokud vezmeme v úvahu pouze točivý moment, jsou smyková napětí rozložena, jak je znázorněno na obrázku 1. Jsou maximální na obvodu drátu, kde se rovnají:

${\ displaystyle \ tau = {\ frac {M_ {t}} {\ frac {I_ {o}} {v}}} = {\ frac {16 \, M_ {t}} {\ pi \, d ^ { 3}}} = {\ frac {8 \, P \, D} {\ pi \, d ^ {3}}}}$

Tento vzorec lze těžko použít, s výjimkou předběžných projektů.

Pokud vezmeme v úvahu smykovou sílu , která se předpokládá rovnoměrně rozložená po části drátu, dospějeme k rozdělení zobrazenému na obrázku 2.

Ať už pružina pracuje v tahu nebo v tlaku, dvě tangenciální napětí se přidají k bodu I umístěnému uvnitř pružiny.

Provedená oprava je taková, že:

${\ displaystyle \ tau '= {\ frac {8 \, P \, D} {\ pi \, d ^ {3}}} + {\ frac {4 \, P} {\ pi \, d ^ {2 }}} = {\ frac {8 \, P \, D} {\ pi \, d ^ {3}}} \ vlevo (1 + {\ frac {d} {2 \, D}} \ vpravo)}$

Korekční člen, který je třeba přidat, je o to větší, že poměr m = D / d je malý, což charakterizuje „tuhou“ pružinu. To bude později odůvodněno.

Ve skutečnosti je také nutné vzít v úvahu zakřivení „ paprsku “ tvořícího pružinu. Distribuce stres není lineární, a má podobu danou na obrázku 3, s výrazným maximem v interiéru bodu, kdy jsem téměř vždy iniciovat rozbití z unavený , jako ten, si můžete prohlédnout zde:

Napětí τ m se v praxi vypočítá ze napětí τ, které se vynásobí korekčním koeficientem K (nezaměňovat s tuhostí) v závislosti na poměru D / d. Tento koeficient K lze určit čtením níže uvedeného počítadla nebo vypočítat pomocí více či méně empirických vzorců.

Zde je například jeden z těchto vzorců daných ROEVER:

${\ displaystyle \ tau _ {m} = K \, \ tau = K {\ frac {8 \, P \, D} {\ pi \, d ^ {3}}}}$

je ${\ displaystyle {\ frac {\ tau _ {m}} {K}} = {\ frac {8 \, P \, D} {\ pi \, d ^ {3}}}}$

s nastavením m = D / d ${\ displaystyle K = {\ frac {4m-1} {4m-4}} + {\ frac {0,615} {m}}}$

Podmínka deformace

Odpor materiálů udává hodnotu průhybu na aktivní otáčení (v rámci výše uvedených zjednodušujících předpokladů):

${\ displaystyle f_ {1} = {\ frac {8 \, P \, D ^ {3}} {G \, d ^ {4}}}}$

Pokud známe výchylku f, kterou pružina musí působit pod účinkem zatížení P, můžeme velmi snadno odvodit potřebný počet aktivních otáček:

${\ displaystyle f = {\ frac {8 \, P \, D ^ {3} \, n} {G \, d ^ {4}}}}$

je ${\ displaystyle n = {\ frac {G \, d ^ {4} \, f} {8 \, P \, D ^ {3}}}}$

Tuhost pružiny se poté napíše:

${\ displaystyle k = {\ frac {P} {f}} = {\ frac {G \, d ^ {4}} {8 \, D ^ {3} \, n}}}$

Timoshenko navrhuje opravit tuto hodnotu podle hodnoty m:

${\ displaystyle k = \ beta {\ frac {G \, d ^ {4}} {8 \, D ^ {3} \, n}}}$

s ${\ displaystyle \ beta = 1 + {\ frac {3} {16 (m ^ {2} -1)}}}$

Taková korekce je zajímavá, pouze pokud m <5. Jinak je koeficient velmi blízký 1 a my neopravujeme (např. Pokud m = 10, = 1, 002). $\beta$ $\beta$

Boční nestabilita

U tlačných pružin velké délky je nutné poskytnout vodítko, aby se zabránilo jevu vzpěru , kterému dává přednost boční posunutí podpěr, vibrace atd.

Níže uvedená křivka udává mez, od níž je vzpěr velmi pravděpodobný u pružin, jejichž podpory jsou správně provedeny.

Změna průměru vinutí při zatížení

Když je tlačná pružina vedena v trubce s nedostatečnou vůlí, hrozí její zablokování, protože drát má tendenci se odvíjet vlivem ohybového momentu, což způsobí zvětšení vnějšího průměru. D e je vnější průměr a p stoupání vinutí vakuové pružiny, zjistíme nový vnější průměr D ' e plně zatížené pružiny (otáčky jsou potom sousedící) pomocí vzorce:

${\ displaystyle D_ {e} '= d + {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {p ^ {2} + 4D ^ {2} -d ^ {2}}}}$

(podle knihy Engineers Book)

I když je případ mnohem vzácnější, může to být stejné pro tažnou pružinu namontovanou na tyči s příliš velkým průměrem, tentokrát kvůli zmenšení vnitřního průměru.

Pojmy o výrobě

poměr m = D / d je téměř vždy mezi 5 a 13 a nejčastěji mezi 7 a 10. Pod 5, až 3,5, je již prakticky nemožné navinout studený drát. Nad 12 nebo 13 již uvolnění drátu po navinutí neumožňuje s přesností zajistit hodnotu průměru D. Výjimečně je možné dosáhnout 17 až 18 pro hromadnou výrobu po vývoji speciálních nástrojů.
tváření pružiny závisí na materiálu a průměru drátu. Vinutí se obvykle provádí za studena pod 10 mm a systematicky za tepla nad 17 mm. Ošetření se provádí po tváření.
účelem předlisku je vytvrzení povrchových vrstev, aby se zvýšila jejich mez pružnosti. Pružina je navinuta s roztečí větší než vypočítaná hodnota a poté je zcela stlačena. Po operaci se zkracuje, protože v některých oblastech byla překročena mez pružnosti. Tato plastifikace generuje zbytková napětí, která jsou odvozena od hlavního napětí převládajícího ve vnitřním bodě I části drátu. Ovládání různých parametrů (geometrie, omezení, ...) není snadné.

Ve zkrouceném drátu, dokud jeden zůstane v oblasti pružnosti, zůstávají smyková napětí úměrná vzdálenosti od středu průřezu. Totéž neplatí, pokud je překročena mez pružnosti: vytvrzení obvodových zón je doprovázeno omezením maximálních napětí a současným přetěžováním vnitřních zón. To se vám podaří, když je pružina plně stlačená.

Pokud je síla uvolněna, člověk se nevrátí do počátečního stavu, napětí ve vnitřních zónách zatěžují vnější zóny v opačném směru.

Nové zatížení působící na pružinu bude generovat napětí v drátu, které zůstane pod mezí pružnosti, pokud zůstane pod předtvarovacím zatížením, to znamená, dokud pružina již nebude stlačena tak, aby blokovala. Rozsah pružnosti pružiny je tak prodloužen ve srovnání s tím, co by bylo bez předběžného tvarování.

realizace brokování broků není příliš praktická, protože tryskový brok snadno nedosáhne vnitřní oblasti, která může z tohoto ošetření těžit nejvíce.
na konci lze uspokojit, že v případě levných pružin spojíme otáčky, ale nejčastěji je přiblížíte a rozdrtíte. Celkový počet závitů se rovná počtu n aktivních závitů, ke kterým je třeba přičíst počet n 'koncových závitů, který se obvykle rovná:

Někteří výrobci nabízejí pružiny se speciálně navrženými nosnými díly. Pro dobrou podporu, zvláště pokud nejsou koncové zatáčky uzemněny, musí být celkový počet zatáček lichý násobek 0,5 :

n + n '= (2 e + 1) 0,5 s e celým číslem

Tažné pružiny jsou obvykle navíjeny v souvislých zatáčkách kroucením drátu. Poté již není nutné s nimi zacházet horkě. Níže uvedená fotografie ukazuje dvě tažné pružiny namontované jedna uvnitř druhé, aby se dosáhlo větší tuhosti v daném prostoru.

Konce tažných pružin jsou opatřeny kroužkem, který umožňuje jejich zavěšení na mechanismy, na které musí působit. Existují různé způsoby, jak toho dosáhnout:

Výpočet válcové spirálové pružiny

Máme určité množství dat, které musíme co nejlépe využít:

(1) Odolnost proti silám : D / d = m není známo a priori, nevíme, jakou hodnotu použít pro korekční koeficient K. Pro první představu si můžeme vybrat materiál, snížit o 15 při 20% jeho přípustné smykové napětí a použijte přibližný vzorec:

${\ displaystyle \ tau _ {m} = {\ frac {8 \, P \, D} {\ pi \, d ^ {3}}} \ leq \ tau _ {adm}}$

Pokud opravíme m a priori, opravíme také K. Pak můžeme nahradit D md v úplném vzorci a odvodit hodnotu pro d:

${\ displaystyle d \ geq {\ sqrt {\ frac {8 \, P \, D \, K \, m} {\ pi \, \ tau _ {adm}}}}}$

Tato hodnota samozřejmě má všechny šance, že nebude vhodná: průměry komerčních vodičů jsou skutečně standardizované a na tento „detail“ bychom neměli zapomínat ... Proto zvolíme průměr d v následujících sériích (hodnoty v mm ):

0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 2 2,3 2,5 2,8 3 3,2 3,5 3,8 4 4,2 4,5 4,8 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 10 11 12 13 14

(2) Tuhost : s trochou trpělivosti jsme možná skončili tím, že jsme z předchozího vzorce vytáhli dvě věrohodné hodnoty d a D. Počet otáček pak snadno získáme z tuhosti pružiny:

${\ displaystyle n = {\ frac {G \, d ^ {4}} {8 \, D ^ {3} \, k}}}$

Znovu musíme mít velké štěstí, aby toto číslo bylo vhodné: s přihlédnutím ke skutečnosti, že d a D zasahují při vysokých výkonech, je pravděpodobné, že tento výpočet nám dá mimořádnou hodnotu n, například 250 otáček nebo 0, 47 otáčet se.

(3) Výroba : ukládá, jak jsme zdůraznili, proporce pružiny:

${\ displaystyle 5 \ leq m \ leq 13}$

(4) Linearita : ukládá omezit hodnotu úhlu sklonu šroubovice, obecně se připouští tato hodnota:

${\ displaystyle \ tan i = {\ frac {p} {\ pi \, D}} \ leq 0,1}$

(5) Vnější rozměry : průměr D e musí zůstat menší než určitá hodnota, pokud je pružina namontována do otvoru. V tomto případě dávejte pozor na zvýšení D e při stlačení pružiny!

(6) Vnitřní rozměry : průměr D i musí být větší než určitá hodnota, pokud je pružina navlečena na tyč.

(7) Maximální výška : výška namontované pružiny může být omezena dostupným prostorem.

(8) Minimální výška : již není možné stlačit pružinu, jejíž otáčky se staly sousedícími ... což je v každém případě naprosto neobvyklá situace v provozu.

Určení lze provést pomocí grafů a v minulosti byla prováděna speciální pravidla pro snímky. Můžeme také nakreslit na stejném grafu křivky odpovídající různým podmínkám výše: definují, s výjimkou nešťastných lidí, kteří jsou pronásledováni scoumoune, více či méně rozsáhlou oblast, ve které lze zvolit mnoho kombinací d a D.

Dnes se dává přednost počítačovým programům, které poskytují účinnou pomoc při návrhu pružin. V každém případě zbývá provést optimalizaci ...

Počitadlo pro tažné pružiny

Toto počítadlo umožňuje rychle určit charakteristiku vinuté pružiny „klavírního drátu“ v případě, že si přejete okamžitě pokračovat v realizaci, i když je to „s dostupnými prostředky“. Vycházíme z maximálního zatížení a proporcí D / d, což umožňuje okamžitě získat průměr drátu, průměr vinutí a průhyb na otáčku. S přihlédnutím k celkovému průhybu se z toho odvodí počet aktivních zatáček.

Výpočtové nástroje

Online tabulka k dispozici zdarma
datový list tažných pružin od národní unie výrobců pružin