Pružina (základní mechanika)

Tyto prameny jsou často používány pro elementární výuku mechaniky . Máme zájem zejména pružiny, jejichž prodloužení je proporcionální k síle , ke kterému jsou vystaveny. Obecně platí, že deformace pružiny není úměrná napětí, ale tento konkrétní případ je vzdělávacího zájmu, protože umožňuje jednoduchou studii.

Tento model se také používá při modelování dynamického chování těles a zejména deformací: v systémech zahrnujících důležitá zrychlení již nelze zanedbávat pružnou deformaci dílů. Jeden pak často modeluje tuhou sestavu ( třída kinematické ekvivalence ) ve formě řetězu hromadné pružiny.

Obvykle se používá tažná pružina a někdy tlačná pružina nebo torzní pružina .

Případ tažné pružiny nebo tlačné pružiny

Pružina má prázdnou délku $l 0$ . Pokud ji chcete prodloužit (tažná pružina) nebo zkrátit (tlačnou pružinu) o délku $x$ zvanou prodloužení nebo prodloužení , musíte na její konce vyvinout dvě stejné a protilehlé síly ; síla na jednom konci je orientována v ose pružiny a její intenzita se rovná , kde $k$ je konstanta proporcionality, nazývaná „ konstanta tuhosti “ nebo konstanta návratu pružiny, vyjádřená v newtonech na metr ( N / m nebo N m −1 ). ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ mathrm {ext}}}$ ${\ displaystyle \ | {\ vec {F}} _ {\ mathrm {ext}} \ | = F_ {ext} = k \, | x |}$

Podle principu vzájemných akcí ( 3 e Newtonův zákon ) je síla působící na jaře: ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ mathrm {res}}}$

{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ mathrm {res}} = - {\ vec {F}} _ {\ mathrm {ext}}}

Prodloužení $x$ je algebraická délka ; podle konvence se to bere jako pozitivní v případě prodloužení a negativní v případě stlačení: konečná délka pružiny stojí za to . ${\ displaystyle l = l_ {0} + x}$

Podle konvence je intenzita síly vyvíjené pružinou také algebraickou hodnotou , která je kladná v případě komprese a záporná v případě trakce. Obecně tedy máme: ${\ displaystyle F _ {\ mathrm {res}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ mathrm {res}}}$

{\ displaystyle F _ {\ mathrm {res}} = - k \, x}

V této základní studii nerozlišujeme tažnou pružinu od tlačné pružiny, zatímco technologicky jsou tyto dvě zcela odlišné. Pracujeme proto s následujícími hypotézami:

že zatáčky nejsou souvislé;
nedochází k rozptýlení energie (síla je konzervativní );
jeden zůstává v poli, kde je odezva vždy lineární (napětí je omezené).

Práce vnější síly k přechodu z nulového prodloužení do prodloužení $X$ je

{\ displaystyle W _ {{\ vec {F}} _ {\ mathrm {ext}}} = \ int _ {0} ^ {X} -F _ {\ mathrm {ext}} \, \ mathrm {d} x = - \ int _ {0} ^ {X} k \, x \, \ mathrm {d} x}

odkud :

{\ displaystyle W _ {{\ vec {F}} _ {\ mathrm {ext}}} = - {\ frac {1} {2}} \, k \, X ^ {2}}

Můžeme tedy definovat elastickou potenciální energii $E pe$ tažné pružiny $X$ :

{\ displaystyle E_ {pe} = {\ frac {1} {2}} \, k \, X ^ {2}}

Jarní a balistické studium

Často bereme případ koule poháněné pružinou; v tomto případě se jedná o tlačnou pružinu (s nesouvislými zatáčkami). Pokud je zanedbáno tření, umožňuje tento systém zapsat zachování mechanické energie , což umožňuje určit rychlost míče při opuštění pružiny a poté provést klasickou studii volného pádu .

Těžké kyvadlo

Těžké kyvadlo je tažná pružina, na jehož konci, který je připevněn hmotnostní; když je systém v klidu (hmota je stacionární v referenčním rámci laboratoře), pružina má nenulové prodloužení, otáčky nejsou souvislé. Ve srovnání s touto klidovou polohou tedy můžeme systém natáhnout nebo stlačit (pružina však zůstane v tahu).

Pokud hmotu stáhneme a potom pustíme, systém bude kmitat. To umožňuje přístup k harmonickým oscilacím a diferenciálním rovnicím umožňujícím tuto studii.

Na vrchol pružiny může být kladeno periodické napětí , například rotační klikový systém působící silou, jejíž intenzita se v průběhu času mění podle sinusového zákona . Můžeme tak studovat vynucené oscilace .

Hmotu můžeme ponořit do nádoby s vodou, abychom zvýšili tření a studovali tak tlumené oscilace nebo vynucené oscilace s rozptylem.

Pouzdro s torzní pružinou

Zkroucení drátu je často studováno ; vezmeme svislý drát, abychom nemuseli brát v úvahu hmotnost . Dokud napětí zůstane nízké, aplikovaný točivý moment $Γ$ je úměrný úhlu torze $θ$ :

{\ displaystyle \ Gamma = -C \, \ theta}

kde $C$ je tuhost pružiny.

Tento systém můžeme použít ke studiu elektrostatických sil ( torzní rovnováha ) nebo oscilací ( torzní kyvadlo ). Jde také o torzní rovnováhu, která umožnila určit univerzální gravitační konstantu ( Cavendishův experiment ).

Je to také model pro řadu zařízení, jako je takzvaný „balistický“ ampérmetr .

Dynamický deformační model mechanismu

Mechanismus je sestava dílů, množství, které jsou v pohybu. Tento pohyb je vytvořen díky úsilí ( základní princip dynamiky ) a toto úsilí je variabilní (protože pohyb má začátek a konec). Díly proto podstoupí mechanické působení různé intenzity, a tak se bude měnit jejich elastická deformace .

Ke studiu vlivu těchto elastických deformací, a zejména fázového posunu (zpoždění mezi zákonem vstupu a zákonem výstupu) a vibracím, je každá část často nahrazena systémem hmota-pružina. Proto jsme zvolili ekvivalentní pružinu:

je vybrán hlavní režim deformace součásti;
z toho je odvozen typ pružiny (tah / stlačení, ohyb, kroucení);
jeden určuje jeho tuhost, mechanickým testem nebo výpočtem pomocí konečných prvků .

Podívejte se také