Poruchovost
Míra selhání neboli míra selhání je výrazem vztahujícím se ke spolehlivosti zařízení a každé jeho součásti. Jeho symbolem je řecké písmeno λ ( lambda ).
Definice
Míra selhání zařízení v čase t je limitem, pokud existuje, kvocientu podmíněné pravděpodobnosti, že v daném časovém intervalu [ t , t + Δ je zahrnut moment T (první) poruchy tohoto zařízení. t ] o dobu trvání Δ t tohoto intervalu, když se Δ t blíží nule, za předpokladu, že entita je k dispozici na začátku časového intervalu.
Umožňuje kvantifikovat riziko z hlediska pravděpodobnosti, že se entita, která správně funguje po dobu t, náhle rozpadne v následujícím okamžiku t + d t .
Míra selhání je vyjádřena ve FIT.
V angličtině se míra selhání nazývá selhání ; když je modelována spojitou funkcí, hovoří se o nebezpečné funkci (rozsvícená funkce nebezpečí, nebezpečí).
Míra selhání a funkce přežití
Vezměme si populaci N zařízení, uvedených do provozu v čase 0. V čase t , zůstane R ( t ) × N zařízení v provozu; poměr R ( t ) je funkce přežití uvažovaného zařízení. Tato funkce R (t) je pravděpodobnost, že do doby t nezaznamenala žádnou poruchu.
Hustota pravděpodobnosti ƒ ( t ) selhání u zbývající populace je tedy:
ƒ ( t ) = R ( t ) × λ ( t )
protože pravděpodobnost selhání představuje (negativní) variaci populace, máme také:
F(t)=-dRdt{\ displaystyle f (t) = - {\ frac {\ mathrm {d} \ mathrm {R}} {\ mathrm {d} t}}}a tak:
λ(t)=-1RdRdt=-d(lnR)dt{\ displaystyle \ lambda (t) = - {\ frac {1} {\ mathrm {R}}} {\ frac {\ mathrm {d} \ mathrm {R}} {\ mathrm {d} t}} = - {\ frac {\ mathrm {d} (\ ln \ mathrm {R})} {\ mathrm {d} t}}}
Výraz s pravděpodobností
Sníženo na jednu jednotku, R je také pravděpodobnost, že položka zařízení je stále v provozu v čase t , tedy že má životnost T větší než t . My máme
R(t)=P(T>t)=1-P(T≤t)=1-F(t){\ displaystyle \ mathrm {R} (t) = \ mathbb {P} (\ mathrm {T}> t) = 1- \ mathbb {P} (\ mathrm {T} \ leq t) = 1- \ mathrm { F} (t)}.
Podle výše uvedené definice poruchovosti λ ( t ) v čase t máme:
λ(t)=limdt→0P(T≤t+dt|T>t)dt{\ displaystyle \ lambda (t) = \ lim \ nolimits _ {\ mathrm {d} t \ až 0} {\ frac {\ mathbb {P} (\ mathrm {T} \ leq t + \ mathrm {d} t | \ mathrm {T}> t)} {\ mathrm {d} t}}}λ(t)=limdt→0P(T∈[0,t+dt]|T∈]t,+∞[)dt{\ displaystyle \ lambda (t) = \ lim \ nolimits _ {\ mathrm {d} t \ až 0} {\ frac {\ mathbb {P} (\ mathrm {T} \ v [0, t + \ mathrm { d} t] | \ mathrm {T} \ v] t, + \ infty [)} {\ mathrm {d} t}}}Použití vzorců podmíněné pravděpodobnosti :
λ(t)=limdt→0P(T∈[0,t+dt]∩T∈]t,+∞[)dt⋅P(T∈]t,+∞[){\ displaystyle \ lambda (t) = \ lim \ nolimits _ {\ mathrm {d} t \ až 0} {\ frac {\ mathbb {P} (\ mathrm {T} \ v [0, t + \ mathrm { d} t] \ cap \ mathrm {T} \ in] t, + \ infty [)} {\ mathrm {d} t \ cdot \ mathbb {P} (\ mathrm {T} \ in] t, + \ infty [)}}}λ(t)=limdt→0P(T∈]t,t+dt])dt⋅P(T∈]t,+∞[){\ displaystyle \ lambda (t) = \ lim \ nolimits _ {\ mathrm {d} t \ až 0} {\ frac {\ mathbb {P} (\ mathrm {T} \ in] t, t + \ mathrm { d} t])} {dt \ cdot \ mathbb {P} (\ mathrm {T} \ in] t, + \ infty [)}}}λ(t)=limdt→01dt⋅P(T∈[0,t+dt])-P(T∈[0,t])1-P(T∈[0,t]){\ displaystyle \ lambda (t) = \ lim \ nolimits _ {\ mathrm {d} t \ až 0} {\ frac {1} {\ mathrm {d} t}} \ cdot {\ frac {\ mathbb {P } (\ mathrm {T} \ v [0, t + \ mathrm {d} t]) - \ mathbb {P} (\ mathrm {T} \ v [0, t])} {1- \ mathbb {P } (\ mathrm {T} \ v [0, t])}}}λ(t)=limdt→01dt⋅F(t+dt)-F(t)1-F(t){\ displaystyle \ lambda (t) = \ lim \ nolimits _ {\ mathrm {d} t \ až 0} {\ frac {1} {\ mathrm {d} t}} \ cdot {\ frac {\ mathrm {F } (t + \ mathrm {d} t) - \ mathrm {F} (t)} {1- \ mathrm {F} (t)}}}λ(t)=limdt→01dt⋅R(t)-R(t+dt)R(t){\ displaystyle \ lambda (t) = \ lim \ nolimits _ {\ mathrm {d} t \ až 0} {\ frac {1} {\ mathrm {d} t}} \ cdot {\ frac {\ mathrm {R } (t) - \ mathrm {R} (t + \ mathrm {d} t)} {\ mathrm {R} (t)}}}λ(t)=-R′(t)R(t){\ displaystyle \ lambda (t) = {\ frac {- \ mathrm {R} '(t)} {\ mathrm {R} (t)}}}Speciální případy
Klesající míra selhání
Když riziko selhání v průběhu času klesá, mluvíme o „kojenecké úmrtnosti“: systémy s „mladistvými vadami“ selhávají brzy, systémy, které „přežívají“, jsou ze své podstaty robustní. Může také popsat situaci vloupání.
Rostoucí míra selhání
Pokud se riziko poruchy v průběhu času zvyšuje, znamená to jev opotřebení. To je obvykle případ mechanických systémů.
Konstantní míra selhání
Pokud je míra selhání λ konstantní, znamená to, že riziko poruchy je zcela náhodné; existuje systém známý jako „bez paměťového efektu“, bez opotřebení nedochází k hromadění poškození. To je obvykle situace u elektronických systémů.
V tomto případě se pravděpodobnost selhání ƒ řídí exponenciálním zákonem . Míra selhání je pak inverzní vůči střední době provozu před poruchou MTTF (střední doba do selhání) :
λ = 1 / MTTF.
Míra monotónního selhání
Obecně není míra selhání monotónní . Často máme:
- první období kojenecké úmrtnosti (odstranění vadných systémů, záběh) se snižujícím se λ;
- v případě elektronických systémů (nikoli však v případě mechanických systémů) období náhodných poruch s konstantou λ;
- období opotřebení se zvyšující se λ.
|
|
Typická míra selhání „ve vaně“ pro elektronické systémy
|
"Parabola" poruchovost, typická pro mechanické systémy
|
Podívejte se také
Poznámky a odkazy
-
Norma NF EN 50126 Železniční aplikace - Specifikace a demonstrace spolehlivosti, dostupnosti, udržovatelnosti a bezpečnosti (FDMS) (leden 2000)