V teorii grafů, je ostružin strom (nebo ostružiny ) pro neorientovaný graf G je řada připojených podgrafy z G , které jsou spojeny po dvou: pro každou dvojici disjunktních podgrafy existuje okraj G , která má konec v každý z těchto podgrafů. Pořadí z ostružiní stromu je nejmenší velikost pokrytí tj sady vrcholů G , který má neprázdný průnik s každým z podgrafy. Ostružin je možno použít pro charakterizaci strom šířku o G .
Útočiště objednávky k v grafu G je funkce sdružující, s každou nastavenou X menší než k- vrcholy, na připojeném zařízení tak, aby jakékoliv dvě podskupiny a mají okraj, který je spojuje. Soubor obrazů ostružinového stromu v G řádu k . Naopak, každý roncier mohou být použity k určení útočiště pro každou sadu X o velikosti menší, než je pořadí houští, je jediný připojený komponent , který obsahuje všechny subgraphs z roncier, které jsou odděleny od X .
Jak ukázali Seymour a Thomas, pořadí stromu ostružiníku (nebo ekvivalentu útočiště) charakterizuje šířku stromů : graf má ostružinu řádu k právě tehdy, má-li strom o šířce d 'větší nebo rovnou k -1.
Tyto grafy expandéry ze stupně ohraničené mají strom šířky úměrný jejich počet vrcholů, a tím také mají lineární uspořádání brambles. Jak však ukázali Martin Grohe a Dániel Marx, pro tyto grafy musí takový ostružiník vyššího řádu obsahovat exponenciální počet množin. Přesněji řečeno, u těchto grafů musí mít exponenciální velikost i ostružiny, jejichž pořadí je o něco větší než druhá odmocnina šířky stromu. Grohe a Marx však také ukázali, že jakýkoli graf šířky stromu k připouští ostružinu polynomiální velikosti a řádu .
Protože ostružiny mohou mít exponenciální velikost, není vždy možné je konstruovat v polynomiálním čase pro grafy neomezené šířky stromu. Když je však šířka stromu ohraničená, je možná konstrukce v polynomiálním čase: je možné najít ostružinu řádu k , pokud existuje v čase , kde n je počet vrcholů daného grafu. Ještě rychlejší algoritmy existují pro grafy s několika minimálními oddělovači.
Bodlaender, Grigorjev a Koster studovali heuristiku, aby našli ostružiny vysokého řádu. Jejich metody ne vždy generují ostružiny řádu blízké šířce stromu vstupního grafu, ale pro rovinné grafy dávají konstantní rychlost aproximace . Kreutzer a Tazari dávají randomizované algoritmy, které na grafech šířky stromu k naleznou ostružiny polynomiální velikosti a řádu v polynomiálním čase, čímž se blíží až logaritmickému faktoru k pořadí, které Grohe a Marx prokázali pro ostružiny polynomiální velikosti.
Pojem ostružiník byl také definován pro směrované grafy. V režii graf D , je ostružin strom je sbírka silně připojených podgrafy z D, které jsou spojeny mezi sebou dva vedlejší dva: pro každou dvojici nesouvislý prvků X , Y z bodláku stromu, existuje v D oblouk X k Y a oblouk od Y k X. pořadí z ostružiní stromu je nejmenší velikost souboru zástupců , sady vrcholů D , která má neprázdný průnik s každým z prvků ostružiní stromu. Počet z ostružin z D je maximální pořadí z ostružiní stromu D. Počet ostružin z orientovaný graf je, až do konstantní faktor, rovná její šířce orientované stromové.